初中竞赛数学16不等式组的应用含答案.docx

1、初中竞赛数学16不等式组的应用含答案16.不等式(组)的应用知识纵横 在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的，因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式（组），运用不等式（组）的相关知识予以求解。 不等式（组）的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式（组）解应用题。 列不等式（组）解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤是： 1.弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数； 2.找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系； 3.列出不等式（组）； 4.解这个不等式（组），求出解集并作答。例

2、题求解 【例1】(“希望杯”邀请赛试题)给出四个自然数a、b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、222,则a、b、c、d中最大的数是_. 思路点拨 较繁的一般解法是解关于a、b、c、d的四元一次方程组，由题意知a、b、c、d互不相等,不妨设abcb B.ab C.a=b D.与a和b的大小无关 思路点拨 把买卖的钱数作差比较,推导出a与b的关系. 解:选A 提示: -(3a+2b)= b. 【例3】已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值. (2003年北京市竞赛题) 思路点拨 设a1a2a3a7,则a

3、1+a2+a3+a7=159,解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式,这里要用到整数的如下性质:设a、b为整数,若ab,则a+1b. 解:设a1a2a3a4a5a6a7,因a1,a2a7为正整数,故a1+1a2,a1+2a3,a1+3a4,a1+4a5,a1+5a6,a1+6a7,上面不等式相加,得7a1+21159,a119,故a1的最大值为19. 【例4】(2003年广州市中考题)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元. (1)设运送这批

4、货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的关系式; (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案? (3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元? 思路点拨 (2)解关于x的不等式组,由正整数x的值确定安排车厢的不同方案. 解:(1)y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32 (2)由,得24x26 因为x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应的装车方案是: 24节A型和16节B型车厢;25节A型和15节B

5、型车厢;26节A型和14节B型车厢. (3)当x=26时,y最小=26.8(万元) 【例5】某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币要多于2分的硬币,请你据此设计兑换方案. (2003年河北省竞赛题) 思路点拨 引入字母,列出含等式、不等式的混合组,把解方程组、解不等式组结合起来.解:设兑换成的1分、2分、5分硬币分别为x枚、y枚、z枚,则,由,得,将x,y代入,得解得40Q B.Pbc,则的取值范围是_. (第17届江苏省竞赛题)11.适合方程的正整数x的值是_.12.设x1,x2,x7为自然数,且x1x2x

6、60 B.(x+1)(x-1)0,则x= ,得a1997,若x-1997. 2. m7.3.8万到9万袋之间 提示:设2002年生产该化肥x袋,从工时上、从原料上、从销售量上考虑有4.A 提示:设21999=x,则P=,Q=,作商比较. 5.B6.B 提示:设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆,则() () 解()9得x11,解()得8x11,其公共部分为9x11,x整数值为10.7.(1)“峰电”140千瓦时，“谷电”60千瓦时；(2)设当“峰电”用电占每月总电量的百分率为z时，使用“谷电”合算，月用电总量为a，由0.56az+0.28a (1-z)0.53a,得z89%.8.(1

7、)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10-x)台,由12x+10(10-x)105,得x2.5,x可取0,1,2,由此可得三种购买方案.(2)由240x+200(10-x)2040,得x1,故x=1或2.当x=1时,购买资金为:121+109=102(万元);当x=2时,购买资金为:122+108=104(万元),所以,为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.(3)能节约资金为:2040121010(元)-(102+1010)(万元)=244.8(万元)-202(万元)=42.8(万元)9.200410.b=-a-c,-a-c-c, -2,又把b=-a-c代入bc,得-a-cc, -,故-2

8、 -11.x=1 提示:由x+1x+20,y2y3恒成立,所以只要比较y1与y3的大小.y1-y3=-2S+1100,当Sy3,又y2y3,故此时选择丙公司较好;当S=550(千米)时,y2y1=y3,此时选择甲公司或丙公司;当S550(千米)时,y2y3y1,此时选择甲公司较好.18.提示:设甲、乙、丙三种盐水应分别取x克、y克、z克,则 解得,从而 解得35x49.19.(1)(300-x)(1+20%)m,1.54mx.y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx.(2)由题意,得解之,得970,故y随x增大而增大,从而知当x=100时,即200人继续生产A种产品,调配100人去生产B种产品,获得的总利润最大. (3)当m=2时,最大利润为788万元,故可投资额最大为788万元,要使获取年利润不少于145万元,可投资开发产品F、H,或C、D、E,或C、D、G或C、F、G.20.提示:设小熊和小猫的个数分别为x、y,总售价为z,则 当总售价为z=2200小时,即为也即 解得14x14, 此时y=24,当x=14,y=24时,z=8014+4524=2200(元) 故安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元.