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1数论4几个著名的数论定理2讲师版课程类型数学“几个著名的数论定理2”讲义编号:学员:年级:授课日期:讲师: 授课方式(在线或线下):(线下填)授课教学点:知识定位本节的重点是费马小定理,欧拉定理,中国剩余定理的应用。知识梳理和例题精讲既约剩余系一组数,如果,以及对任意的a,有且仅有一个zj是a对模m的剩余。既约剩余系个数记为,称为欧拉函数设,那么x历遍模m的完全(既约)剩余系的充分必要条件是ax历遍模m的完全(既约)剩余系。欧拉函数定理1:设(i). 若m1与m有相同的素因数,那么(ii). 若,则(iii). 证明:(i)事实上:(ii)我们来把正整数 按其和m的最大公约数分类,即和m的最大公约数相同的作为一类。这样,在m的正除数d和这样的正整数类之间建立了一个一一对应关系,即对于每个m的正除数d对应于集合(1.3)中所有和m的最大公约数为d的那些正整数组成的子集。显见,m的不同的正除数对应于不相交的子集合,所以,集合(1.3)就是所有这种子集之并集我们来求这种子集: 设,式(1.4)就等价于(利用第一章4定理3)

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