版高考文科数学北师大版一轮复习教师用书第一章 第3讲 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词Word格式文档下载.docx

1、非p（p）真假常用结论1全称命题与特称命题的否定（1）改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写（2）否定结论：对原命题的结论进行否定2含逻辑联结词命题真假的判断（1）p且q中一假则假，全真才真（2）p或q中一真则真，全假才假（3）p与p真假性相反二、教材衍化1命题“对任意的xR，x2x0”的否定是（）A存在xR，x2x0 B存在xR，x2xC对任意的xR，x2x0 D对任意的xR，x2x解析：选B.由全称命题的否定是特称命题知命题B正确故选B.2已知命题p：2是偶数，命题q：2是质数，则命题p，q，p或q，p且q中真命题的个数是（）A1 B2 C3

2、 D4选B.p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p或q，p且q都是真命题故选B.一、思考辨析判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题（）（2）命题p和p不可能都是真命题（）（3）若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题（）（4）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词（）（5）存在xM，p（x）与对任意的xM，p（x）的真假性相反（）答案：（1）（2）（3）（4）（5）二、易错纠偏（1）全称命题或特称命题的否定出错；（2）复合命题的否定中出现逻辑联结词错误1命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 存在两个全等三角形的面积不相等2

3、已知命题“若ab0，则a0或b0”，则其否命题为 “a0或b0”的否定为“a0且b0”若ab0，则a0且b0全称命题、特称命题（多维探究）角度一全称命题、特称命题的真假 若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A对任意的xR，f（x）f（x）B对任意的xR，f（x）f（x）C存在xR，f（x）f（x）D存在xR，f（x）f（x）【解析】由题意知对任意的xR，f（x）f（x）是假命题，则其否定为真命题，即存在xR，f（x）f（x）是真命题，存在xR，f（x）f（x）是假命题【答案】C全称命题与特称命题的真假判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中

4、的每个元素x验证p（x）成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p（x）不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）（2）要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p（x）成立即可，否则，这一特称命题就是假命题 角度二全称命题、特称命题的否定 已知命题p：存在mR，f（x）2xmx是增函数，则p为（）A存在mR，f（x）2xmx是减函数B对任意的mR，f（x）2xmx是减函数C存在mR，f（x）2xmx不是增函数D对任意的mR，f（x）2xmx不是增函数【解析】由特称命题的否定可得p为“对任意的mR，f（x）2xmx不是增函数”【答案】D全称

5、命题与特称命题的否定确定原命题所含量词的类型，省去量词的要先结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写，改写完以后再对原命题的结论进行否定 角度三与全（特）称命题有关的参数问题 （2020河南洛阳模拟）若命题“存在tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】因为命题“存在tR，t22ta1是x21的充分不必要条件C对任意的xN，x3x2D若ab，则a2b2选B.对于x22x30，81x1，故x1的充分不必要条件，故B正确；当x1时，x3x2，故对任意的xN，x3x2错误，即C错误；若a1，b1，则ab，但a2b2，故D错误故选B.2（2020河南商丘模拟）已知f（x）sin xx

6、，命题p：存在x，f（x）0，则（）Ap是假命题，p：对任意的x，f（x）0Bp是假命题，p：Cp是真命题，p：Dp是真命题，p：选C.易知f（x）cos x10，所以f（x）在上是减函数，因为f（0）0，所以f（x）x；命题q：“m1”是“函数f（x）x2（m1）xm2在区间（1，）内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为（）Ap且q B（p）且qC（p）或q Dp且（q）【解析】因为|x1|x，对xR成立，故p为真命题；因为函数f（x）x2（m1）xm2在区间（1，）内单调递增，所以1，即m1，故应为充要条件，故q为假命题，所以p且q，（p）且q，（p）或q均为假命题，p且（

7、q）为真命题，故选D.（1）“p或q”“p且q”“ p”等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“p或q”“p且q”“ p”等形式命题的真假（2）含逻辑联结词命题真假的等价关系p或q真p，q至少一个真（p）且（q）假；p或q假p，q均假（p）且（q）真；p且q真p，q均真（p）或（q）假；p且q假p，q至少一个假（p）或（q）真；p真p假；p假p真 安徽蚌埠一模）已知命题p：存在xR，sin x1，命题q：对任意的x（0，1），ln x0，则x1”；“若x，yR，x2y20，则xy0”下列命题是真命题的是（）Ap或（q） Bp或qCp且q D（p）且（q）选B

8、.若x2x1或x0，若p或q为假命题，求实数m的取值范围【解】依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，即2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，）【迁移探究1】（变结论）本例条件不变，若p且q为真，则实数m的取值范围为_依题意知p，q均为真命题，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有22，由可得20.（2，0）【迁移探究2】（变结论）本例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为_若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假当p真q假时所以m2；当p假q真时所以0m2.所以实数m的取值范围是（

9、，20，2）（，20，2）【迁移探究3】（变条件）本例中的条件q变为：存在xR，x2mx10，所以m2或m1，x210，那么p是（）A对任意的xB对任意的x1，x210C存在xD存在x1，x210选B.特称命题的否定为全称命题，所以p：对任意的x1，x210.实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A命题p是假命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.3（2020河南郑州调研测试）已知命题p，q，则“p为假命题”是“p或q为真命题”的（）A

10、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件选A.若p为假命题，则p为真命题，则p或q为真命题；若p或q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定p为假命题即“p为假命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件故选A.4（2020辽宁五校协作体联考）已知命题“存在xR，4x2（a2）x0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A（，0） B0，4C4，） D（0，4）选D.因为命题“存在xR，4x2（a2）x0”是假命题，所以其否定“对任意的xR，4x2（a2）x0”是真命题，则（a2）244a24a0，解得0a4，故选D.5命题p的否定是“对所有正

11、数x，x1”，则命题p可写为_因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可存在x（0，），x16已知命题p：x24x30，q：xZ，且“p且q”与“q”同时为假命题，则x_若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“p且q”为假，所以p为假，故3xm1的解集为R.若命题“p或q”为真，则实数m的取值范围是_；若“p且q”为假，则实数m的取值范围是_对于命题p，由f（x）在区间（0，）上是减函数，得12m0，解得mm1的解集为R等价于不等式（x1）2m的解集为R，因为（x1）20恒成立，所以m0.若p或q为真，则p，q中有一个为真，所以m若p且q为假，

12、则p，q至少有一个为假若p为假，则m若q为假，则m0，所以m0.8设命题p：函数yloga（x1）在区间（1，）内递减，q：曲线yx2（2a3）x1与x轴有两个不同的交点若p且（q）为真命题，求实数a的取值范围解：函数yloga（x1）在区间（1，）内递减01，曲线yx2（2a3）x1与x轴有两个不同的交点（2a3）240a或a所以若p为真命题，则01；若q为真命题，则a因为p且（q）为真命题，所以p为真命题，q为假命题，解得a所以实数a的取值范围是综合题组练存在xR，x210恒成立，则04，那么（）A“p”是假命题 Bq是真命题C“p或q”为假命题 D“p且q”为真命题选C.因为x212x，

13、即x22x10，也即（x1）20，所以命题p为假；0恒成立，则m0或则0m4，所以命题q为假，故选C.安徽八校联考）下列说法正确的是（）A“若ab4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个真命题C“存在xR，x2x0”D“a1b”是“ab”的一个充分不必要条件选B.对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则ab4”，而a4，b4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时ab0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“存在xR，x2xb可

14、推得a1b，但由a1b不能推出ab，故D错误3短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p或q是真命题，p且q是假命题，（q）且r是真命题，则选拔赛的结果为（）A甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名选D.由（q）且r是真命题，得q为真命题，q为假命题（乙没得第二名），且r为真命题（丙得第三名）；p或q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题（甲得第一名），这与p且q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.4已知mR，命题p：对任意实数x，不等式x22x1m23m恒成立，若p为真命题，则m的取值范围是_若对任意xR，不等式x22x1m23m恒成立，则（x1）22minm23m，即m23m2，解得1m2，因为p为真命题，所以m（，1）（2，）