133不等式选讲.docx

1、133不等式选讲一、选择题1(2011山东理，4)不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)答案D解析本题主要考查了绝对值不等式的解法依题意：“|x5|x3|”的几何意义为：点x到点5，3的距离之和而当x4或6时，|x5|x3|10，原不等式的解集为x(，46，)2(文)已知a0，b B. aC. a D. a答案C解析b1， 01，又aa，选C.(理)(2010天津理)设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析由题知：Ax|a1xa1，xR，Bx|xb2，若AB，则有a12b

2、或a1b2，解得ab3或ab3，即|ab|3，故选D.二、填空题3(2011江西文，15)对于xR，不等式|x10|x2|8的解集为_答案0， )解析本题主要考查绝对值不等式的解法利用分情况解决当x10时，原不等式变为：x10x28，即128，不符合要求；当10x2时，原不等式变为：x10x28，即2x0，解得0x2”是真命题，由绝对值的几何意义得|a1|2，即a1.5(陕西质检二)对任意实数x，若不等式|x2|x1|k恒成立，则实数k的取值范围是_答案k1解析|x2|x1|x2x1|1，当且仅当kk恒成立本题考查了含绝对值的不等式恒成立的问题，利用不等式的结构特征将变量消去是处理恒成立问题的

3、通法6(北京海淀期中练习)设函数f(x)|x1|xa|(a0)若不等式f(x)5的解集为(，23，)，则a的值为_答案2解析由题易知f(2)f(3)5，解得a2.三、解答题7(2011福建理21(3)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解析(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.8(2011辽宁理，24)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解析(1)f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3

4、f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x0的解集是()Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x1答案D解析解法一：原不等式等价于不等式组或由式得1x1，由式得x1，故知原不等式的解集是x|x1且x1，故选D.解法二：取x0，2，显然是原不等式的解，故排除A、B、C，从而选D.解法三：函数y(1x)(1|x|)的零点为1,1，在(，1)，(1,1)，(1，)上y的正负号依次为正、正、负，故选D.2(文)(2012绵阳模拟)已知p：|2x5|1，q：(x2)(x3)0，则p是q的()A充分不必要条

5、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析依题意，p：|2x5|1，解得2x3，q：(x2)(x3)0，解得2x3，所以p是q的充分不必要条件(理)(2012兰州模拟)已知变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为()A5 B6C1 D2答案B解析 可化为或，表示的平面区域如图中阴影部分，当直线y2xz经过(2,2)时，z取得最大值，则z取得最小值，所以z的最小值为6.二、填空题3(2011江西理，15(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2| 1，则|x2y1|的最大值为_答案5解析本题主要考查绝对值不等式的性质|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2121

6、25.4(文)(2011陕西文，15A)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_答案(，3解析本题考查绝对值不等式，不等式恒成立问题令y|x1|x2|，由绝对值不等式|a|b|ab|a|b|知y|x1|x2|x1|2x|x12x|3.所以a3.(理)(2011陕西理，15A)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_答案(，33，)解析本小题考查绝对值不等式的解法|x1|x2|3.|a|3.a3或a3.5关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集为空集，则实数a的取值范围是_答案(1,0)解析|x1|x2|(x1)(x2)|1，要使原不等式解集为空集，则必须a2a11，解得1a0，(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2.