华师大版九年级数学下第章《圆》全章导学案.docx

1、华师大版九年级数学下第章圆全章导学案学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.1 圆的认识第1课时 27.1.1 圆的基本元素【学习目标】1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3能应用圆的有关概念解决问题.【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学法指导】通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的

2、相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题【自学互助】一、自学教材P36-37（一）知识链接1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成1理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义：_。从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；（

3、2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。【展示互导】活动1学生展示自主学习内容并相互交流活动2.判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动3O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 活动4已知：如图2，为O的半径，分别为的中点，求证：（1） (2)活动4如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。【质疑互究】 通过自学和同学展示你还

4、有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1教材P37练习1、2题2下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 4. O的半径为3，则O中最长的弦长为 5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.【总结提升】1、知识小结（1）圆的两种定义： ； .（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（3）同圆或等圆的半径有什么性质？2、拓展提升已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线

5、交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第2课时 27.1.2 圆的对称性（1）【学习目标】 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学习重难点】 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学法指导】 通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。【自学互助】1、自学教材p37-38内容2、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径

6、相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接AB、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现？_3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?4、圆心角、弧、弦之间的关系： _。5、试一试：如图，已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， 6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻

7、画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【展示互导】活动1学生展示自主学习内容并相互交流活动2 如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC，ABC与BAC相等吗？为什么？【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1、教材P39练习1、2题2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。3、如图,在O中, , 1=30,则2=_4、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。5、O中，直径ABCD弦，则BOD=_。6、 在O中，弦AB的长

8、恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 7、如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，AOE的度数是 。【总结提升】1、知识小结（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_；（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数_。2、拓展提升（1）已知，如图，AB是O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CMAB,DNAB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD（2）已知，如图，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第3课时 27.1.2 圆的对称性（2）【学习目标】1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用

9、垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.【学习重难点】 重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【学法指导】 本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.【自学互助】1、自主学习教材P39-40相关内容2. 阅读教材p39“试一试”内容，按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 【展示互导】活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习2”得到

10、的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且(3)推论：_ 活动2 ：垂径定理的应用如图3，已知在O中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求O的半径.(分析：可连结，作于)解：【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材p40练习1，2题2.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则3.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm【总结提升】1、知识

11、小结（1）垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。（2）定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。2、方法小结：（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.3、拓展提升（1）已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长（2）如图9，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于

12、F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第4课时 27.1.2 圆的对称性（3）【学习目标】1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.【学习重难点】重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用难点：分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用【学法指导】本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和

13、提高分析问题、解决问题的能力。【自学互助】阅读教材P40并完成下列各题1垂径定理： 2.推论： 3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .【展示互导】活动1：如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 .（2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法作法：【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.（长春中考）如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .A. 10 B. 8 C. 6 D.42.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ， ， .3. P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；