届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试数学文试题解析版.docx

1、届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试数学文试题解析版2019届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1设集合，则= （ ）A B C D 【答案】C【解析】先求出，再求出即可得到结果【详解】，又，故选C【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据运算顺序逐步求解即可，属于简单题2函数的单调递增区间为( )A B C D 【答案】D【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可【详解】由可得或，函数的定义域为设，则在上单调递减，又函数为减函数，函数在上单调递增，函数的单调递增区间为故选D【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的

2、结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为3已知平面向量，且，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】由求出的值，然后再求出即可【详解】，且，故选C【点睛】本题考查向量共线条件的运用和向量的基本运算，考查运算能力，属于基础题4已知点是角终边上的一点，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据三角函数的定义求出，然后再根据诱导公式求出即可【详解】点是角终边上的一点，故选A【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正

3、弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题5设函数，若，则 ( )A B C D 【答案】B【解析】先求出，再根据得到，进而可得【详解】由题意得，又，解得故选B【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要注意确定自变量所在的范围，然后选择相应的解析式代入后求出函数值即可，属于基础题6已知，则的大小关系是( )A c B C D 【答案】B【解析】根据指数函数的单调性判断出的范围，然后再确定出的范围，进而可得的大小关系【详解】， 又，故选B【点睛】比较幂的大小时，若底数相同或指数相同，则可根据指数函数或幂函数的单调性求解，若底数和指数都不相同时，则要构造中间量进行大小

4、的判断若比较大小的数中含有对数时，一般先判断出每个数所在的范围，然后再进行大小的比较7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）A 3盏 B 9盏 C 192盏 D 9384盏【答案】C【解析】由题意可得最下面层数灯的盏数最多，设最下层有盏灯，结合题意可得：，且，据此排除ABD选项.本题选择C选项.8已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】根据图

5、象变换得到函数的解析式，然后再判断得到该函数对应图象的对称轴【详解】由题意得，令，得，当时，得所以函数图象的一条对称轴方程故选C【点睛】由图象变换得到函数的解析式是解题的关键，另外，在研究函数的性质时，要利用整体代换的方法，将看作一个整体，然后再结合正弦函数的性质求解9函数的图象大致是（）A B C D 【答案】A【解析】根据函数的定义域、奇偶性和函数值的变化趋势进行判断，可得函数图象的大体形状【详解】由题意得函数的解析式为，函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C,D又当x0时，cos(x)1，0，f(x)+，所以可排除B故选A【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般采用排除

6、法进行求解，解题时可根据函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊值或函数值的变化趋势等进行排除，逐步可得结果10在中，若，则下面等式一定成立的为（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得【详解】，又，又为三角形的内角，故选A【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题另外还要注意三角形中的三个内角间的关系，属于基础题11已知是上的增函数,那么的取值范围是()A B C D 【答案】B【解析】根据分段函数在实数集R上的单调性进行判断，注意分界点处的函数值的大小关系【详解】函数是上的增函数，即，解得，实

7、数的取值范围是故选B【点睛】对于分段函数在实数集R上的单调性问题，除了考查函数在定义域的每一个区间上的单调性之外，还要考虑函数在分界点处的函数值的大小关系，这是在解题中很容易出现错误的地方12设函数，若是的极小值点，则的取值范围为()A B C D 【答案】D【解析】求出函数的的定义域和，由，得，通过讨论的范围，得到函数的单调性，结合已知条件可求出的取值范围【详解】由题意得函数的定义域为，是的极小值点，若a0，则由，得x=1，且当0x1时，此时f(x)单调递减所以x=1是f(x)的极大值点，不合题意若a0，由，得x=1或，因为x=1是f(x)的极小值点，所以，解得由得实数a的取值范围是故选D【

8、点睛】本题考查对函数极值概念的理解，解题的关键有两个：（1）根据是的极小值点可得；（2）解题时注意对参数的取值的讨论，特别是根据是的极小值点得到与1的大小关系，进而得到所求的范围二、填空题13若点在幂函数的图象上，则_【答案】【解析】由题意及待定系数法求出幂函数的解析式，然后再求出即可【详解】由题意设，点在函数的图象上，.故答案为：9.【点睛】本题考查幂函数的定义，解题的关键是熟知幂函数的解析式，属于基础题14函数的定义域为_【答案】【解析】由函数解析式的特点得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则需满足，解得，所以函数的定义域为故答案为：【点睛】已知函数的解析

9、式求函数的定义域时，关键是根据解析式的特点得到自变量的限制条件，进而得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）可得所求的定义域另外，还需注意函数的定义域一定为集合或区间的形式15已知向量，且在上的投影为3，则与的夹角为_【答案】【解析】根据向量数量积的几何意义求得的值，然后再求出两向量的夹角【详解】设，的夹角为，则，又，解得，又，故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和夹角的计算，解题的关键是熟悉有关的计算公式，用几何意义计算向量的数量积也是解答本题的关键，属于基础题16是定义在上的周期为3奇函数，当时，则_【答案】【解析】根据周期性计算出根据函数为奇函数和周期性求出后可得结果【详解

10、】由题意得，又，.故答案为：【点睛】解答本题的关键是将求值问题转化到给定的区间上求解，另外还应注意奇函数的性质，即“若奇函数在处有意义，则有”三、解答题17已知分别为三个内角的对边,（1）求角的大小； （2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意及正弦定理得到，结合三角变换可得，于是，故得（2）由外接圆半径及正弦定理得，根据周长可得，再根据余弦定理得到，于是可得所求的面积【详解】（1）由正弦定理得: ，又为的内角，（2）的外接圆半径为， 由余弦定理得 ，所以，的面积【点睛】本题考查解三角形的应用，属于基础题解答本题时注意以下两点：（1）由得到时必须说明，

11、另外，求角时不要忘了说明角的范围（2）应用余弦定理时注意变形的应用，如等，注意整体代换的应用18已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意求出等差数列的首项和公差后可得通项公式；（2）得到数列的的通项公式后根据裂项相消的方法求得【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，解得， （2）由条件及（1）得， = 【点睛】用裂项相消法求和的原则及规律（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止（2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项19国家质量监督检验检疫局于2

12、004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）【答案】（1）喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升；（2）6【解析】（1）结合图象可得

13、当函数取得最大值时，此时，根据的范围可得所求的最大值（2）由题意得时满足题意，结合所求可得，整理得，两边取对数后再解不等式可得所求的结果【详解】（1）由散点图可知，当函数取得最大值时，的范围为，此时，当，即时，函数取得最大值，且最大值为故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时由，得， 两边取自然对数，得，即，所以， 故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车【点睛】解答本题的关键是读懂题意，并根据所求正确选择解析式的形式，然后再结合相关知识进行求解考查阅读理解和应用知识解决实际问题的能力，属于基础题20已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.（1）求的解析式.（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据函数为奇函数可求得当时的解析式，再根据可得所求（2）由题意可得函数在上单调递减，然后根