必修一2集合的基本运算培优知识点+典型例题教师版.docx

1、必修一2集合的基本运算 培优 知识点+典型例题教师版集合的基本运算知识讲解一、交集、并集、补集概念1.交集定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集记作（读作“交”），即且 数学符号表示：且 Venn图反映： 2.并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集（读作“并”） 数学符号表示： 或 Venn图反映：3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集的补集，记作，即且数学符号表示： 且Ven

2、n图反映：二、集合的运算性质（1）（2）（3）（4）；（5）三、容斥原理 典型例题1（2017秋西宁期末）已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x=m+1，mA（）求图中阴影部分表示的集合C；（）若非空集合D=x|4axa，且D（AB），求实数a的取值范围【解答】解：（）因为A=x|1x3，B=x|x=m+1，mA所以B=x|2x4，根据题意，由图可得：C=A（CUB），因为B=x|2x4，则CUB=x|x4或x2，而A=x|1x3，则C=A（CUB）=x|1x2；（）因为集合A=x|1x3，B=x|2x4，所以AB=x|1x4，若非空集合D=x|4axa，且D（AB），则有，解得2a3

3、，即实数a的取值范围为（2，32（2017秋林芝县校级期末）设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=，求m的范围【解答】解：集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=，当B=，可得m+12m1，解得m2；当B，可得或，得或，即为m或m4，综上可得m的范围是m4或m23（2016秋安庆期末）已知集合A=x|axa+8，B=x|x1或x5，（1）当a=0时，求AB，A（CRB）；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，A=x|0x8，B=x|x1或x5，全集为R，AB=x|5x8，RB=x|1x5，则ARB=x|1x8；（2）AB=B，AB，a+8

4、1或a5，解得：a9或a54（2017秋天山区校级期中）已知全集U=R，集合A=x|3x4，B=x|m1x3m2（1）若m=3时，求A（UB）；（2）若AB=A，试求实数m的取值范围【解答】解：（1）m=3时，B=x|2x7，UB=x|x7或x2，A=x|3x4，则A（UB）=x|x4或x7；（2）若AB=A，则BA，B=时，可得m13m2 解得m；B时，可得，解得综上所述，m25（2016秋抚顺期末）已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB，求a的取值范围；（）若AB=B，求a的取值范围【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，

5、（）由题意得B，=164a0，解得a4AB，又A=（，1）（3，+），f（3）0，解得a3，由得，实数a的取值范围为（，3）（）AB=B，BA，当=164a0，即a4时，B=，这时满足AB=B，当=164a0时，B，此时a4，BA，f（1）0，解得a5，由，得a5综上所述，得实数a的取值范围为（，5）4，+）6（2017秋天津期中）已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（1）m=3时，求A（UB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围【解答】解：（1）把m=3代入得：B=x|2x7，UB=x|x2或x7，A=x|72x17=x|3x4，A（UB）=x|x4或7；（2）AB

6、=B，BA，当B=，即m13m2，此时m；当B，即m13m2，此时m，则有，解得：2m2，此时m2，综上，m的范围是m|m27（2017秋运城期中）已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（m+1）x+（m25）=0（1）若AB=2，求实数m的值；（2）若AB=A，求实数m的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x2+2（m+1）x+（m25）=0AB=2，2B即4+4（m+1）+（m25）=0，解得m=1或m=3若m=1，x24=0，x=2符合题意；若m=3，x24x+4=0，x=2符合题意； 综上：m=1或m=3；（2）AB=A，BAB=，=4（

7、m+1）24（m25）0，即m3B为单元集，=0得m=3，若m=3时，B=2符合B为双元集，则B=1，2由无解综上：m取值范围是m|m38（2017秋涪城区校级期中）设全集U=R，集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+b228=0，若AUB=2，求a、b的值【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+b228=0，若AUB=2，则2A，可得4+2a12=0，解得a=4，即有A=x|x2+4x12=0=2，6，则6B，可得366b+b228=0，解得b=2或b=4，则B=6，4或B=6，2显然b=4舍去故a=4，b=29（2018春启东市校级期中）已

8、知集合A=x|x23x+20（1）若集合B=x|xt，且AB=R，求实数t的取值范围；（2）若集合B=x|x2ax+b0，且AB=x|2x3，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|x23x+20=x|x1或x2，集合B=x|xt，且AB=R，t2，（2）集合B=x|x2ax+b0，令x2ax+b=0，AB=x|2x3，3是方程x2ax+b=0的一个根，且=a24b093a+b=0，b=3a9，a24（3a9）=a212a+36=（a6）20，解得a6方程的另一个根为x+3=a，即x=a3，AB=x|2x3，1a32，解得4a5故a的取值范围为（4，510（2016秋青浦区期末）已知A

9、=x|x2+x0，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|0x2，AB=R，求a、b的值【解答】解：集合A=x|x2+x0=x|x1或x0AB=RB中的元素至少有x|1x0AB=x|0x2，B=x|1x21，2是方程x2+ax+b=0的两个根，a=1，b=2即a，b的值分别是1，211（2017秋沈阳期末）已知集合，关于x的不等式|x|2的解集为B（1）求ARB；（2）设P=x|xARB，xZ，Q=x|m1xm+1若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围【解答】解：集合=x|3x4，关于x的不等式|x|2的解集为B=x|2x2；（1）RB=x|x2或x2，集合ARB=x|3x2或2x4；（2）P

10、=x|xARB，xZ=2，2，3，Q=x|m1xm+1，若P中只有两个元素属于Q，则，或，解得m，或2m3，m的取值范围是2m312（2018上海模拟）已知集合，集合B=x|xa|1，xR（1）求集合A；（2）若BRA=B，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由，得1x2，A=（1，2（2）CRA=（，1（2，+），B=a1，a+1，由BCRA=B，得BCRA，所以a+11或a12所以a的范围为（，2（3，+）13（2017秋上城区校级期中）设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1（1）若a=2，求AB，A（RB）；（2）若AB=R，求a的取值范围【解答】解：（1）a=2时，集合A=x|（x1）（x2）0=（，12，+），B=x|x21=x|x1=1，+）；AB=12，+）；RB=（，1），A（RB）=（，1）；（2）当a1时，A=（，1a，+），B=a2，+）；若AB=R，则a21，1a3；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a2，+），若AB=R，则a2a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，3