精选教育人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》讲义 第22讲 一次函数的综合应用doc.docx

1、精选教育人教版八年级数学下册 第19章一次函数讲义 第22讲 一次函数的综合应用doc第22讲 一次函数的综合应用第一部分 知识梳理知识点一：实际问题的函数解析式（1）定义型 （2）点斜型 （3）两点型 （4）图像型 （5）斜截型 （6）平移型 （7） 实际应用型 （8）面积型 （9）比例型 （10）对称型 知识归纳： 若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线yx对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为知识点二：一次函数的应用公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0

2、)在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）或不等式（组）或函数性质进行求解.知识点三：一次函数的综合直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1k2=-1（5）两直线交于y轴上同一点: b1=b2 函数的思想、数形结合的思想，分类讨论的思想。第二部分 考点精讲精练考点1、实际问题的函数解析式例1、某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款

3、设一次购买数量为x（x20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ） A、y=0.780（x-20）+8020 B、y=0.7x+80（x-10） C、y=0.780x D、y=0.780（x-10）例2、等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（） A、y=0.5x+20（ 0x20） B、y=0.5x+20（10x20） C、y=2x+40 （10x20） D、y=2x+40（0x20）例3、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s现甲车在乙车前500m处，设xs（0x100）后两车相距ym那么y关于x的数解析式为 （写出自变

4、量取值范围）例4、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是 例5、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，如图，求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数例6、年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；（2）若要筹集不少于

5、500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？举一反三：1、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式（） A、Q=5t B、Q=5t+40 C、Q=405t（0t8） D、以上答案都不对2、如图中各图分别是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n1)个花盆，每个图案花盆的总数是s按此规律推出，s与n的关系式是（ ） A、S=3n B、S=3（n-1） C、S=3n-1 D、S=3n+13、某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平平方米的售价提高50元，售价y（元/

6、米2）与楼层x（8x23，x取整数）之间的关系式为 4、一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式 5、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？6、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y（1）请你观察图形填写下表，（2）请你写出y与

7、n的函数解析式7、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式考点2、一次函数的应用例1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单

8、位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（） A、300m2 B、150m2 C、330m2 D、450m2例2、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ） A、1元 B、2元 C、3元 D、4元 （例1） （例2）例3、如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元例4、甲、乙两工程队分别同时开挖两条6

9、00米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖100米； 乙队开挖两天后，每天挖50米； 甲队比乙队提前3天完成任务； 当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米 正确的有_（在横线上填写正确的序号） （例3） （例4）例5、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房

10、款为y万元，且57y60 时，求m的取值范围例6、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围举一反三：1、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小

11、刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟下列说法： 公交车的速度为400米/分钟； 小刚从家出发5分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； 小刚上课迟到了1分钟 其中正确的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、如图

12、1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B放人的长方体的高度为30cmC该容器注满水所用的时间为21分钟C此长方体的体积为此容器的体积的3、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关x于的函数关系如图所示,则甲车的速度是_米/秒.4、某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函

13、数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 （3） （4）5、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元。（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？6、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水

14、量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围考点3、一次函数的综合例1、直线y= x+4和x轴、y轴分别相交于点A，B在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（ ） A、

15、1条 B、2条 C、3条 D、4条例2、如图，ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（） A、4 B、8 C、82 D、16例3、在ABC中，点O是ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）例4、已知函数y=x+1的图象为直线l，点P（2，1），则点P到直线l的距离为 （利用点到直线的距离公式即可求解）。例5、一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点

16、分别为A、B，若C为OB的中点，则点C到直线AB的距离CD等于多少？例6、已知直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上有一动点M，在坐标平面内有另一点N，点O为坐标原点若以点O、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则符合的点N的坐标有多少个，请说明理由。举一反三：1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_2、如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（） A、6 B、3 C、12 D、 （1） （2）3、在直角坐标系中，点

17、P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 4、如图，已知正方形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），直线y=2x+b交AB于点E，交CD于点F则直线在y轴上的截距b的变化范围是 5、当a0，b0且ab时，一次函数y=ax+b，y=bx+a和y=a的图象围成的图形的面积为多少？6、如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变

18、量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由第三部分 课堂小测1、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是（ ） A、y=0.05x B、y=3x C、y=60x D、y=0.05x+602、等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的函数表达式是（ ） A、y=1802x B、y=180x C、y=（180x） D、y=90x3、已知，A市到B市的路程为260

19、千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： 甲车提速后的速度是60千米/时； 乙车的速度是96千米/时； 乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384； 甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟 其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、甲、乙两专卖店日销售收入y元和x天的函数图象如图，在这期间，乙店停业装

20、修一段时间，重新开业后，乙店的日均销售收入是原来的2倍，则下列说法中正确的为（ ）乙专卖店停业装修8天； 20天时，甲专卖店日收入12019元； a=30000；30天时，两店的日销售总收入刚好达到3万元 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、如图，AO为入射光线，OB为反射光线已知A（2，3），由光的反射原理：入射角等于反射角，得到OB所在直线的解析式为 6、一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式 。7、一台微波炉的成本是a元，销售价比成本增加22

21、%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与成本a（元）之间的关系式是 8、甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需_元9、如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满10、观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第n行，白球有

22、个；黑球有 个（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围11、“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2019年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）； （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

23、应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：第四部分 提高训练1、从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数y=px2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（） A、12对 B、6对 C、5对 D、3对2、如图所示，已知直线y=x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于 。3、设直线kx+（k+1）y1=0与坐标轴所围成的

24、直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S2009= 4、如图，若O是ABC的内角的平分线交点，A=x，BOC=y，求y与x函数关系式，并指出自变量x的取值范围5、某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定

25、商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案6、某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分探究：设行驶吋间为t分（1）当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与

26、2号车相遇过的次数发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去步行的速度是50米/分当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0s800）米若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中他该如何选择？第五部分 课后作业1、小明每天从家去学

27、校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米，则当l5t25时，s与t之间的函数关系是（） A、s=30t B、s=90030t C、S=45t225 D、s=45t6752、“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x2），则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（ ） A、y=63x（x2） B

28、、y=63x+100（x2） C、y=63x+10（x2） D、y=63x+90（x2）3、小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 小明的速度是4米/秒； 小亮出发100秒时到达了终点； 小明出发125秒时到达了终点； 小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米 其中正确的说法为（） A、 B、 C、 D、4、今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B

29、地向A第方向修筑已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示下列说法： 乙工程队每天修公路160米； 甲工程队每天修公路120米； 甲比乙多工作6天； A、B两地之间的公路总长是1200米 其中正确的说法有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 （4） （5）5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关

30、系如图所示当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围 6、现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 7、某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y，则y与x的函数关系式为 8、如图是一辆汽车油箱里剩油量y（L）与行驶时间x（h）的图象，根据图象回答下列问题：（1）汽车行使前油箱里有 L汽油；（2）当汽车行使2h，油箱里还有 L油；（3）汽车最多能行使 h，它每小时耗油 L；（4）求油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系式9、我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用10、都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单