届辽宁省大连市高三双基考试数学理试题解析版.docx

1、届辽宁省大连市高三双基考试数学理试题解析版2019届辽宁省大连市高三5月双基考试数学（理）试题一、单选题1已知全集U=2，4，6，8，10，集合A，B满足U（AB）=8，10，AUB=2，则集合B=（）A B C D【答案】A【解析】因为，所以，故选A【考点】集合的交、并、补运算2已知复数z=1+i，则z4=（）A B4i C D4【答案】C【解析】，故选C【考点】复数的运算3已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“x0R，f（x0）=f（-x0）”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若偶函数，则有；若，

2、则有，即，而为奇函数，所以命题：“函数为偶函数”是命题：“”的充分不必要条件，故选A【考点】1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件4执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A3 B5 C8 D13【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B【考点】程序框图5已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线平行，故正确。中，满足条件的直线垂直，故正确。中，由面面垂直的性质可得，交线与垂直，故正确。中，直线与可能平行，也

3、可能在内，故不正确。综上不正确。答案：6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7ABC中，AB=2，AC=3，B=60，则cosC=（）A B C D【答案】D【解析】由正弦定理得，sinC，又ABAC，0CB60，cosC.8已知点

4、（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（）A B C1 D2【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C【考点】简单的线性规划问题9若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为（）A B1 C D2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B【考点】抛物线的定义及几何性质10已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A B C D 【答案】C【解析】联立，得2x2+2mx+m210，由此利用根的判别

5、式、韦达定理、向量的数量积能求出m【详解】联立，得2x2+2mx+m2-1=0，直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，=4m2+8m2-8=12m2-80，解得m或m-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m， ，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2， =（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=故选：C【点睛】本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题11在区间0，上随机地取两个数x、y，则事件“ysinx”发生的概率为（）

6、A B C D【答案】D【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D【考点】1、定积分运算；2、几何概型12函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则f（e）=（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，故选B【考点】函数的单调性，抽象函数问题【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其

7、函数值为2，因此可设 ，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样我们得到，由这个方程确定值，这里仍然是利用函数的单调性确定求得了值，就能求得二、填空题13双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为【考点】双曲线的几何性质14的展开式中，x4项的系数为_（用数字作答）【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，解得，所以，项的系数为【考点】二项式定理15数列an前n项和，则an=_【答案】【解析】当时，两式相减，得又当时，不满足，所以 【考点】递推数列16如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体

8、的三视图，则该多面体的外接球表面积为_【答案】34【解析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，由三视图的数据可得OAOC2，OBOS4，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示；则A（0，2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，解得xz；外接球的半径R|BI|，该几何体外接球的表面积为S4R2434故答案为：34【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键

9、是计算外接球的半径，是难题三、解答题17已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数（）求，的值；（）设an=nf（）（nN），求数列an的前30项和S30【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得的值；（）由三角函数的性质知数列的周期为，从而求得试题解析：（）由题可得，解得，.（），数列的周期为.前三项依次为， ，.【考点】1、三角函数图象与性质；2、周期数列的求和182015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金

10、额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求

11、出X的期望和方差【答案】（）见解析；（）（），（）E（X）=3，D（X）=【解析】（）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（）（i）利用等可能事件概率计算公式求解（ii）利用二项分布的性质求解【详解】（）频率分布直方图如下图所示，甲的中位数在区间2，3内，乙的中位数在区间1，2）内，所以甲的中位数大由频率分布图得甲的方差大（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；（）由题可得购物金额小于3千元人数XB（5，），E（X）=3，D（X）=5=【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数及方差的计

12、算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC=60PA面ABCD，且PA=3F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上（）若CE面BDF，求PE：ED的值；（）求二面角B-DF-A的大小【答案】（）见解析；（）arctan【解析】（）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角BDFA的大小【详解】（）过E作EGFD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FOEGFD，EG面BDF，

13、FD面BDF，EG面BDF，又EGCE=E，CE面BDF，EG，CE面CGE，面CGE面BDF，又CG面CGE，CG面BDF，又面BDF面PAC=FO，CG面PAC，FOCG又O为AC中点，F为AG中点，且AF=1，AF=FG=1，PA=3，FG=GP=1，E为PD中点，PE：ED=1：1（）过点B作BH直线DA交DA延长线于H，过点H作HI直线DF交DF于I，PA面ABCD，面PAD面ABCD，BH面PAD，由三垂线定理可得DIIB，BIH是二面角B-DF-A的平面角由题易得AH=，BH=，HD=，且=，HI=，tanBIH=，二面角B-DF-A的大小为arctan【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键20已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=c（1）椭圆C的离心率；（2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|OQ|=4，求椭圆C的方程【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）法一：把点横坐标代入椭圆求得，从而得到的关系式，进而求得离心率；法二：直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率