离散型随机变量及其分布.docx

1、离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点 离散型随机变量定义，两种分布教学目标会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，能利用所学知识解释一些简单的实际应用问题。教学重点离散型随机变量的分布列的概念教学难点求简单的离散型随机变量的分布列教学过程课堂导入我们在抛硬币时虽不知道正面还是反面朝上，但一定只会出现这两种结果问题： 我们如何表示这两种结果所对应的概率，并一一列出呢？一、复习预习 条件概率，事件的独立性两点分布超几何分布二、知识讲解考点1 (1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机

2、变量，随机变量常用字母X，Y，等表示(2)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量(3)分布列设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率为P(Xxi)pi，则称表Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列考点2 两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布考点3 超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n

3、，M，NN*，称随机变量X服从超几何分布.X01mP 三、例题精析考点一 例1 设X是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2则q的值为()A1 B1 C1 D1【规范解答】 D由分布列的性质，有解得q1.【总结与反思】 或由12q0q，可排除A、B、C.考点二 例2 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X1”的概率【规范解答】 解(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选的3人中女生随机变量X0,1,2，其概率P(Xk)，k0,1,2，故X的分布列为：X012P(2)由(1)可得“所

4、选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1).【总结与反思】 利用定义确定改分为超几何分布考点三 例3 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率 【规范解答】 （1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”为事件A，记“一次取出的3个小球上有两个数字相同”为事件B，则事件A和事件B是对立事件因为P(B)，所以P(A)1P(B)1.（2）随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X2345P(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计分介于20分40分时，X的取值为3或4，所以所求概率为PP(X3)P(X4).【总结与反思】 (1)是古典概型；(2)关键是确定X的所有可能取值；(3)计分介于20分到40分之间的概率等于X3与X4的概率之和课程小结离散型随机变量的定义两点分布超几何分布