二次函数.docx

1、二次函数二次函数1.如图,顶点为P(4,4)的二次函数图象经过原点(0,0)，点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON。(1)求该二次函数的关系式；(2)若点A的坐标是(6,3)，求ANO的面积；(3)若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：证明：ANM=ONM；ANO能否为直角三角形?如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由。2.已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式；(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点。当m

2、=3/2时(图)，求证：AOB为直角三角形；试判断当m3/2时(图)，AOB的形状，并证明；3.如图,一次函数y=12x+2分别交y轴、x轴于A.B两点,抛物线y=x2+bx+c过A.B两点。(1)求这个抛物线的解析式；(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下，以A.M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。4.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,3)点，点P是直线BC下方的抛物线上

3、一动点。(1)求这个二次函数的表达式。(2)连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。5.如图,抛物线y=x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A. 点B. 点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m

4、为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。6.如图,已知点A的坐标为(2,0),直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A. B.C三点。(1)请直接写出B.C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MNAB,交AC于点N,点Q

5、从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时，存在QMN为等腰直角三角形?7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=xbx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C.（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过ABC的外心，抛物线C1，C2相交于点D，求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理

6、由.8.已知抛物线y=a(x+3)(x1)(a0),与x轴从左至右依次相交于A.B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A. B.P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少?9.如图,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两

7、动点D,E分别从点A,点B同时出发向点O运动(运动到点O停止),运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度每秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F.(1)求点A，点B的坐标；(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断AFG与AGB是否相似，并说明理由。(4)是否存在t的值，使AGF为直角三角形?若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。10.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=x2+6x+2的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平

8、移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M，N两点。(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2kx+b的解集；(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式；(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点，求34q的最大值。11.如图,已知点A（0.1），B（0，1），过点A任作直线交抛物线y=x2于P，Q两点。（点P在第二象限）(1)求证：ABP=ABQ；(2)若PBQ=60，求点Q的坐标。12.已知，如图，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4.(1)求过A.

9、 B.C三点的抛物线的解析式；(2)设点G是对称轴上一点，求当GAB周长最小时，点G的坐标；(3)若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形?若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；(4)设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A. B.M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由。13.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x+2经过A，C两点，且AB=2.(1)求抛物线的解析式；(2)

10、若直线DE平行于x轴,并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D两点,同时动点P从点B出发,向BO方向以每秒2个单位长的速度运动(如图),连接DP,设点P的运动时间为t秒(t90时h的范围(图2供参考).17.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A.B坐标分别为(1,0),(3,0),抛物线与y轴交点C为(0,3).(1)求抛物线解析式并指点D的坐标；(2)点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒。当PAC周长最小时，求t值；当t=_时，PAC为是以AC为腰的等腰三角形；点

11、P在运动过程中，是否存在一点P，使PAC是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。18如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)若点P在直线x=2上运动，当点P到直线AD的距离d等于点P到x轴的距离时，求d得值；(3)如图2,直线AC:y=x+m经过点A,交y轴于点C. 探究：在x轴上方的抛物线上是否存在点M,使得SCDA=2SACM?若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由。19.如图,已知抛物线的方程C1:y=1m(x+2)(xm)(m0)与x轴相交于

12、点B.C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧。(1)若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求BCE的面积；(3)在(1)条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F，使得以点B. C.F为顶点的三角形与BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。20.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线1交于点Q.试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形.