高考真题和模拟题分项汇编数学文专题09 不等式推理与证明解析版.docx

1、高考真题和模拟题分项汇编数学文专题09 不等式推理与证明解析版专题09 不等式、推理与证明1【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：，腿长为105 cm得，即，所以AD169.89.头顶至脖子下端长度为26

2、 cm，即AB26，所以.综上，.故选B.方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm故选B【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题2【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D命题；命题下面给出了四个命题 这四个命题中，所有真命题的编号是A B C D【答案】A【解析】根据题中的不等式组可作出可行域，如图中阴影部分所示，记直线，由图可知，所以p为真命题，q为

3、假命题，所以为假命题，为真命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，所以所有真命题的编号是.故选A.【名师点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断.3【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1 B 10.1 C lg10.1 D 1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A【名师点睛】本题以天文学问题为背

4、景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.4【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A2 B3 C5 D6【答案】D【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值. 由，得，所以.故选C.【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围即：一画，二移，三求5【2019年高考天津卷文数】设，则“”是

5、“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题6【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是A B 1C 10 D 12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示.因为，所以.平移直线可知

6、，当该直线经过点A时，z取得最大值.联立两直线方程可得，解得.即点A坐标为，所以.故选C.【名师点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.7【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，

7、从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.8【2019年高考全国II卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最大值是_.【答案】9【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取图解法，利用数形结合思想解题搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值9【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正

8、方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分）【答案】26， 【解析】【答案】26， 【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，即该半正多面体棱长为

9、【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形10【2019年高考北京卷文数】若x，y满足则的最小值为_，最大值为_【答案】；1【解析】根据题中所给约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.设，则，求出满足在可行域范围内z的最大值、最小值即可，即在可行域内，当直线的纵截距最大时，z有最大值，当直线的纵截距最小时，z有最小值.由图可知，当直线过点A时,z有最大值，联立，可得，即，所以；当直线过点时，z有最小值，所以.【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、

10、移、解”等步骤可得解.题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查.11【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为_.【答案】【解析】.因为，所以，即，当且仅当时取等号成立.又因为所以的最小值为.【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.12【2019年高考北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒

11、，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】130 ；15.【解析】（1）,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.13（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学（理)试题）已知集合，则A B C D 【答案】C【解析】，故，故选C.【名师点睛】本题

12、考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.14【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月)数学试题】若，满足约束条件，则的最大值为A B C5 D6【答案】C【解析】变量，满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示： 目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：C【名师点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用15【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题】已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A B C D 【答案】B【解析】作出不等式

13、组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【名师点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键16【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试数学试题】设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A B C D 【答案】A【解析】画出所表示的区域如图中阴影部分所示，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A.【名师点睛】本题考查由约束条件画可

14、行域，求几何概型，属于简单题.17【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)数学试题】设，则A B C D 【答案】A【解析】，,即，故.又，所以.故，所以选A.【名师点睛】本题考查利用作差法、作商法比较大小，考查对数的化简与计算，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题.18【陕西省2019年高三第三次教学质量检测数学试题】若正数满足，则的最小值为A B C D3【答案】A【解析】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【名师点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不等式准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19【浙江省三校2019年5月份第二次联考数学卷】已知，则取到最小值时，A B C D【答案】D【解析】由，可得，且.所以，当且时等号成立，解得.所以取到最小值时.故选D.【名师点睛】本题考查基本不等式取得最值