初中数学相似三角形的判定定理资料讲解.docx

1、初中数学相似三角形的判定定理资料讲解相似三角形的判定 教学目标1知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1；3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长.4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 一、复习1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形）本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课相似三

2、角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.说明相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例相似比的概念 ：相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数） 说明两个相似三角形的相似比具有顺序性 全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形

3、的对应边的比，叫做相似比.如图，是相似三角形，则相似可记作.由于，则与的相似比，则与的相似比.猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想：如果，那么与相似吗？利用相似三角形的定义说理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 练习一：选择题下列四组图形，必是相似形的是（）、有一个角为的两个等腰三角形； 、有一个角为的两

4、个等腰梯形；、邻边之比都为2:3的两个平行四边形； 、有一个角为的两个等腰三角形.新授2：相似三角形的预备定理 课本通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是： （1）本定理的导出不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础。 （2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误（4）

5、根据两个三角形相似写对应边的比例式时，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置 （5）有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形 我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相似三角形.新授3：相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）.1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？ SAS、ASA、AAS、SSS、HL 2.全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？ “对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例” 3.我们知道，一条边是写

6、不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似4.如图在ABC和 中，ABC和是否相似？ 5.我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？ 相似三角形的定义，预备定理 6.根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？预备定理，因为用定义条件明显不够 7.采用预备定理，必须构造出怎样的图形？ 8.应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？ （1）在ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DEBC交AC于E“作相似证全等” （2）在ABC边AB（或延长线上）上，

7、截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况） 三、巩固练习1、已知：在ABC和DEF中，A=40, B=80, E=80, F=60.(1)求证: ABCDEF;(2)写出对应边成比例的式子.2、（1）已知:如图5-58,直线BE,DC交于A, E=C.求证:DAAC=BAAE. （2）若图形作以下变化，结论是否依然成立，请证明.3、已知:如图,RtABC中, ABC=90,BDAC于D.(1) 图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么?(2) 用语言叙述第(1)题的结论:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

8、(3)写出相似三角形对应边成比例的表达式.四、小结1、相似三角形的定义，相似比的概念 2、三角形相似与全等的判定方法的类比.3、三角形相似的判定定理1，并强调判定相似需且只需两个独立条件.4、常用的找对应角的方法：已知角相等;已知角度计算得出相等的对应角;公共角;对顶角;同角的余(补)角相等.六、说明 1、相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.2、相似三角形的预备定理和相似三角形的判定定理的证明，类比全等三角形学习.3、理解常见图形，

9、掌握常用的找对应角的方法.相似三角形的判定 教学目标1掌握相似三角形的判定定理2;2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等.3、了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2.一、复习引入 1问题1：什么叫做相似三角形？它们在形状上、大小上有何特征？什么叫做相似比?结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理1. 2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3.类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.本节学习相似三角形判定定理2.问题2：如上图，在和中，如果,那么和相似吗？分析：（SAS），再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE/BC，可以转化为相似三角形预备定

10、理中的平行线. 二、新课 新授1：相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.通过问题2，得到相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.新授2：相似三角形的判定定理2的应用例题1 已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD=2.求证:与是相似三角形.分析：判断是否有成比例的线段,再利用判定定理2.议一议:图中是否还有相似三角形?答：问题:(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?(2)等腰三角形ABC与等腰

11、三角形DEF有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么?例题2 已知如图,点D是的边AB上的一点,且.求证:.分析:已知条件是一个乘积式,将它改写成比例式,得到,观察这个比例式中的四条线段结合图形,可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题,也是证题的关键步骤. 三、巩固练习练习1:书后练习24.4(2)/1练习2：（1）书后练习24.4(2)/2（2）D在的ABC边AB上,且 =ADAB，则ABCACD,理由是 .（3）一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)（4）如图，在中

12、，若，则下列比例式正确的是： 练习3:补充(1)在和中,则当DF=时, .(2)如图,P为AB上一点(ABAC),要使,可添加一个条件.(3) 如图，D是ABC一边BC上的一点，ABCDBA的条件是( ) (C) (D) （4）如图，在中，AB=AC，D点是CB的延长线上一点，E是BC延长线上的一点，且满足 =DBCE.求证：（1）ADB EAC （2）若BAC=，求DAE的度数.四、课堂小结1、三角形相似与全等的判定方法的类比.2、三角形相似的判定定理2，并强调判定相似需且只需两个独立条件.,强调对应边成比例.五、作业布置书后练习1-3，练习册24.4（2）五、教学设计说明 1、相似三角形的

13、判定定理2是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程多多理解，重点理解“角”是“两条对应边的夹角”.2、例题及练习是相似三角形的判定定理2的应用，由浅入深，图形由简单到复杂.（3）相似三角形的判定 教学目标1、掌握相似三角形的判定定理3；2、会综合运用所学的三个定理判定三角形相似，进行相关证明与计算.4. 了解判定定理3的证题方法与思路, 应用判定定理3，如网格问题.一、复习引入1复述已经学习过的判定三角形相似的定理. (1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；

14、(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.下面学习相似三角形判定定理3 二、学习新课新授1：相似三角形的判定定理3的推导及文字和符号表述.问题3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题3.如图在和中，如果，那么和相似吗？ 分析： 同样可以利用相似三角形预备定理来证明.通过问题3，又得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.新授2：相似三角形的判定定理3的应用例题3 已知如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点.求证：.（分析：利用中位线的性质，可得两个三角形三边对应成比

15、例，根据相似三角形的判定定理3，可得两个三角形相似）证明：例题4（补充）如图，在正方形网格上有两个三角形和求证： .分析 由条件可考虑三边是否对应成比例.可设小正方形边长为1，由勾股定理可求出各自边长，再进行证明.证明：设小正方形边长为1，则由勾股定理可求得：，又2，5.，. 三、巩固练习练习1:书后练习24.4(3)/1练习2：（1）书后练习24.4(3)/2（2）书后练习24.4(3)/3（3）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（ ）（4）如图，是一个正方形网络，里面有许多三角形在下面所列出的各三角形中，与不相似的是.BCDA