高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型Word格式.docx

1、0,a1）； 对数函数:y=logax（a正弦函数:y=sinx；余弦函数：y=cosx ；（6）正切函数：y=tanx；一元二次函数：ax+bx+c=0；ax其它常用函数： 正比例函数：y=kx（k0）；反比例函数：y=第 1 页 共 32 页ka（k函数y=x+（a xx9二次函数： 解析式：新课标高中数学基础知识归纳 黔南护航辅导中心 姚永刚 QQ：376288927曲线C1:f（x,y）=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f（y, x）=0f（a+x）=f（bx） （xR）y=f（x）图像关于直线x=一般式：f（x）=ax2+bx+c；顶点式：f（x）=a（x-h）2+k，（h,k

2、）为顶点； 零点式：f（x）=a（x-x1）（x-x2） 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。对称； 2特别地：f（a+x）=f（ax） （xR）y=f（x）图像关于直线x=a对称； 12函数零点的求法：直接法（求f（x）=0的根）；图象法；二分法.b4ac-b2b二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴方程是x=-，顶点坐标是-2a4a2a2。 （4）零点定理：若y=f（x）在a,b上满足f（a）f（b）<0,则y=f（x）在（a,b） ）y=f（x）y=f（x）k,（k0）上“+”下“”；=f（x0）=limDxf（x0+Dx）-

3、f（x0）；Dx常见函数的导数公式: C=0；（xn）=nxn-1；（sinx）=cosx；（cosx）=-sinx；（ax）=axlna；（ex）=ex；（logax）=11（lnx）= 。 xlnaxuuv-uv导数的四则运算法则：（uv）=uv;（uv）v+uv（）=;vv （理科）复合函数的导数：yx=yuux;导数的应用：利用导数求切线：注意：）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？ 利用导数判断函数单调性：f（x）0f（x）是增函数；f（x）f（x）为减函数；f（x）f（x）为常数； 利用导数求极值：）求导数f（x）；）求方程f（x）=0的根；）列表得极值。y=-f

4、（-x）；y=f（x）y=-f（x）； 对称变换：y=f（x）x=f（y）； y=f（x）y=f（-x）； y=f（x） 翻转变换：）y=f（x）y=f（|x|）右不动，右向左翻（f（x）在y左侧图象去掉）； ）y=f（x）y=|f（x）|上不动，下向上翻（|f（x）|在x下面无图象）； 11函数图象（曲线）对称性的证明（1）证明函数y=f（x）图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数y=f（x）与y=g（x）图象的对称性，即证明y=f（x）图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在y=g（x）的图象上，反之亦然；曲线C1:f（x,y）=0关于

5、点（0,0）的对称曲线C2方程为：f（x,y）=0;曲线C1:f（x,y）=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f（x, y）=0; 曲线C1:f（x,y）=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f（x, y）=0;x=0y=x（0,0）y=0利用导数最大值与最小值：）求的极值；求区间端点值（如果有）；）得最值。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形p180ooo）57o18 1角度制与弧度制的互化：p弧度=180，1=弧度，1弧度=（180p弧长公式：l=qR；扇形面积公式：S=121qR=Rl。 222三角函数定义:角中边上任意一P点为（x,y）,设|OP|=r则：sina=y,co

6、sa=x,tana=yrrx3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 5y=Asin（wx+j）对称轴：wx+j=kp+p对称中心：（kp-j,0）（kZ）； w第 2 页 共 32 页376288927 y=Acos（wx+j）对称轴：wx+j=kpkp+-jw三角形面积公式：SDABC=11ah=absinC；sinx6同角三角函数的基本关系：sin2x+cos2x=1;=tanx；cosx7三角函数的单调区间： 立体几何1三视图与直观图：2表（侧）面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2prh；体

7、积：V=S底h 锥体：S=S侧+S底；S侧=prl；V=ppy=sinx的递增区间是2kp-，2kp+（kZ），递减区间是22p3py=cosx的递增区间是2kp-p，2kp（kZ），递减区间2kp+，2kp+是2kp，2kp+p（kZ），y=tgx的递增区间是kp-递减区间是（kp，kp+p）（kZ）。8两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin（ab）=sinacosbcosasinb;S底h： 3（S+SS+S）h；台体：S=S侧+S上底S下底;S侧=p（r+r）l;，kp+pZ），y=ctgx的2球体：S=4pR；体积：V=pR 。43ab）=cos（ab）=cosacosbmsinas

8、inb;tan（9二倍角公式：sin2a=2sinacosa；tanatanb1mtanatanb2tana1-tan2a2222cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina；tan2a=3位置关系的证明（主要方法）： 直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。 直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。 平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。 直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。 平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。理科还可用向量法。 4.求角：（步骤-

9、。找或作角；。求角） 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；用向量法: 直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；（sinacosa）2=12sinacosa=1sin2a10正、余弦定理： 正弦定理：rrcosq=|cos|abc=2R （2R是DABC外接圆直径 ） sinAsinBsinCuuurrsinq=|cos5.求距离：找或作垂线段；求距离） 点到平面的距离：等体积法；向量法：d=6结论：长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c2ab+2bc+2ca，体积V=abc。第 3 页 共 32 页a:b:c=sinA:sinB:sinC；a=2RsinA,b=2

10、RsinB,c=2RsinC； abca+b+c=。 sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCb2+c2-a2余弦定理：a=b+c-2bccosA等三个；cosA=等三个。2bc11。几个公式:新课标高中数学基础知识归纳黔南护航辅导中心 姚永刚 QQ：376288927 点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离） 正方体的棱长为a，全面积为6a2，体积V=a3。d=R点在圆上；d|F1F2|）；双曲线：|MF1|-|MF2|=2a,（2a抛物线：|MF|=d 2结论焦半径：椭圆：PF； （左“+”右“-”）； 1=a+ex0,PF2=a-ex0（e为离心率）抛物线：PF=x0+y-

11、y1x-x1一般式：Ax+By+C=0，（A，B不全为0）。 =y2-y1x2-x12求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2k1=k2,b1b2 k1k2=-1 l1,l2有斜率p 2已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1 l2的充要条件是A1A2+B1B2=0。 4几个公式设A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3），ABC的重心G：x1+x2+x3y1+y2+y3）；

12、,33弦长公式：AB=+k2x2-x1=（1+k2）（x1+x2）2-4x1x2抛物线：ABx1+x2+p；通径（最短弦）：椭圆、双曲线：2b；2p。a点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：d=Ax0+By0+C；A2+B2过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2+ny2=1 （m,n同时大于0时表示椭圆，mn0）Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF&0； 6圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 7点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）双曲线为等轴双曲线e=2渐近线为y=x渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦

13、定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法： 直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。第 4 页 共 32 页376288927 注意以下问题： 2等差、等比数列性质 联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ 等差数列等比数列 直线斜率不存在时考虑了吗？a=a+（n-1）d a=aqn-1判别式验证了吗？ 设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题1.q=1时，Sn=na1;步骤如下：设点A（x1，y1）、B（x2,y2）；作差得kABy-y2=1=LL；解决问题。 x1-x2前nSn=n（a1+an）n（n-1）n=na1+d 2.q1时，S=a1（1-q）n221-q

14、=a1-anq1-q4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。第七部分 平面向量设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则： ab（b0）a=lb （lR）x1y2x2y1=0； ab（a、b0）ab=0x1x2+y1y2=0 ab=|a|b|cos&a,b&=x2+y1y2； 注：|a|cos&叫做a在b方向上的投影；|b|cos&叫做b在a方向上的投影； ab的几何意义：b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos&的乘积。性质 an=am+ （nm）d, an=amqn-

15、m;m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaqkS,S2k-Sk,S3k-S2k,L成AP Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,L成GPa,a,a,L成AP,d=md a,a,a,L成GP,q=qm 3数列通项的求法：定义法（利用AP,GP的定义）；累加法（an+1-an=cn型）；累乘法（abcos&=；|a|b|uuuruuuruuur三点共线的充要条件：P，A，B三点共线OP=xOA+yOB且x+y=1；（理科）P，A，B，C四点共面OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1。uuuruuuruuuruuuran+1构造法（an+1=kan+b型）；

16、=cn型）an（理科）数学归纳法。 -=4）anan-1间接法（例如：an-1-an=4anan-1第八部分 数列等差数列 anan+1-an=d（d为常数）2an=an+1+an-1（n2,nN*）4前n项和的求法：分组求和法；裂项法；错位相减法。5等差数列前n项和最值的求法：an0an0 ；利用二次函数的图象与性质。 或an+10an+10an=kn+bsn=An2+Bn；等比数列 an第九部分 不等式an+12=q（q0）an=an-1an+1（nN） an1均值不等式：a+b2a2+b2一正二定三相等；变形，ab（。 ）222绝对值不等式：|a|-|b|ab|a|+|b|第 5 页 共

17、 32 页376288927 3不等式的性质：A包含的基本事件的个数古典概型：P（A）=；abbb,bcac；aa+cb+c；b,cd 基本事件的总数b+d；aacbd；b,cac0,cd0 bd;aanbn0（nN*）;a几何概型：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积等）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）（n第十二部分 统计与统计案例1抽样方法简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。每个个体被抽到的概率为第十部分 复数1概念： z=a+biRb=0 （a,bR）z= z

18、20；z=a+bi是虚数b0（a,bR）； z=a+bi是纯虚数a=0且b0（a,bR）z0（z0）z2& a+bi=c+dia=c且c=d（a,b,c,dR）；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di （a,b,c,dR），则： （1） z 1 z2 = （a + b） （c + d）i； z1.z2 = （a+bi）（c+di）（ac-bd）+ （ad+bc）i；z1z2 =n N（a+bi）（c-di）+bdbc-ad （z0） ; = ac+i2（c+di）（c-di）c2+d2c2+d21+i1-i=i;=-i; 1-i1+i3几个重要的结论：22

19、22222（1）z1+z2+z1-z2=2（z1+z2）;（2）z=z=；（1i）=2i常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。 系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l； 按预先制定的规则抽取样本。 分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数2总体特征数的估计：样本平均

20、数=1（x1+x2+xn）=1xi；i=1n样本方差S2=1（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2=1（xi-）2 ；i性质：T=4；i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i；i4n+i4n+1+i4+2+i4n+3=0; 4模的性质：|z1z2|=|z1|z2|；|Nz1|z1|zn|=|z|n。 |=z2|z2|第十一部分 概率1事件的关系： 事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作AB； 事件A与事件B相等：若AB,BA，则事件A与B相等，记作A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AB（或A+B）； 并（积）事件：某事件发生，

21、当且仅当事件A发生且B发生，记作AB（或AB） ； 事件A与事件B互斥：若AB为不可能事件（AB=f），则事件A与互斥； 6对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，则A与B互为对立事件。 2概率公式： 互斥事件（有一个发生）概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）；nn样本标准差S=1（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2=1（x-）2 ；i3相关系数（判定两个变量线性相关性）：r=（x-x）（yi-y）-x）2（yi-y）2r&0时，变量x,y正相关；r &0时，变量x,y负相关；|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。第

22、 6 页 共 32 页4回归分析中回归效果的判定： 条件语句： IF 条件 IF 条件 nn22总偏差平方和：残差：ei=yi-yi；残差平方和：（yi-y）（yi-yi） ； 语句体 语句体1i=1i=1； END IF ELSE语句体2 n2（yi-yi） END IF nn2221回归平方和：相关指数R=1-i= 。 （yi-y）（yi-yi）； ni=1i=1循环语句：当型： 直到型: （yi-yi）2i=1 WHILE DO循环体 循环体 2注：R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； WEND LOOP UNTIL2R越接近于1，则回归效果越好。 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明5独立性检验（分类变量关系）： 1 四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 2随机变量K越大，说明两个分类变