1、人教版八年级数学上公式法拓展练习公式法拓展练习一、选择题( 本大题共5小题,共25.0分)1(5分)若关于x的多项式x2+mx+1可分解成(x+n)2,则n等于()A1 B1 C1 D22(5分)代数式(a3b)24(a3b)c+4c2可以写成()A(a3b+3c)2 B(a3b2c)2 C(a+3b+2c)2 D(a+3b2c)23(5分)下列因式分解中,正确的是()Ax2y2z2x2(y+z)(yz) Bx2y+4xyxy(x+4) C912a+4a2(32a)2 D(x+2)29(x+5)(x1)4(5分)下列多项式中,能因式分解得到(x+y)(xy)的是()Ax2+y2 Bx2y2 C
2、x2y2 Dx2+y25(5分)下列多项式中,能用公式法分解因式的是()Aa2a Ba2+b2 Ca2+9b2 Da2+4ab4b2二、填空题( 本大题共5小题,共25.0分)6(5分)因式分解:m24n2 7(5分)因式分解:x210x+25 8(5分)若x2+mx+16(x+4)2,则m的值为 9(5分)因式分解9m2+4n2 10(5分)因式分解:(a+b)264 三、解答题( 本大题共5小题,共50.0分)11(10分)下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24xy,原式(y+2)(y+6)+4(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2
3、(第三步)(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号)A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后? (填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解12(10分)(1)已知(a+b)27,(ab)24,求a2+b2和ab的值(2)分解因式:x28xy+16y2(x+y+1)2(xy+1)213(10分)先阅读材料,再回答问题:分解因式:(ab)22(ab)+
4、1解:设abM,则原式M22M+1(M1)2再将abM还原,得到:原式(ab1)2上述解题中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请你用整体思想解决下列问题:(1)分解因式:(x+y)(x+y4)+4(2)若a为正整数,则(a1)(a2)(a3)(a4)+1为整数的平方,试说明理由14(10分)(1)已知x5,y,求x2x2n(yn)2(n为正整数)的值;(2)观察下列各式:321281,523282,725283,探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性15(10分)借助表格进行多项式乘多项式运算,可以方便合并同类项得出结果下面尝试利用表格试
5、一试例题:(a+b)(ab)解填表abaa2abbabb2则(a+b)(ab)a2b2根据所学完成下列问题(1)如表,填表计算(x+2)(x22x+4),(m+3)(m23m+9),直接写出结果x22x4xx32x24x+22x24x8m23m9mm33m29m+33m29m27结果为 ; 结果为 (2)根据以上获得的经验填表:33结果为3+3,根据以上探索,请用字母a、b来表示发现的公式为 (3)用公式计算:(2x+3y)(4x26xy+9y2) ;因式分解:27m38n3 公式法拓展练习参考答案与试题解析一、选择题( 本大题共5小题,共25.0分)1(5分)若关于x的多项式x2+mx+1可
6、分解成(x+n)2,则n等于()A1 B1 C1 D2【分析】多项式x2+mx+1可以因式分解成(x+n)2,说明多项式x2+mx+1是一个完全平方式,所以m2【解答】解:由于x2+mx+1(x+n)2,所以x2+mx+1是一个完全平方式,所以m2112,故n1故选:A【点评】本题考查了公式法分解因式,若一个多项式可以分解成(x+n)2,则可以说明多项式是一个完全平方式2(5分)代数式(a3b)24(a3b)c+4c2可以写成()A(a3b+3c)2 B(a3b2c)2 C(a+3b+2c)2 D(a+3b2c)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解:(a3b)24(a3b)
7、c+4c2(a3b2c)2故选:B【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键3(5分)下列因式分解中,正确的是()Ax2y2z2x2(y+z)(yz) Bx2y+4xyxy(x+4) C912a+4a2(32a)2 D(x+2)29(x+5)(x1)【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解:A、x2y2z2(xy+z)(xyz),故此选项错误;B、x2y+4xyxy(x4),故此选项错误;C、912a+4a2(32a)2,故此选项错误;D、(x+2)29(x+2+3)(x+23)(x+5)(x1),正确故选:D【点评】此题主要考查了公式
8、法分解因式,正确运用公式是解题关键4(5分)下列多项式中,能因式分解得到(x+y)(xy)的是()Ax2+y2 Bx2y2 Cx2y2 Dx2+y2【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解:A、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误;B、x2y2(x+y)(xy),正确;C、x2y2,无法分解因式,故此选项错误;D、x2+y2(x+y)(xy),故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键5(5分)下列多项式中,能用公式法分解因式的是()Aa2a Ba2+b2 Ca2+9b2 Da2+4ab4b2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因
9、式进而判断即可【解答】解:A、a2aa(a1),故此选项错误;B、a2+b2,无法分解因式,故此选项错误;C、a2+9b2(3b+a)(3ba),故此选项正确;D、a2+4ab4b2,无法分解因式,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键二、填空题( 本大题共5小题,共25.0分)6(5分)因式分解:m24n2(m+2n)(m2n)【分析】先将所给多项式变形为m2(2n)2,然后套用公式a2b2(a+b)(ab),再进一步分解因式【解答】解:m24n2,m2(2n)2,(m+2n)(m2n)【点评】主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关
10、键7(5分)因式分解:x210x+25(x5)2【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式完全平方公式:a22ab+b2(ab)2【解答】解:x210x+25(x5)2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键8(5分)若x2+mx+16(x+4)2,则m的值为8【分析】根据完全平方公式展开,即可得出答案【解答】解:(x+4)2x2+8x+16,x2+mx+16(x+4)2,m8,故答案为:8【点评】本题考查了因式分解和完全平方公式,能根据完全平方公式展开是解此题的关键9(5分)因式分解9m2+4n2(2n+3m)(2n3m)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案
11、【解答】解:9m2+4n2(2n+3m)(2n3m)故答案为:(2n+3m)(2n3m)【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键10(5分)因式分解:(a+b)264(a+b8)(a+b+8)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:(a+b)264(a+b8)(a+b+8)故答案为:(a+b8)(a+b+8)【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键三、解答题( 本大题共5小题,共50.0分)11(10分)下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24xy,原式(y+2)(y+6)+4(第一步)y
12、2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C(填序号)A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后?否(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果(x2)4(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;(3)将(x22x)看作整体进而分解因式即可【解答】解:(1)
13、该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;(2)这个结果没有分解到最后,原式(x24x+4)2(x2)4;故答案为:否,(x2)4;(3)(x22x)(x22x+2)+1(x22x)2+2(x22x)+1(x22x+1)2(x1)4【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键,注意分解因式要彻底12(10分)(1)已知(a+b)27,(ab)24,求a2+b2和ab的值(2)分解因式:x28xy+16y2(x+y+1)2(xy+1)2【分析】(1)已知等式利用完全平方公式化简,相加减即可求出所求;(2)原式利用完全平方公式分解即可;原式利用平方差公式分解即可【解答】解:(1)(a+b)2a2+b2+2ab7,(ab)2a2+b22ab4,+得:a2+b25.5,得:ab;(2)原式(x4y)2;原式(x+y+1+xy+1)(x+y+1x+y1)4y(x+1)【点评】此题考查了因
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