人教版八年级数学上《公式法》拓展练习.docx

1、人教版八年级数学上公式法拓展练习公式法拓展练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）若关于x的多项式x2+mx+1可分解成（x+n）2，则n等于（）A1 B1 C1 D22（5分）代数式（a3b）24（a3b）c+4c2可以写成（）A（a3b+3c）2 B（a3b2c）2 C（a+3b+2c）2 D（a+3b2c）23（5分）下列因式分解中，正确的是（）Ax2y2z2x2（y+z）（yz） Bx2y+4xyxy（x+4） C912a+4a2（32a）2 D（x+2）29（x+5）（x1）4（5分）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）（xy）的是（）Ax2+y2 Bx2y2 C

2、x2y2 Dx2+y25（5分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2a Ba2+b2 Ca2+9b2 Da2+4ab4b2二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）因式分解：m24n2 7（5分）因式分解：x210x+25 8（5分）若x2+mx+16（x+4）2，则m的值为 9（5分）因式分解9m2+4n2 10（5分）因式分解：（a+b）264 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2

3、（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解12（10分）（1）已知（a+b）27，（ab）24，求a2+b2和ab的值（2）分解因式：x28xy+16y2（x+y+1）2（xy+1）213（10分）先阅读材料，再回答问题：分解因式：（ab）22（ab）+

4、1解：设abM，则原式M22M+1（M1）2再将abM还原，得到：原式（ab1）2上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：（1）分解因式：（x+y）（x+y4）+4（2）若a为正整数，则（a1）（a2）（a3）（a4）+1为整数的平方，试说明理由14（10分）（1）已知x5，y，求x2x2n（yn）2（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：321281，523282，725283，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性15（10分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果下面尝试利用表格试

5、一试例题：（a+b）（ab）解填表abaa2abbabb2则（a+b）（ab）a2b2根据所学完成下列问题（1）如表，填表计算（x+2）（x22x+4），（m+3）（m23m+9），直接写出结果x22x4xx32x24x+22x24x8m23m9mm33m29m+33m29m27结果为 ； 结果为 （2）根据以上获得的经验填表：33结果为3+3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 （3）用公式计算：（2x+3y）（4x26xy+9y2） ；因式分解：27m38n3 公式法拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）若关于x的多项式x2+mx+1可

6、分解成（x+n）2，则n等于（）A1 B1 C1 D2【分析】多项式x2+mx+1可以因式分解成（x+n）2，说明多项式x2+mx+1是一个完全平方式，所以m2【解答】解：由于x2+mx+1（x+n）2，所以x2+mx+1是一个完全平方式，所以m2112，故n1故选：A【点评】本题考查了公式法分解因式，若一个多项式可以分解成（x+n）2，则可以说明多项式是一个完全平方式2（5分）代数式（a3b）24（a3b）c+4c2可以写成（）A（a3b+3c）2 B（a3b2c）2 C（a+3b+2c）2 D（a+3b2c）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（a3b）24（a3b）

7、c+4c2（a3b2c）2故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键3（5分）下列因式分解中，正确的是（）Ax2y2z2x2（y+z）（yz） Bx2y+4xyxy（x+4） C912a+4a2（32a）2 D（x+2）29（x+5）（x1）【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：A、x2y2z2（xy+z）（xyz），故此选项错误；B、x2y+4xyxy（x4），故此选项错误；C、912a+4a2（32a）2，故此选项错误；D、（x+2）29（x+2+3）（x+23）（x+5）（x1），正确故选：D【点评】此题主要考查了公式

8、法分解因式，正确运用公式是解题关键4（5分）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）（xy）的是（）Ax2+y2 Bx2y2 Cx2y2 Dx2+y2【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y2（x+y）（xy），正确；C、x2y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+y2（x+y）（xy），故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5（5分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2a Ba2+b2 Ca2+9b2 Da2+4ab4b2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因

9、式进而判断即可【解答】解：A、a2aa（a1），故此选项错误；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+9b2（3b+a）（3ba），故此选项正确；D、a2+4ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）因式分解：m24n2（m+2n）（m2n）【分析】先将所给多项式变形为m2（2n）2，然后套用公式a2b2（a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：m24n2，m2（2n）2，（m+2n）（m2n）【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关

10、键7（5分）因式分解：x210x+25（x5）2【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：x210x+25（x5）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键8（5分）若x2+mx+16（x+4）2，则m的值为8【分析】根据完全平方公式展开，即可得出答案【解答】解：（x+4）2x2+8x+16，x2+mx+16（x+4）2，m8，故答案为：8【点评】本题考查了因式分解和完全平方公式，能根据完全平方公式展开是解此题的关键9（5分）因式分解9m2+4n2（2n+3m）（2n3m）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案

11、【解答】解：9m2+4n2（2n+3m）（2n3m）故答案为：（2n+3m）（2n3m）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键10（5分）因式分解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案为：（a+b8）（a+b+8）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y

12、2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？否（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可【解答】解：（1）

13、该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底12（10分）（1）已知（a+b）27，（ab）24，求a2+b2和ab的值（2）分解因式：x28xy+16y2（x+y+1）2（xy+1）2【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求；（2）原式利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）（a+b）2a2+b2+2ab7，（ab）2a2+b22ab4，+得：a2+b25.5，得：ab；（2）原式（x4y）2；原式（x+y+1+xy+1）（x+y+1x+y1）4y（x+1）【点评】此题考查了因