高三数学理周练十三.docx

1、高三数学理周练十三亭湖高级中学2015届高三数学（理）周练十三命题：侍昌亚 审核：耿建培一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.设集合，则 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做得假设是_在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是，则 “”是“”的_ _条件.(填“充分必要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”) 函数的定义域为 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_ 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为_ 已知函数，则不等式的解集

2、是 若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为 已知函数（，是常数，）的部分图象如图所示若，则 已知数列满足，它的前项和为若，则的值为_ 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_ 在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是_ 已知， 是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分14分）在中，内角，的对边分别为，向量，且求角；若，求的面积的最大值（本小题满分14分） 已知二次函数，关

3、于实数的不等式的解集为. 当时，解关于的不等式：；是否存在实数，使得关于的函数的最小值 为5？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，均在圆弧上， 于点设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米若，求喷泉的面积的取值范围（本小题满分16分）已知函数，当，时，求函数的

4、单调区间；当时，若对恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值；当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，证明：点在定直线上（本小题满分16分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也成等差数列求证：是等比数列；设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对亭湖高级中学2015届高三数学（理）周练十三命题：侍昌亚 审核：耿建培一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.设集合，则 复数（为虚数单位）在复平面上对应

5、的点位于第 象限 二 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做得假设是_方程没有实根在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是，则 “”是“”的_ _条件.(填“充分必要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”) 充分必要函数的定义域为 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_ 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为_ 已知函数，则不等式的解集是 若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为 已知函数（，是常数，）的部分图象如图所示若，则 已知数列满足，它的前项和为若，则的值为_ 1已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双

6、曲线的离心率的倒数之和的最大值为_ 在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是_ 已知， 是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分14分）在中，内角，的对边分别为，向量，且求角；若，求的面积的最大值因为，所以，所以，即， 4分所以，又，所以 7分在中，由余弦定理有，所以，由基本不等式，可得，当且仅当时，取等，12分所以的面积，故的面积的最大值为 14分（本小题满分14分） 已知二次函数，关于实数的不等式的解集为. 当时，解关于的不等式：；是

7、否存在实数，使得关于的函数的最小值 为5？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.由不等式的解集为知关于x的方程的两根为1和n，且 由根与系数关系，得 ，所以原不等式化为，当时，原不等式化为，且，解得或；当时，原不等式化为，解得且； 当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，均在圆弧上， 于点设，求矩形的宽为多少时，可使

8、喷泉的面积最大；如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米若，求喷泉的面积的取值范围在直角中，则，所以矩形的面积，4分令，则，令，得设，且，列表如下：0极大值所以当，即时，矩形的面积最大 10分由易得，喷泉的面积，由知，所以函数是单调增函数，所以 13分答：矩形的宽（米）时，可使喷泉的面积最大；喷泉的面积的取值范围是（单位：平方米） 14分（本小题满分16分）已知函数，当，时，求函数的单调区间；当时，若对恒成立，求实数的取值范围.函数，求导得2分当，时，4分若，则恒成立，所以在上单调减； 6分若，则，令，解得或（舍），当时，在上单调减

9、；当时，在上单调增 所以函数的单调减区间是，单调增区间是 8分当，时，10分而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增12分所以函数在上的最小值为，14分所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 16分（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值；当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，证明：点在定直线上设，则，解得，所以椭圆的方程为， 2分则直线的方程为，令，可得，联立，得，所以， 4分所以6分 设，则直线的方程为，令，可得， 8分由可知，整理得，又，联立，解得， 14分所以点在定直线上 16分（本小题满分16分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也成等差数列求证：是等比数列；设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对由，成等差数列可得， 由，成等差数列可得， 得，所以是以6为首项、为公比的等比数列 4分由知， 得， 得， 8分代入，得，所以，整理得，所以， 12分由是不超过100的正整数，可得，所以或，当时，此时，则，符合题意；当时，此时，则，符合题意故使成立的所有数对为， 16分