四川达州中考数学.docx

1、四川达州中考数学2012年达州市中考试卷数 学（考试时间100分钟，满分100分）第卷（选择题 共24分）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2012四川达州，1，3分）如2的倒数是（ ）A、2 B、2 C、 D、 【答案】D 2（2012四川达州，2，3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ ） A B C D 【答案】A3（2012四川达州，3，3分）如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于（ ）A、60 B、45 C、30 D、20【答案】C 4（2012四川达州，4，3分）今年我市

2、参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字 D、精确到个位，有5个有效数字 【答案】B5（2012四川达州，5，3分）2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是（ ）A、145万人 130万人 B、103万人 130万人C、42万人 112万人 D、103万人 112万人【答案】D6（2012四川达州，6，3分）一次函数与

3、反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）A、20或1 B、2或01C、1 D、21 【答案】A7（2012四川达州，7，3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）A、 B、C、 D、【答案】B8（2012四川达州，8，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH

4、是等腰三角形；BG=DG；EG=HF.其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】D第卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上 9（2012四川达州，9，3分）写一个比小的整数 .【答案】2（答案不唯一）10（2012四川达州，10，3分）实数、在数轴上的位置如右图所示，化简： = . 【答案】nm11（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）【答案】2412（2012四川达州，12，3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可

5、能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . 【答案】13（2012四川达州，13，3分）若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的取值范围是 .【答案】k214（2012四川达州，14，3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 . 【答案】15. （2012四川达州，15，3分）将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 【答案】210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （一）（本题2个

6、小题，共9分）16（2012四川达州，16，4分）计算： 4sin【答案】解：原式= = =317（2012四川达州，17，5分）先化简，再求值：，其中【答案】原式= = =2（+4） =2+8当a=1时，原式=2(1)+8 =6（二）（本题2个小题，共12分）18. （2012四川达州，18，6分）（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. （2

7、）在扇形统计图中， C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？ 【答案】（1）300（1分） 补全统计图如下： （2）26% ， 36（3）解：A选项的百分比为：100%=4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：144%=0.56（万） 建议：只要答案合理均可19（2012四川达州，19，6分）（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价

8、（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求与的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【答案】解（1）设与的函数关系式为： 由题意得 解得 （4090） （2）由题意得，与的函数关系式为： = 当P=2400时 解得, 销售单价应定为60元或70元（三）（本题2个小题，共15分）20（2012四川达州，20，7分）（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下

9、列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】(1)SSS (2)解：小聪的作法正确. 理由：PMOM , PNONOMP=ONP=90 在RtOMP和RtONP中 OP=OP , OM=ONRtOMPRtONP（HL）MOP=NOPOP平分AOB（3）解：如图所示步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. 连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. 作射线OQ.则OQ为AOB的平分线21（2012四川达州，21，8分）（8分） 问题背景若矩形的周长为

10、1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为： （0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过

11、配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，【答案】（1）（2）1、小、4 （3）证明： = 当时，的最小值是4 即=1时，的最小值是4 （四）（本题2个小题，共19分）22（2012四川达州，22，7分）(7分)如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长. 【答案】（1）证明：连结OC OEAC AE=CE FA=FC FAC=FCA OA=OC OAC=OCA OAC+FAC=O

12、CA+FCA 即FAO=FCO FA与O相切，且AB是O的直径 FAAB FCO=FAO=90 PC是O的切线（2）PC是O的切线 PCO=90 而FPA=OPC PAF=90PAFPCO CO=OA=,AF=1 PC=PA 设PA=，则PC= 在RtPCO中，由勾股定理得 解得： PC23（2012四川达州，23，12分）（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线

13、均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标. 【答案】（1）D（1，3）、E（3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（1，3）、（3，2），则 解得 （3）当点D运动到y轴上时，t=12. 当0t时，如下图 设DC交y轴于点F tanBCO=2,又BCO=FCC tanFCC=2, 即=2 CC=5t,FC=25t. SCCF =CCFC=tt=5 t2 当点B运动到点C时，t=1. 当t1时，如下图 设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H. 在RtBOC中，BC= GH=,CH=GH= CC=t,HC=t,GD=t S梯形CCDG = (t+t) =5t 当点E运动到y轴上时，t=. 当1t时，如下图所示 设DE、EB分别交y轴于点M、N CC=t，BC=,CB=t, BN=2CB=tBE=,EN=BEBN=t EM=EN= (t) SMNE = (t)(t)=5t215t+ S五边形BCDMN =S正方形BCDE SMNE = (5t215t+)=5t2+15t 综上所述，S与x的函数关系式为：当0t时, S=5当t1时，S=5t当1