行程问题辅导讲义解析汇报版.docx

1、行程问题辅导讲义解析汇报版一 没一般行程问题D10002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距_米。题说：南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)解析：要求客车超过火车前1分钟两车相距多少米，只需求两车行驶1分钟所产生的路程差即可，但是要注意的问题是要先进行单位换算：（8065）0.25（千米）250（米）D10003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。甲车行驶全程用了多少小时？ 题说：第一届小数

2、报数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时解析：根据题意可知乙行驶24千米所用时间是0.8小时，所以乙的速度是240.830千米/小时，乙行驶全程所用时间是165305.5小时，甲行驶全程所用时间是5.50.84.7小时。D10006一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。题说：第五届小数报数学竞赛决赛第2题答案：18000(米)解析：由题意可知此人10分钟所行驶的路程是502020003000米，从而求出此人的速度：

3、300010300米/分钟，那么县城到乡办厂之间的总路程是30030218000米。D10007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？题说：第六届小数报数学竞赛初赛第1题 答案：3000(米) 解析：小明24分钟比原来多行驶2524600米，那么它行驶的正常速度是6006100米/分钟，所以小明家距学校100303000米。D10010一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米

4、，这架飞机最多飞出_千米，就需往回飞？题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第48题 答案：4000(千米) 解析：飞机顺风与逆风所行驶的路程应该相等，故飞机顺风与逆风所行驶时间的比应是顺风与逆风行驶速度的反比，即1200:15004:5,所以顺风所行驶的时间是6小时，飞机顺风行驶路程是15004000（米）。D10036光的速度是每小时30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？题说：第三届“华杯赛”初赛第1题 答案：88.3（分） 解析：单位换算:1亿5千万15000万，30万千米/小时1800万千米/分钟，所以光从太阳到地球要用15000180088

5、.3（分）。D10043某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种。快车的车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间的1个站，每站停留时间都是3分钟。当某次慢车出发40分钟后，快车从同一始发站开车，两车恰同时到达终点。问：快车到终点共需用多少时间？题说：第六届“华杯赛”复赛第12题 答案：68（分钟） 解析：两车由于行驶速度所产生的时间差是401031313（分钟），由于快车与慢车的速度比是6:5，所以快车与慢车行驶的时间比是5:6，所以13分钟对应的是（65）1份时间，故快车到终点共用时间135368（分钟）。D10044某城市东西路与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边5

6、60米的B点，乙在路口A。甲向北，乙向东同时匀速行走。4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。问：甲乙二人的速度各是多少？题说： 第六届“华杯赛”决赛口试第7题答案：甲：80（米）乙：60（米） 解析：由于ADAC，所以可以理解为甲、乙两人在AB两点之间作4分钟的相遇，所以甲、乙两人的速度和是5604140（米/分钟）；由于AEAF,所以可以理解为甲、乙两人在BE之间作追击，所以甲、乙两人的速度差是560（424）20（米/分钟）；那么，甲的速度是（14020）280（米/分钟），乙的速度是（14020）260（米/分钟）。D10047一个人步行每小时走5千米

7、，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第14题 答案：3倍解析：因为骑自行车每1千米比步行少用8分钟，所以骑自行车每5千米比步行少用40分钟，又因为此人步行每小时走5千米，所以骑自行车每20分钟走5千米，那么由于骑自行车与步行行驶相同路程所用时间比是1:3，所以骑自行车与步行的速度比是:。所骑自行车的速度是步行速度的倍。D10049一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快_米。题说：北京市第三

8、届“迎春杯”决赛填空题第7题答案：250米解析：甲、乙两地全程是7505037500（米),汽车出故障时的剩余路程是3750015000（米）,要想在规定时间内到达,汽车行驶时间应该是预定时间耽搁时间，即50515（分钟），所以速度每分钟应该提升1500015750250（米）。二 两段路问题D10004李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分。由于途中有3千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的，因此，晚到了12分钟。李平家和县城相距多少千米？题说：第三届小数报数学竞赛决赛第7题 答案：33(千米) 解析：由于走不平的道路时，速度相当于原速度的，所以走此段路的时间与原时间比是

9、4:3，那么晚到12分钟所对应的份数为431份，所以3千米的正常行驶时间是12336分钟，故正常速度为336（千米/分钟），那么李平家和县城相距（56030）33千米。D10038某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？题说：第四届“华杯赛”初赛第12题答案：15（小时）解析：由于骑摩托车行12小时的路程骑自行车行9小时的路程骑自行车行21小时的路程骑摩托车行8小时的路程，所以骑自行车行12小时的路程骑摩托车4小时的路程，所以摩托车与自行车

10、的速度比是3:1，从而行驶相同路程摩托车的时间是自行车时间的1/3，所以全程骑摩托车的时间是12915（小时）。D10042从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时。从乙地到甲地需7小时，问：甲乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？题说：第五届“华杯赛”复赛第9题答案：210（千米）/140（千米）解析：上坡与下坡的速度比是20:354:7，所以下坡与上坡的时间比是7:4，故1小时对应的份数是743份，此段路程上坡时间是137小时，从甲到乙下坡所用时间是（9）2小时，故上坡时间

11、是927小时；所以从甲到乙上坡路是207140千米，全程是140352=210千米。D10050一条小河流过ABC三镇。AB两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/小时。BC两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的摆渡为3.5千米/小时。已知AC两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/小时。甲从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么AB两镇的距离是_。10千米 20千米 25千米 30千米 40千米题说：北京市第四届“迎春杯”选择题第3题答案：25（千米）D10052摩托车赛全程共281公里，全路程被划分为若干阶段，每一阶段中有的是由一段

12、上坡路（3公里）一段平路（4公里）一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）组成的；有的是一段上坡路（3公里）一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路。问：全程包含两种阶段各几段？题说：北京市第六届“迎春杯”第三题 答案：第一种路段有14（段） 第二种路段有11（段） 解析：假设全程都是第一种路段，则比全程多了（3424）25281=44公里，那么第二种路段共有44（3424324）=11段，第一种路段有2511=14段。 D10053小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行。结果去学校的时间比回家所用的时

13、间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米。那么，小明从家到学校的路程是_千米。题说：北京市第十一届“迎春杯”决赛填空题第8题答案：150（千米）解析：步行与乘车所用的速度比是5:15=1:3，那么从学校回家步行与乘车的路程比是（3）:（1）=2:3，那么2小时所对应的路程是=，所以从家到学校 行驶时间是2=20小时，从学校回家的时间是202=18小时，从家到学校的路程是1518518=150千米。D10054汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发。离中点4千米处开始下坡，通过中点继

14、续行驶26千米，全是上坡路。已知，某赛车在这两个赛程中所用时间相同；第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的；而遇到上坡时速度就要减少25，遇到下坡时速度就要增加25。那么，每个赛程的距离各是_千米。题说：北京市第十三届“迎春杯”初赛第二题第5题 答案：92千米 解析：列方程解应用题三 平均速度问题D10005张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？题说：第五届小数报数学竞赛初赛第1题 答案：

15、716.8(千米) 解析：首先先求出行驶全程的平均速度=千米/小时，则往返一趟共行驶12=716.8千米。D10022一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，它又以每小时40千米的速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是_千米/小时题说：第六届“祖冲之杯”数学邀请赛第4题答案：48（千米/小时）解析：设全程是“1”，则平均速度是=48千米/小时。D10034王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？题说：第二届“华杯赛”复

16、赛第6题答案：每小时66千米解析：设全程是“1”，则返回的速度是=66千米/小时。四 相遇问题D10008甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，6小时后两车已行的路程是AB两地距离的。甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行，那么AB两地相距_千米。题说：北京市第十四届“迎春杯”决赛第一题第2题答案：910(千米)解析：乙车速是42=49千米/小时，6小时两车行驶的路程是（4249）6=546千米，A、B两地距离是546=910千米。D10024甲乙两辆清洁车执行东西城间的公路的清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问东

17、西两城相距多少千米？题说：北京市第十五届“迎春杯”预赛第三题第1题答案：60（千米）解析：12千米所对应的速度是，所以所对应的时间是12（）=360，那么两城相距（）360=60（千米）。D10084甲乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇。已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需_分钟题说：第三届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第1题 答案：12（分钟） 解析：可以把这道题目当作工程问题来理解，4分钟就是“二人合作的工作时间”，6分钟是甲“一人单独的工作时间”，所以乙的“工作时间”是1（）=12（分钟）。 D10092小张小王小李同时从湖边同一

18、地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是_千米。题说：1995年小学数学奥林匹克初赛B卷第12题 答案：4.2（千米）解析：五分钟内小王和小李共行驶（少条件）DIO100下图大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线BA跑父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次再与父亲相遇?【题说】 第二届

19、“华杯赛”复赛第12题 答案：3圈解析：尝试法（难）D10107在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶。问16分钟内，甲乙相遇多少次？题说：第六届“华杯赛”初赛第15题 答案：53次？和直线形相遇一样吗？D10111周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的AB两点，甲乙两人分别从AB两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同相而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了_米。题说： 1993年小学数学奥林匹克决赛民族卷第12题

20、答案：1000（米） 解析：乙两次所行驶的路程一样，那么甲两次所行驶的路程也一样，而甲两次共行驶一个全程，所以AC间的路程是200米，BC间的路程是100米，那么甲的速度是乙的速度的两倍。所以在相同时间内甲、乙行驶的路程比也是2:1，而两人现在的路程差是300，所以甲再形势300（2-1）2=600（米）追上乙，那么甲从出发到追上乙共行驶了400600=1000（米）。五 火车问题D10009一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。 求：(1)火车通过大桥时的速度； (2)火车车身的长度。题说：第八届小数报数学竞赛初赛应用

21、题第4题 答案：(1)火车通过大桥时的速度为每秒10米；(2)火车车身的长度为96米。 解析：通过864米的大桥时，如果按正常速度行驶，那么行驶时间是96=120（秒），那么火车的行驶速度是（864320）（12052）=8（米/秒），那么火车通过大桥时的速度是8=10（米/秒），则车身长为528320=96（米）。D10023快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米。慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的速度的2倍，如果坐的慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是_秒。题说：第九届“祖冲之杯”数学邀请赛第5题答案：8（秒）解析：无论是从那辆车看，行驶速度和

22、都没有发生变化，那么路程比等于时间比。而两次的路程比是50:80=5:8,所以两次的时间比是5:8,那么坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是8秒。D10082马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲乙两人相遇？题说：第三届小数报数学竞赛决赛第8题 答案：16秒 解析：（需要画图）由图可知甲的速度为（5615）6=2.5（米/秒）， 乙的速度为（1552）2=2.5（米

23、/秒）， 所以路程S=5362.5382.52=80（米）， 时间t=80（2.52.5）=16（秒）。D10088铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇？题说：北京市第二届“迎春杯”决赛第六题 答案：14点40分 解析：（同上一题）D10117火车车身长300米，它以每小时20千米的速度通过1700米的隧道，需要_分钟。题说：南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛A卷第9题，B卷第4题 答案：6（分钟） 解析：20

24、千米/小时=米/分钟 行驶时间是（1700300）=6（分钟）六 与比例有关的行程问题D10011小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？ 题说：第九届小数报数学竞赛初赛应用题第1题答案： 解析：路程不变的情况下，时间与速度成反比，所以时间变为原来的时，速度变为原来的，所以原来的速度是1.5（1）=6（千米/小时）；当他他每小时比原来少走1.5千米，此时的速度比是6：（61.5）=4:,所以此时的时间比是3:4,那么比原来时间多(43)：3=。D10029甲乙两列火车的速度比

25、是54。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的时候，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离AB两站距离的比是34，那么AB两站之间的距离为_千米题说：1998年小学数学奥林匹克决赛B卷第10题答案：315（千米）解析：设甲到两车相遇点C点的距离为“”，那么全程是，设离B站72千米处位D点，则CD=，那么72千米对应的率为=，所以全程是72=315（千米）。（补充图）D10032早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二

26、辆汽车的二倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？题说：第一届“华杯赛”初赛第8题 答案：8点11分 解析：由于行驶速度一样，行驶时间一样，故两车的路程差不变，所以7分钟所行驶的路程即为路程差的2倍，而第一辆车在8：39分时行驶了4倍路程差，那么出发时间是3947=11，即8：11分离开厂的。D10057熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米，已知第一辆汽车在9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在_点_分出发的。题说：南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C卷第8题 答案：8点51分 解析：

27、（同上一题）D10033一段路程分成上坡平路下坡三段，各段路程长之比依次是123。某人走各段路所用时间之比依次是456。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全程长50千米，问此人走完全程用了多少时间？题说：第二届“华杯赛”初赛第3题答案：10小时解析：由于各段路程长之比依次是123，所以上坡所行驶的时间是503=10（小时）。D10051 3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑_米。题说：1990年小学数学奥林匹克决赛第6题答案：14（米）解析：由已知知狐狸速度是松鼠速度的，所以14米所对应的路是，那么松树的速度是14

28、=42（米/分钟），兔子的速度就是84（米/分钟），狐狸的速度是56（米/分钟），所以半分钟兔子比狐狸所跑（8456）2=14（米）。D10064小明早上从家步行到学校去，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书。追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需多少时间？题说：第十届小数报数学竞赛决赛第14题答案：23（分）解析：小明的速度与爸爸的速度的比是（）(1)=2:7,所以优良率对应可知步行行驶所用的时间是5（72）7=7（分钟），所以全程所用时间是7=23（分钟）。D10067

29、张李赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发，傍晚六时，赵张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是_题说：1994年数学奥林匹克初赛民族卷第12题 答案：12时 解析：？D10068甲乙两人步行的速度比是75，甲乙分别由AB两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_小时。题说：1991年数学奥林匹克初赛C卷第7题答案：3（小时）解析：利用路程和等于路程差，所以时间的比等与速度的反比，所以追及时间和相遇时间的比是（75）:(75)=6:1,所以追及时间是0.56=3（小时）。 D10091图

30、上正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么_【题说】 1994年小学数学奥林匹克决赛B卷第12题 答案： D10115有甲乙丙3辆汽车，以一定的速度从A地开往一地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需用_分钟才能追上乙。题说：1989年小学数学奥林匹克初赛第6题答案：500（分钟）解析：当从A地到B（乙追上丙的地点）时，乙的行驶时间是40分钟，丙的行驶时间是50分钟，所以行驶相同路程所用的时间比是4:5,同