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1、中考数学第六章三角形复习人教版2017年中考数学第六章三角形复习(人教版) 第八讲 三角形（一）葛余常 81 三角形的线段与角基础盘点1不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 2（1）从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线（2）连接三角形的 与对边 的线段，叫做三角形的中线（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做 三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线3三角 形的两边之和 第三边，两边之差 第三边4三角形的内角和是 ；三角形的一个外角大于 ，三角形的一个

2、外角等于 考点呈现考点1 三角形的高例1（201•广安）下列四个图形中，线段BE是AB的高的是（） A B D解析：根据三角形高的画法知，过点B作A边上的高，垂足为E，其中线段BE是AB的高，再结合图形进行判断只有D符合题意，故选D 评注：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外考点2 三角形三边关系例2（201•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）AB612D16解析：设第三边的长为x，因为三角

3、形两边的长分别是4和10，所以104x10+4，即6x14故选评注：三条线段能否构成一个三角形， 关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，否则就不能构成一个三角形考点3 三角形的外角例3（201•柳州）图1中1的大小等于（）A 40B060D70图1解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算，得1=13060=70故选D评注：本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，理解“与它不相邻的内角”是解题的关键考点4 三角形的内角和例4（201•绵阳）如图2，在AB中，B、的平分线BE，D相交于点F，AB

4、=42，A=60，则BF=（）A118 B119 120 D121图2 解析：因为A=60，所以AB+AB=120因为BE， D是B,的平分线，所以BE= AB，BD= 所以BE+BD= （AB+BA）=60，所以BF=18060=120故选 评注:本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键 误区点拨1对三角形的重要线段的认识有误例1 下列说法正确的是（）A三角形的角平分线是射线 B三角形的高是一条垂线三角形的三条中线相交于一点 D三角形的中线、角平分线和高都在三角形内错解：A或B或D剖析：选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平 分

5、线的本质区别：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；选B是对三角形的高的定义理解有误，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，因此三角形的高也是线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选D也是错误的只有选项是正确 的2运用三角形三边关系时出错 例2（201•大连） 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 1,2,3 B,1， ，3 3,4,8 D4,，6 错解：A或B或 剖析：利用三角形三边关系判断所给的线段能否构成三角形时，只需求出三角形较小两边的和，如果这两

6、边的和大于第三边，即可保证三角形任何两边的和大于第三边选项A中1+2=3，选项B中1+ 3；选项中3+48，所以A，B,都不能构成三角形，应选D跟踪训练1（201•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为2（201•西）如图，直线ab，一块含60角的直角三角尺AB（A=60）按如图所示放置若1=，则2的度数为（）A10B11011D120第1题图3（201•滨州）在AB中，AB=34，则等于( )A4B607 D904（201•河北）如图，ABEF，DEF，BA=0，则AD=（）A 120 B 130 14

7、0 D 10第4题图 第题图（201•常德）如图，在AB中，B40，三角形的外角DA和AF的平分线交于点E，则AE度 82 全等三角形 基础盘点1 的三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质：（1）全等三角形 相等；（2）全等三角形 相等； 3全等三角形的判定方法：（1）三 相等的两个三角形全等；（2）两角和 对应相等的两个三角形全等；（3）两角和 相等的两个三角形全等；（4）两边和 相等的两个三角形全等；（）斜边和 相等的两个直角三角形全等4角平分线上的点到角两边的距离 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 考点呈现考点1 全等三角形的性质例1（201•柳州）如图1

8、，ABDEF，则EF= 图1解析：因为ABDEF，所以B=EF，则EF=评注：按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置确定对应元素，在相应位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素这种方法的使用前提是表示全等三角形时，所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误此题主要考查了全等三角形的性质，找出对应边是解题关键考点2 全等三角形的判定例2（201•贵阳）如图2，点E，F在A上，AD=B，DF=BE，要使ADFBE，还需要添加的一个条是（）AA=BD=BADBDDFBE图2解析：当D=B时，在ADF和BE中因为 ，所以ADFBE（SAS）故选B评注：添加使两个三角形全等的条，基本方法

9、是先结合图形挖掘隐含条（如公共边、公共角、对顶角等），然后根据全等三角形的判定方法去补充适当的条考点3 角平分线的性质例3（201•茂名）如图3，是A B的平分线，P是上一点，PDA于点D，PD=6，则点P到边B的距离为（） A 6 B 4 D 3解析： 过点P作PEB于点E，如图3根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得PE=PD因为PD=6，所以PE=6，即点P到B的距离是6故选A图3评注：应用角平分线的性质及其判定时，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接运用这两个定理，而不要去寻找全等三角形误区点拨1混淆全等三角形的对应元素例1如图4所示，ABD

10、AE，BAD=AE， D=E请写出全等三角形的其他对应元素图4错解：对应角 B和 AE，对应边BD和E ，AD和AE ， AB和A 剖析：全等三角形的对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角因此，对应边应该是BD与AE，AD与E，AB与A注意，记两个全等三角形时，对应的顶点字母写在对应的位置上，由字母顺序去找对应元素就不会出错2误将“SSA”当成“SAS”证题例2 如图，D是AB中B边上一点，E是AD上一点，EB=E，ABE=AE，试说明BAE=AE图错解：在AEB和AE中， 所以AEBAE所以BAE=AE剖析：本题错在说明两个三角形全等时用了“边边角”的条判定，这是不正确的因为有两条边

11、及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等正解：因为BE=E， 所以EB=EB又因为ABE=AE， 所以AB=AB，AB=A在AEB和AE中， 所以AEBAE所以BAE=AE跟踪训练1（201•海南）如图，下列条中，不能证明ABDB的是（）A AB=D，A=DB B AB=D，AB=DB B=，A=D D AB=D，A=D 第1题图 第2题图2(201•南昌)如图，P平分N , PE于E, PFN于F,A=B, 则图中有 对全等三角形3 (201•义乌)如图，小敏做了一个角平分仪ABD，其中AB=AD，B=D，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB

12、和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABAD，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是A SAS B ASA AAS D SSS 第3题图 第4题图4（201•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与AB全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条的点P，则点P有（）A1个B2个3个D4个83 等腰三角形基础盘点1 有 的三角形叫做等腰三角形2（1）等腰三角形是 对称图形，其对称轴是 ；（2）等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对等角”），等腰三角形的 、 和 互相重

13、合（简称“三线合一”）3 等边三角形是 的三角形，也叫正三角形，它是 对称图形，有 条对称轴4（1） 的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）；（2） 的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 考点呈现考点1 等腰三角形的边长确定例1（201•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为和6，则这个等腰三角形的周长为（） A 11 B 16 17 D 16或17解析：6是腰长时，三角形的三边长分别为6，6，利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形，则周长=6+6+=17；6是底边时，三角形的三边长分别为6，利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形，则周长=6+

14、=16综上所述，三角形的周长为16或17故选D评注：对于底和腰不等的等腰三角形，若条中没有明确底和腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论考点2 等腰三角形的性质例2（201•湘西州）如图1，等腰三角形AB中，AB=A，BD平分AB，A=36，则1的度数为（）A36B6 072D108图1解析：因为A=36，AB=A，所以AB=72，因为BD平分AB，所以ABD=36，所以1=A+ABD=72，故选：评注：本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键考点3 等腰三角形的“三线合一”例3

15、(201•苏州)如图2，在AB中，AB=A，D为B的中点，BAD=3，则的度数为（ ）A3B4D60解析：AB=A，D为B的中点，所以AD 平分BA，ADB所以DA=BAD=3，AD=90所以=AD-DA= 故选此题方法不唯一评注：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线互相重合，称“三线合一” “三线合一”是说明两角相等、两线段相等及两线垂直的重要依据，一定要注意它适用的范围和结论成立的条考点4 等腰三角形的判定例4（201•泸州）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点在 轴上，若以A，B，三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数为 A2 B3 4 D 解析：

16、如图3，首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点1；然后再求出AB的长为16，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点2，3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点的个数为3个故选B评注：本题是在坐标系中进行图形操作，考查等腰三角形的分类思想同学们解答此类问题时，要按AB为底边和腰分类思考，同时不要遗漏图3误区点拨1考虑问题不全面例1 （201•宿迁）若等腰三角形中的两边长分别为2和，则这个三角形的周长为（）A9B127或9D9或12错解：当腰长为2，底为时，周长为22+=9；当腰长为

17、，底为2时，周长为2+2=12，故选D剖析：由三角形三边之间的关系可知，当腰长为2，底为时，不能构成三角形，而边长为的边只可以作腰，不可以作底，因此周长只能为1 2本题应分两种情况考虑求解是正确的，但要注意构成三角形的条2忽视分类思想的应用例2 （201•西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是错解：如图4，由 BDA，ABD=20，得到顶角BA=70；剖析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角时，同错解；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110故答案为110

18、或70跟踪训练1 (201•陕西)如图，在AB中，A=36，AB=A，BD是AB的角平分线若在边AB上截取BE=B，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A 2个B3个4个D个 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2 （201•遂宁）如图，在AB中，A=4，线段AB的垂直平分 线交A于点N，BN的周长是7，则B的长为（）A1B23D43 （201•黄石）如图，在等腰三角形AB中，AB=A，BDA，AB=72，则ABD=（）A36B418D644 （201•通辽）如图，在一张长为7，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 参考答案81 三角形的线段与角18 2 3 4 70 解析：因为B=40，所以由三角形内角和定理，得BA+AB=180-40=140所以DA+FA=180-BA+180-B A=360-140=220所以EA+EA= (DA+FA)=110所以由三角形内角和定理，得AE=7082 全等三角形 1D 23 3D 483 等腰三角形1D 2 3B 4 8或2 或2 解析：如图分三种情况：中剪下的等腰三角形的面积为 44=8；中剪下等腰三角形的面积为 4 =2 ；中剪下等腰三角形的面积为 4 =2