辽宁省名校联盟届高三份联合考试数学试题含答案解析.docx

1、辽宁省名校联盟届高三份联合考试数学试题含答案解析辽宁省名校联盟2021届高三3月份联合考试学 2021.3考生注意：1.本试卷分选择題和非逸择题两梆分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案签崔答题卡上。选择題毎小题选出答案后，用2B4&C把答題卡上对 应趨目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 米黑邑屋水签字笔在答題卡上各题的答 題区城内作答厚単等粵孚学丰芦禺等率不寳李母嬰蓼、拿寮竽占作等不孜。3.本卷命題范田；命#注乳 一、单项选择题：本题共8小题，毎小题5分，共40分.衽每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合A = H|lVrW2,B=.y

2、=2e+a,j：川，若AGB,则实数“的取值范国为A.l,2 B. 2, 1 C. -2,2 D.-l,l2.已知复数z二与拶是纯虎数（其中i是虔数单位），则实数a的值为厶 1A.1 B. 2 C.3 D.23.为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控某礼区安排6名丄作人员到A,B,C三个小区讲解疫 情防控的注意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式的种数为A.90 B.540 C. 180 D. 2704.为了方便向窄口容器中注人液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下:该圆锥形漏 斗的高为10cm,且当窄口容器的容器口是半径为1 cm的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的 高为2 im

3、,则制造该灌斗所孫材料面积的大小约为（假设材料没有浪费A. 15阿Ttcnf B. 20/5z cm2 C. 255 n cm2 D. 305 k cm25.已知a为锐角，且cos（a-|于）=晋，则 tana=A. 2 B. 3 C. D. -y6.唐代诗人张若甫在春江花月夜中曾写道:“春江潮水连海平，海上明月共潮生潮水的涨落和 月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中 毎天出现大潮的概率均为壬，则该地在该季节内连续三天内至少有两天出现大潮的概率为 20 R 8 r 8 门 13A-27 B-7 C*27 _ 迈7.已知正三角形ABC的边长为仁D是

4、BC边上的动点（含端点，则（DA4-DB）（亦+反） 的取值范围是A. 4,8 B, 8,24 C. 2,18 D4,20&已知定义在（一8,0） U （0, 4-00）上的奇函数/（広）在（0r+co）上单调递增，且= 关于无的不等式/（x）丄+ sin7tz的解集为工A. （8, lU（l，+8） B, （ 1,0）U（0,1）C. （一00,-1） U（0,1） D l,0）U（b + oo）二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在毎小題给出的选项中，有多项符合JK目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分9.已知a=logz3,3fr = 4,2c = l

5、og234-l,则下列结论正确的是A. a.c B. a&=2 C. abc=a+l D. 26c = b+210.在平面直角坐标系以万中，已知拋物线C：b=4g过点P0）作与x轴垂直的直 线，与抛物线C交于A,E两点，则下列说法正确的是A.若丨PAP0.则 0VmV2B.若ABO为正三角形，则机=12C.若抛物线C上存在两个不同的点E,F（异于A,B）,使得|PE| = |PF|=J,则尬411.对于正弦函数，=/（J）=sinz,当xG 升于肘关于y的函数称为反正弦函数，记作广】（攵）=8心12,如：/7（*） = *丽样的，对于余弦函数y=g（z） = cosx，当工0伍 时,工关于y的

6、函数称为“反余弦函数”，记作gT（z） = arccos文，如：g- （*） =环则下列说法正确的是A.“反正弦函数”与“反余弦函数”的定义域均为-MB.“反正弦函数”与“反余弦函数”的单调性相同C.“反正弦函数”是奇函数，“反余弦函数”是偶函数D若 x20,且 x? + 於=1 则 arcsinxi = arccosx212.已知等差数列心的公差/H0,的项和为S“，且S = 4“1一*，则A.d = *B.fli = 1C.数列中可以取出无穷多项构成等比数列D.设氏=（一 1）乙，数列人的前n项和为T则|九|=并三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知随机变量X服从正态分

7、布NW 若P（Xj） = P（X0,60,且小+沪=i,则斗辱的最小值为 .a十Q 【髙三3月份联合考试数学第2页（共4页”16.已知正方体ABCD-ADGD的梭长为3,P是正方体表面上一动点，且PA = 2PAit则点P形成的轨迹的长度为 .四、解答题：本題共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在UmA tanB=I=字：X4c,siM= 会中任选一个,补充到下面的横线中，并 求解.在厶AJ3C中，角A,B,C所对的边分别为“心共面积S=4凋，且 求ZABC的周长.注：如果选择多个徹件分别解签，按第一个解答计分1& （本小题满分12分）已

8、知等比数列也“的各项均为正数，且尙=1，%2=*心+|+2”19.（本小题満分12分某刚开业的大型百货商场进行促销活动，统计得刚开始的五天内的客流量如下表:天数第一天第二天第三天第皿天第五天客流量（千人67.47.98.69.4（1）求出口客流量（千人）关于开业天数工（工=1,2,3,4,5）之间的线性回归方程；2）根据帀场经验，在促销活动期间，客流量増长述度遵循（1）中的线性回归方程.经过几天 的调研发现，每天约有君的人进行了饮食消费约有彳的人进行了购物消费，且在购物 消费的人中，约有*的人进行了饮食消费若该商场计划将促销活动持续进行20天，试 判断能否实现笫20天肘商场内参与消费的人数超过

9、】5万人？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：-nxy 左（ 一云）（乂一 亍b =丄二g = ； y Bx.丈云一”尹 5-亦1-120.（本小题满分12分）如图，圆O的半径为4,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径，P是OA的中点，EFCD. 将此图形沿着EF折起,在翻折过程中，点A对应的点为A-（1证明，4丄CD?当ZA.PB=时，求二面角儿-BC-P的正弦值.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系x（）y中，已知椭圆C：召+器= l（a60的离心率为鲁，且过点（1,亨），其左顶点为A,上顶点为民直线心=一2工十HcWR与工轴分别交于点M,N, 直线AN,BM分别与橢

10、鬪C交于点P ,Q. （P异于点A ,Q异于点B）（）求椭圆C的方程；（2）若I AP| = |BQ|,求直线2的方程.22.（本小题满分12分）已知函数 /（x） =lnx-axJ +yx（a0）.（1） 当“=丄时，求函数/（工）在x=e处的切线方程：C（2） 若于Cr）在x=Xc（OXo0,求a的取值范辽宁省名校联盟2021届高三3月份联合考试数学参考答案、提示及评分细则1.B易知 A = l2,B=| + m+4，ia为 AUB,所以仁:雲解得“一2， 1.2. A_(a + 2i)(2 + i_2d 2+a + 4)i 丄吹业kF (2。一2 = 0 ”2 (2-i)(2 + i)

11、5 由题总可知J+4工0 即 1-3. Aq c;=9o.4.C设底面半径为厂则+ =召，日卩r=5 cm,则该圆储的母线长1= 皿 +尸=5岳cm,所以侧面积S=tt=25产K emJ5.D 因为a为锐角.所以a+于 （于,齐）.所以sin（a +于）0,即sin（a+于）=警.所以 tan (a +乎)=2,则 tana= tan (a4, - . r 。V 4 7 4 4，i + tan(卄刊远于36.A (寻)*(寻討等7.B 以BC中点为原点且令A在y轴正半轴建立坐标系则B( 20)C(20)A(02膺). 设 D(,0)(-2xlsirurr0则&(工)=十当 x6(U2)时，+l

12、,sin7U0,则 g(a)l/u（oa）.9.BCD因为al.所以2c=a+加解得0 Vm0,解得初4.即C正确；对于D设ZAOP=0则人:处=2诚十cog岳当且仅当tang2时等号成立.此时2皿=袋=也竺=2,解得m = l.即D正确.r（J m11.AD 对于A因为正、余弦函数的值域均为一11所以反正弦函数”与“反余弦函数”的定义域均为 一1叮.即A正确；对于B.因为正弦函数 严皿（疋一号）单调递増所以y增大时小也增大即“反正弦函数”单调 递増同理可知“反余弦函数”单调递减，即B错浜；对于C由B可知广反余弦函数”单调递减不可能是偶函数，即C错i吴； 对于D设4心iru i =aHirco

13、w2 =卩则sina=2】弋0甲=工2、因为R 50所以a.p （ 今）又#+卅=1 则 sin?a+cos/?=l,即 iir a=sinS.所以 sin=si叩则 a=目,即 arcsin.rL =arcco&j-2 * 即 D 正确.12.AC因为S=aan+1-y.所以S”+严a卄心+2一*，两式相滅得6+】= 心十】（心于2 如）= 2da卄1 因为dHO所以2d=13=*E卩A正确*当M=1时,心=1（U +*） *易解得I =1或| = 即B错误；对于C,由AB可知畀心可取遍所有正整数所以可取岀无穷多项成等比数列，即C正确；对于D 因为“ZL I +虹=如-十如=+，所以 T2n

14、 = (6j +% ) + 0 +4)4 (%-1 + 仏Q =今 B卩 D 错误.213.y 由题意可知“ =七一 5 14.62 双曲统M的一条渐近线为$=务即存工一3丿=0風心C到此渐近线的距离d =上迤k=/T则弦长1=2 =2 725=672.77T915.警 因为小十恃B专心 =+ 且卄b卷2（/+/）=雄当且仅当a=b时.等号成立, 所以斗%护土 =吟.2 住 416.乎+字 分别以AB.AD.AA,为工*收轴建立空间玄角坐标系设PQ.y.z）则x+y2十工=4工2十，2十（23）q,整理得”十,十一4）2=4,即P在以（0,0,4）为球心，2为半径的球上，易知F在面ABB.A,

15、内的轨迹形成半径为2,且圆心角为手的圆弧，弧长为警，同理P在面ADD“h内的轨迹长度为警.P在而A.B.C.D,内的轨迹形成以招为半径，且圆心角为于的圆弧，弧长为字所以轨迹总长度为警+学.17解，选.由 tanA tanB= 1 有 sinAsinB=cosAcosB有 cos(A + B) =0.山 0VA + BV兀有 a + B=.可知 C=y, 卜=鱼&又由2 ，解得q = 4=2州 c= /6 十 12=2疗故ZVIBC的周长为4+2再+2冷 选.由 S=-ZsinA=宇方疋=4再，有 be =32 又由 b=4c、有 4忙=32有 c=2tZ=8,sinA=-(=y- 4分8分10

16、分2分4分6分8分冇心于或夸 所以 = 2-!； 2）证明：因为石+（”十1）1昭汕“+1 =尹+ （”十1）=0_? +万”十1 21-c 丄/_ 1 , 1 _ 1 , . 1 1 _o_ 1 . . _1_Q_ 1 _ 1_T因为对心v黑夕 |3 + 角3即*3. 19.解：（1）由表中数据可知,工+2 +严4 + 5 = 3邛7 + 1 + 7_9十8.6 + 9.仁8, 另竝y =6. 7+14.8 + 23. 7 + 34.4 + 47 = 126. 6.另工了 =1 + 4 + 9+16 + 25 = 55.| /I c所以 b= = 126二X f严=0.66 则 = 8-0.

17、 66X3 = 6.02S X _ j X 3所以回归显为Jr = 0. 66x4-6. 02； 18X*=15.故可以实现目标. 20.解心）证明：因为AB丄CD.CD/EF.所以PAEF.所以PA丄EF, 因为 EF/CD.所以PA】丄CD. 因为PB丄CDPBDPA=PPBPAU平面A.PB.所以CD丄平面A.PB.因为A】BU平面A】PB所以A.BCD； （2）过O作直线2丄平面ECD在？上取点Q（异于点O） 设二面角A, -BC-P为久 以CB,丽斎为小$2轴建立空间直角坐标系.则E（040）C（400）且当ZAiPB=y时几（0一3招）， 所以就=（一4一40几丽7=（0,7苗）设

18、平面AyBC的法向量为m = （x.y9z）.则m B（：= 4工一4y=0m BA】=7,十松z=0令父=対贝lj y= yf3.z=7.所以 m = （/3 /3 . 7） 因为平而BCD的法向n = （0-0J）,则 Icosl =绞：| . 7 z = 7 .所以 $in= /Icos* =縉?. 11 Iwl J3 + 3 + 49 55 5521解：（1）由题意可知.=娠a10分12分10分12分2 *所哙+洽又因为a 解得a = 2.b=l.所以椭岡C的方程为+_/ = ； 因为椭呦c过点（1,睜），由（1）可知,/l（-20）.B（0J） 且 M（*.0）.N（0m） 则怂.7

19、=寺，力HM= + =一-，所以尿 kMt = 1 , T设AN的斜率为趴则AN：y=eQ+2)BMQ=-+r + l 2=%(”十2) 将宜线an与me的方程联立r+b=l 消去*整理得(4严+1)/ + 16卅広+16/一4=0, 因为心=一2且如、“=器才所以小=了黑则|AP|=|gp+2| 阿FT=吾， 8分-8护十2y= x + 1将査线与椭岡C的方程联立.消去了搭理得十4)/一8虹 =() y2 =1因为 小 =0且 心+牝=衣聲所以 g =戸节$ 8 a/TT 卜1 一 由题意可知，台金吾=弩岳I 解得匸士俘又因为k七、所以尸平1,则直线Z的方程为=_2工土響壬 22解:当“ =

20、+时./3 =】2_計“则八才)=2年+ e.所以 /(e) = e2 e+ 1 f (e) = e4- 2 所以切线方程为 y=(e - 2)(e) +e 一e+1 = (e 2)+e； (2)广(刃=2_2必+丄= 九乜；竺,设&(工)=一2疋戶+工+心 x a ax因为 g(0)=a0,-2a20.使得 g(s=0,即 /(xo)=0, 列表可知(表略 JXx)在勿=如时取得扱大值. 因为 */e .所以 g（v*7） = 2e- -|-a +衣 J氏血,因为_2aF +%o + “ = 0,所以 H-1, a所以 /XarJulnMo ar$+-工0 = lWo + 佥*0,有 0 且 f（xi） = lnx1 lna（） a因为如0,即】三?卫“OU. 6（0）, 设心“一2 It?.r+3hu1（.丁（0庞）则 F（丹=3+ _脳 + 旦=3” 彳】“3. x .r x因为-4hu:+30QE （0庙）所以3芒一4ku + 30所以 心）0即ACr）单调递增. 因为人（1） = 0所以A（r0的解集为打（1.伍儿则g（l） = 2/十么+10解得a10分12分10分,】）