中考复习 旋转 压轴题 练习.docx

1、中考复习 旋转 压轴题 练习旋转压轴题一、解答题(每小题5分，共23题，共125分)1、（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接

2、写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标2、如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当=0时，；当=180时，(2)拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明(3)问题解决当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长3、（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E

3、在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离4、在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是：_；BC、CD、CF之间的数量关系为：_（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予

4、证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明5、探索与计算：在ABC中，BEAC于点E，CDAB于点D，连接DE（1）如图1，若A45，ABAC，BC4，求DE的长（2）如图2，若A60，AB与AC不相等，BC4，求DE的长猜想与证明：（3）根据（1）（2）所求出的结果，猜想DE、BC以及A之间的数量关系，并证明拓展与应用：（4）如图3，在ABC中，ABBC5，BEAC于点E，CDAB于点D，AFBC于点F，求DEF的周长6、（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为_；（2）深入探究：如图2，在等

5、腰三角形ABC中，BABC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABCAMN，AMMN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，ADAC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC10，试求EF的长7、已知ACD90，ACDC，MN是过点A的直线，过点D作DBMN于点B，连接CB（1）问题发现如图（1），过点C作CECB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为_，BD、AB、CB之间的数量关系为_（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2

6、）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时BCD30，BD2时，CB_8、（1）【问题发现】如图1，在RtABC中，AB=AC=2，BAC=90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长9、如图

7、1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数10、操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F探究：（1）如图，当点P在线段BC上时，若BAP3

8、0，求AFE的度数；若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时AFD的度数归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论猜想：（3）如图，若点P在BC边的延长线上时，AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论11、如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然

9、成立？请做出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断12、在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图），求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）13、问题：如图1，DEGB，DE=GB，BD与EG相交于点F，证明：DEFBGF拓展一：如图2，在

10、ACB和AED中，点E在AC上，AC=BC，AE=DE，DEA=BCA=90，连接BD，取BD中点F，连接FE、FC，请你探究CF和EF之间的位置关系和数量关系拓展二：如图3，四边形ABCD四边形BEFG，点E在AB的延长线上，P是线段DF的中点，连接CP、PG，若CPPG，则四边形ABCD应满足的条件是 ；若CPPG、且PC=PG，则四边形ABCD应满足的条件是 14、如图1，在RtABC中，ACB=90，B=60，D为AB的中点，EDF=90，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角（060），旋转过程中的任意两个位置分别记为

11、E1DF1，E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中B=（6090），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由15、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a= ，b= 如图2，当ABE=30，c=4时，a= ，b= 归纳证明（2）请你观

12、察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长16、如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DEBC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN（1）发现：在图1中，= ；（2）应用：如图2，将ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，ABC和ADE是等腰三角形，且BAC=DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BDCE，请直接写出的值17、已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，

13、点F为BE中点，连接DF、CF（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）18、已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是

14、否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系19、（1）操作发现：在ABC中，AB=AC，BAC=90，D在线段BC上（不与点B重合），连接AD，将线段AD绕A点逆时针旋转90得到AE，连接EC，如图所示，请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时

15、，请你在图中画出图形并判断（1）中的结论是否成立，并证明你的判断（3）拓展延伸：如图，若ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角ACB等于 度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DFAD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是 20、已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：；BC、CD、CF之间的数量关系为：（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长

16、线上时，以上关系是否成立，请在后面的横线上写出正确的结论BC与CF的位置关系为：；BC、CD、CF之间的数量关系为：（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若已知AB=2，CD=BC，请求出DG的长（写出求解过程）21、如图所示，平行四边形ABCD中，B=60，将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）（1）问题发现：如图1，若平行四边形ABCD为菱形，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系 ，请证明你的猜想（2）类比探究：如图2，

17、若AB：AD=1：2，过点C作CHAD于点H，求AE：FH的比值；（3）拓展延伸：如图3，若AB：AD=1：4，请直接写出（AE+4AF）：AC的比值为 22、如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE将ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，= ；当=180时，= （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决在旋转过程中，BE的最大值为 ；当ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 23、如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边A

18、B，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值二、填空题(每小题5分，共2题，共10分)24、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；

19、设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使S DCF=S BDE，请直接写出相应的BF的长25、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G若=3，求的值（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F若=a，=b，（a0，b0），则的值是_（用含a、b的代数式表示）