组合的应用.docx

1、组合的应用组合的应用A组基础巩固1有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A1260B2025C2520D5040解析：NCCA2520.答案：C2某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法数共有()A26B84C35D21解析：从7名队员中选出3人有C35种选法答案：C3从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种B80种C100种D140种解析：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医

2、生2名共有CCCC70(种)答案：A4某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B35种C42种D48种解析：解法一可分两种情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CCCC181230种选法解法二总共有C35种选法，减去只选A类的C1种，再减去只选B类的C4种，故有30种选法答案：A5从正方体ABCDABCD的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()AC12BC8CC6DC4解析：从8个顶点中任取4个有C种取法，其中6个面和6个对角面上的四个顶点不能作为四面体的顶点，故有(

3、C12)个不同的四面体答案：A6从5名同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有_种解析：从5人中选4人，有C种方法，对于选定的4人，让他们参加这3天的公益活动，选派方法共有C(CCC)60(种)答案：607某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_解析：6人中选派4人的组合数为C，其中都选男生的组合数为C.所以至少有1名女生的选派方案有CC14(种)答案：148空间中有6个点，它们任何3点不共线，任何4点不共面，则过其中两点的异面直线共

4、有_对解析：考虑到每一个三棱锥对应着3对异面直线，问题就转化为求能构成的三棱锥的个数由于这6个点可构成C个三棱锥，故共有3C45对异面直线答案：459课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生；(2)两名队长当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选解析：(1)1名女生，4名男生故共有CC350种选法(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165种选法(3)至少有1名队长，含有两类：只有1名队长，2名队长故共有CCCC825种选法

5、或采用间接法，共有CC825种选法(4)至多有2名女生，含有三类：有2名女生，只有1名女生，没有女生故共有CCCCC966种选法(5)分两类：第一类，女队长当选有C种；第二类，女队长不当选有CCCCCCC种故共有CCCCCCCC790种选法10平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？解析：我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有CC48个不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有CC112个不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C

6、56个不同的三角形由分类加法计数原理知，不同的三角形共有4811256216(个)B组能力提升1某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16B21C24D90解析：要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是CC61521，故选B.答案：B2以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的

7、个数为()A76B78C81D84解析：如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，其中共线的情况有8种，则组成的三角形的个数为C876.故选A.答案：A3某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有CCCCC80(种)答案：804某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工现在从这11名工人中选派4名钳工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？解析：设A、B表示2位老师傅，

8、下面对A、B的选派情况进行分类：(1)A、B都没选上的方法有CC5(种)；(2)A、B都选上且都当钳工的方法有CCC10(种)；(3)A、B都选上且都当车工的方法有CCC30(种)；(4)A、B都选上且一人当钳工，一人当车工的方法有ACC80(种)；(5)A、B有一人选上且当钳工的方法有CCC20(种)；(6)A、B有一个选上且当车工的方法有CCC40(种)；故共有51030802040185种选派方法5某班打算从7名男生5名女生中选取5人作为班干部，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名

9、男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解析：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C120种选法(2)从除去A，B两人的10人中选5人即可，故有C252种选法(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有CC672种选法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法求解所以有CCCC596种选法(5)分三步进行：第一步，选1男1女分别担任两个职务有CC种选法第二步，选2男1女补足5人有CC种选法第三步，为这3人安排工作有A种方法由分步乘法计数原理，共有CCCCA126

10、00种选法组合的应用A组基础巩固1有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A1260B2025C2520D5040解析：NCCA2520.答案：C2某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法数共有()A26B84C35D21解析：从7名队员中选出3人有C35种选法答案：C3从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种B80种C100种D140种解析：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医

11、生2名共有CCCC70(种)答案：A4某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B35种C42种D48种解析：解法一可分两种情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CCCC181230种选法解法二总共有C35种选法，减去只选A类的C1种，再减去只选B类的C4种，故有30种选法答案：A5从正方体ABCDABCD的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()AC12BC8CC6DC4解析：从8个顶点中任取4个有C种取法，其中6个面和6个对角面上的四个顶点不能作为四面体的顶点，故有(

12、C12)个不同的四面体答案：A6从5名同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有_种解析：从5人中选4人，有C种方法，对于选定的4人，让他们参加这3天的公益活动，选派方法共有C(CCC)60(种)答案：607某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_解析：6人中选派4人的组合数为C，其中都选男生的组合数为C.所以至少有1名女生的选派方案有CC14(种)答案：148空间中有6个点，它们任何3点不共线，任何4点不共面，则过其中两点的异面直线共

13、有_对解析：考虑到每一个三棱锥对应着3对异面直线，问题就转化为求能构成的三棱锥的个数由于这6个点可构成C个三棱锥，故共有3C45对异面直线答案：459课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生；(2)两名队长当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选解析：(1)1名女生，4名男生故共有CC350种选法(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165种选法(3)至少有1名队长，含有两类：只有1名队长，2名队长故共有CCCC825种选法

14、或采用间接法，共有CC825种选法(4)至多有2名女生，含有三类：有2名女生，只有1名女生，没有女生故共有CCCCC966种选法(5)分两类：第一类，女队长当选有C种；第二类，女队长不当选有CCCCCCC种故共有CCCCCCCC790种选法10平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？解析：我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有CC48个不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有CC112个不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C

15、56个不同的三角形由分类加法计数原理知，不同的三角形共有4811256216(个)B组能力提升1某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16B21C24D90解析：要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是CC61521，故选B.答案：B2以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的

16、个数为()A76B78C81D84解析：如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，其中共线的情况有8种，则组成的三角形的个数为C876.故选A.答案：A3某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有CCCCC80(种)答案：804某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工现在从这11名工人中选派4名钳工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？解析：设A、B表示2位老师傅，

17、下面对A、B的选派情况进行分类：(1)A、B都没选上的方法有CC5(种)；(2)A、B都选上且都当钳工的方法有CCC10(种)；(3)A、B都选上且都当车工的方法有CCC30(种)；(4)A、B都选上且一人当钳工，一人当车工的方法有ACC80(种)；(5)A、B有一人选上且当钳工的方法有CCC20(种)；(6)A、B有一个选上且当车工的方法有CCC40(种)；故共有51030802040185种选派方法5某班打算从7名男生5名女生中选取5人作为班干部，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名

18、男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解析：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C120种选法(2)从除去A，B两人的10人中选5人即可，故有C252种选法(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有CC672种选法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法求解所以有CCCC596种选法(5)分三步进行：第一步，选1男1女分别担任两个职务有CC种选法第二步，选2男1女补足5人有CC种选法第三步，为这3人安排工作有A种方法由分步乘法计数原理，共有CCCCA12600种选法