高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型Word格式.docx

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0,a¹

1）；

⑶对数函数:

y=logax（a>

⑷正弦函数:

y=sinx；

⑸余弦函数：

y=cosx；

（6）正切函数：

y=tanx；

⑺一元二次函数：

ax+bx+c=0；

⑻其它常用函数：

①正比例函数：

y=kx（k¹

0）；

②反比例函数：

第1页共32页

（k¹

③函数y=x+（a>

9．二次函数：

⑴解析式：

新课标高中数学基础知识归纳黔南护航辅导中心姚永刚QQ：

376288927

曲线C1:

f（x,y）=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：

f（y,x）=0

③f（a+x）=f（b－x）（x∈R）→y=f（x）图像关于直线x=

①一般式：

f（x）=ax2+bx+c；

②顶点式：

f（x）=a（x-h）2+k，（h,k）为顶点；

③零点式：

f（x）=a（x-x1）（x-x2）。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；

②对称轴；

③端点值；

④与坐标轴交点；

⑤判别式；

⑥两根符号。

对称；

特别地：

f（a+x）=f（a－x）（x∈R）→y=f（x）图像关于直线x=a对称；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求f（x）=0的根）；

⑵图象法；

⑶二分法.

b4ac-b2b

二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴方程是x=-，顶点坐标是ç

-ç

2a4aè

2ö

。

（4）零点定理：

若y=f（x）在[a,b]上满足f（a）f（b）&

lt;

0,则y=f（x）在（a,b）ⅱ）y=f（x）®

y=f（x）±

k,（k>

0）———上“+”下“－”；

=f¢

（x0）=lim

Dx®

f（x0+Dx）-f（x0）；

‘

⑵常见函数的导数公式:

①C=0；

②（xn）’=nxn-1；

③（sinx）’=cosx；

④（cosx）’=-sinx；

⑤（ax）’=axlna；

⑥（ex）’=ex；

⑦（logax）=

11’

⑧（lnx）=。

xlnax

uu¢

v-uv¢

⑶导数的四则运算法则：

（u±

v）¢

=u¢

v¢

;

（uv）¢

v+uv¢

（）¢

vv¢

⑷（理科）复合函数的导数：

y¢

x=yu×

ux;

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：

注意：

ⅰ）所给点是切点吗？

ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

①f¢

（x）>

0Þ

f（x）是增函数；

②f¢

（x）<

f（x）为减函数；

③f¢

（x）º

f（x）为常数；

③利用导数求极值：

ⅰ）求导数f¢

（x）；

ⅱ）求方程f¢

（x）=0的根；

ⅲ）列表得极值。

y=-f（-x）；

ⅱy=f（x）¾

y=-f（x）；

②对称变换：

ⅰy=f（x）¾

x=f（y）；

ⅲy=f（x）¾

y=f（-x）；

ⅳy=f（x）¾

③翻转变换：

ⅰ）y=f（x）®

y=f（|x|）———右不动，右向左翻（f（x）在y左侧图象去掉）；

ⅱ）y=f（x）®

y=|f（x）|———上不动，下向上翻（|f（x）|在x下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

（1）证明函数y=f（x）图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数y=f（x）与y=g（x）图象的对称性，即证明y=f（x）图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在y=g（x）的图象上，反之亦然；

①曲线C1:

f（x,y）=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：

f（－x,－y）=0;

②曲线C1:

f（x,y）=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：

f（－x,y）=0;

曲线C1:

f（x,y）=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：

f（x,－y）=0;

x=0

y=x

（0,0）y=0

④利用导数最大值与最小值：

ⅰ）求的极值；

ⅱ——求区间端点值（如果有）；

ⅲ）得最值。

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

p180ooo

）»

57o18’1．⑴角度制与弧度制的互化：

p弧度=180，1=弧度，1弧度=（

180p

⑵弧长公式：

l=qR；

扇形面积公式：

121

qR=Rl。

2．三角函数定义:

角α中边上任意一P点为（x,y）,设|OP|=r则：

sina=y,cosa=x,tana=y

rrx3．三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：

“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴y=Asin（wx+j）对称轴：

wx+j=kp+

对称中心：

（

kp-j

0）（kÎ

Z）；

第2页共32页

376288927⑵y=Acos（wx+j）对称轴：

wx+j=kp

kp+

-j

⑴三角形面积公式：

SDABC=

ah=absinC；

sinx

6．同角三角函数的基本关系：

sin2x+cos2x=1;

=tanx；

cosx

7．三角函数的单调区间：

⑵立体几何

1．三视图与直观图：

2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：

①表面积：

S=S侧+2S底；

②侧面积：

S侧=2prh；

③体积：

V=S底h⑵锥体：

S=S侧+S底；

S侧=prl；

ppù

y=sinx的递增区间是ê

2kp-，2kp+ú

（kÎ

Z），递减区间是

22û

p3pù

y=cosx的递增区间是[2kp-p，2kp]（kÎ

Z），递减区间2kp+，2kp+ê

是[2kp，2kp+p]（kÎ

Z），y=tgx的递增区间是ç

kp-递减区间是（kp，kp+p）（kÎ

Z）。

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①sin（a±

b）=sinacosb±

cosasinb;

S底h：

（S+SS’+S’）h；

⑶台体：

S=S侧+S上底S下底;

S侧=p（r+r’）l;

，kp+

pö

Z），y=ctgx的2ø

⑷球体：

S=4pR；

②体积：

V=pR。

a±

b）=②cos（a±

b）=cosacosbmsinasinb;

③tan（

9．二倍角公式：

①sin2a=2sinacosa；

tana±

tanb

1mtanatanb

2tana

1-tan2a

2222

②cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina；

③tan2a=

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：

①公理4；

②线面平行的性质定理；

③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：

①线面平行的判定定理；

②面面平行Þ

线面平行。

⑶平面与平面平行：

①面面平行的判定定理及推论；

②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：

①直线与平面垂直的判定定理；

②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：

①定义---两平面所成二面角为直角；

②面面垂直的判定定理。

理科还可用向量法。

4.求角：

（步骤-------Ⅰ。

找或作角；

Ⅱ。

求角）⑴异面直线所成角的求法：

①平移法：

平移直线，构造三角形；

②用向量法:

⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；

（sina±

cosa）2=1±

2sinacosa=1±

sin2a

10．正、余弦定理：

⑴正弦定理：

cosq=|cos<

a,b>

abc

===2R（2R是DABC外接圆直径）sinAsinBsinC

uuurr

sinq=|cos<

AB,n>

5.求距离：

找或作垂线段；

求距离）点到平面的距离：

①等体积法；

②向量法：

d=6．结论：

⑴长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c2ab+2bc+2ca，体积V=abc。

第3页共32页

①a:

c=sinA:

sinB:

sinC；

②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；

abca+b+c

===③。

sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC

b2+c2-a2

⑵余弦定理：

a=b+c-2bccosA等三个；

cosA=等三个。

2bc

11。

几个公式:

新课标高中数学基础知识归纳

黔南护航辅导中心姚永刚QQ：

376288927⑴点与圆的位置关系：

（d表示点到圆心的距离）⑵正方体的棱长为a，全面积为6a2，体积V=a3。

①d=RÛ

点在圆上；

②d<

RÛ

点在圆直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式：

y-yo=k（x-xo）；

⑵斜截式：

y=kx+b；

⑶截距式：

⑷两点式：

+=1；

第六部分圆锥曲线

1．定义：

⑴椭圆：

|MF1|+|MF2|=2a,（2a>

|F1F2|）；

⑵双曲线：

||MF1|-|MF2||=2a,（2a<

⑶抛物线：

|MF|=d2．结论

⑴焦半径：

①椭圆：

PF；

（左“+”右“-”）；

1=a+ex0,PF2=a-ex0（e为离心率）

②抛物线：

PF=x0+

y-y1x-x1

⑸一般式：

Ax+By+C=0，（A，B不全为0）。

y2-y1x2-x1

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；

（2）作可行域，写目标函数；

（3）确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注

l1:

y=k1x+b1l2:

y=k2x+b2

k1=k2,b1¹

b2k1×

k2=-1l1,l2有斜率

已知l1:

A1x+B1y+C1=0，l2:

A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0。

4．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：

x1+x2+x3y1+y2+y3

）；

⑵弦长公式：

AB=+k2×

x2-x1=（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]

⑴抛物线：

AB＝x1+x2+p；

⑵通径（最短弦）：

①椭圆、双曲线：

2b；

2p。

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：

d=Ax0+By0+C；

A2+B2

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：

mx2+ny2=1（m,n同时大于0时表示椭圆，

mn<

0时表示双曲线）；

当点P与椭圆短轴顶点重合时Ð

F1PF2最大；

⑷双曲线中的结论：

①双曲线x-y=1（a&

gt;

0,b&

0）的渐近线：

x-y=0；

a2b2a2b2

byx②共渐进线y=±

x的双曲线标准方程为；

-2=l（l为参数，l≠0）2aab

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d=C1-C2；

A2+B25．圆的方程：

⑴标准方程：

①（x-a）+（y-b）=r；

②x+y=r。

⑵一般方程：

x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F>

0）

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆Û

A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF&

0；

6．圆的方程的求法：

⑴待定系数法；

⑵几何法。

7．点、直线与圆的位置关系：

（主要掌握几何法）

③双曲线为等轴双曲线Û

e=2Û

渐近线为y=±

xÛ

渐近线互相垂直；

⑸焦点三角形问题求解：

利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：

联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

第4页共32页

376288927注意以下问题：

2．等差、等比数列性质①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？

等差数列

等比数列②直线斜率不存在时考虑了吗？

a=a+（n-1）da=aqn-1

③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：

--------处理弦中点问题

1.q=1时，Sn=na1;

步骤如下：

①设点A（x1，y1）、B（x2,y2）；

②作差得kAB

y-y2

=1=LL；

③解决问题。

x1-x2

前nSn=

n（a1+an）n（n-1）n

=na1+d2.q¹

1时，S=a1（1-q）

n221-q

=a1-anq

1-q

4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：

利用圆锥曲线的定义；

（2）直接法（列等式）；

（3）代入法（相关点法或转移法）；

⑷待定系数法；

（5）参数法；

（6）交轨法。

第七部分平面向量

⑴设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则：

①a∥b（b≠0）Û

a=lb（lÎ

R）Û

x1y2－x2y1=0；

②a⊥b（a、b≠0）Û

a·

b=0Û

x1x2+y1y2=0⑵a·

b=|a||b|cos&

a,b&

=x2+y1y2；

注：

①|a|cos&

叫做a在b方向上的投影；

|b|cos&

叫做b在a方向上的投影；

①a·

b的几何意义：

b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos&

的乘积。

性质an=am+（n－m）d,①an=amqn-m;

m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq

S,S2k-Sk,S3k-S2k,L成AP③Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,L成GP

a,a,a,L成AP,d’=mda,a,a,L成GP,q’=qm3．数列通项的求法：

⑴定义法（利用AP,GP的定义）；

⑵累加法（an+1-an=cn型）；

⑶⑷累乘法（

a×

⑶cos&

=；

|a||b|

uuuruuuruuur

⑷三点共线的充要条件：

P，A，B三点共线Û

OP=xOA+yOB且x+y=1；

（理科）P，A，B，C四点共面Û

OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1。

uuuruuuruuuruuur

an+1

⑸构造法（an+1=kan+b型）；

=cn型）

⑻（理科）数学归纳法。

-=4）

anan-1

⑺间接法（例如：

an-1-an=4anan-1Þ

第八部分数列

⑴等差数列｛an｝Û

an+1-an=d（d为常数）Û

2an=an+1+an-1（n³

2,nÎ

N*）

4．前n项和的求法：

⑴分组求和法；

⑵裂项法；

⑶错位相减法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

an³

0æ

an£

0ö

；

⑵⑴ì

利用二次函数的图象与性质。

或í

an+1£

0è

an+1³

0ø

an=kn+bÛ

sn=An2+Bn；

⑵等比数列｛an}Û

第九部分不等式

an+12

=q（q¹

0）Û

an=an-1×

an+1（n³

N）an

1．均值不等式：

a+b2a2+b2

①一正二定三相等；

②变形，ab£

（。

）£

222．绝对值不等式：

||a|-|b||£

|a±

b|£

|a|+|b|

第5页共32页

3762889273．不等式的性质：

A包含的基本事件的个数

⑵古典概型：

P（A）=；

⑴a>

bÛ

a；

⑵a>

b,b>

cÞ

c；

⑶a>

a+c>

b+c；

b,c>

d基本事件的总数

b+d；

⑷a>

ac>

bd；

b,c<

ac<

bc；

0,c>

0Þ

bd;

⑸a>

an>

bn>

0（nÎ

N*）;

⑹a>

⑶几何概型：

P（A）=

构成事件A的区域长度（面积或体积等）

试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）

（nÎ

第十二部分统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：

一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

①每个个体被抽到的概率为

第十部分复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈RÛ

b=0（a,b∈R）Û

z=Û

z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数Û

b≠0（a,b∈R）；

⑶z=a+bi是纯虚数Û

a=0且b≠0（a,b∈R）Û

z＋＝0（z≠0）Û

z2&

⑷a+bi=c+diÛ

a=c且c=d（a,b,c,d∈R）；

2．复数的代数形式及其运算：

设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R），则：

（1）z1±

z2=（a+b）±

（c+d）i；

⑵z1.z2=（a+bi）·

（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；

⑶z1÷

z2=

（a+bi）（c-di）+bdbc-ad（z≠0）;

=ac+i2（c+di）（c-di）c2+d2c2+d2

1+i1-i

=i;

=-i;

1-i1+i

3．几个重要的结论：

2222222

（1）z1+z2+z1-z2=2（z1+z2）;

（2）z×

=z=；

⑶（1±

i）=±

2i②常用的简单随机抽样方法有：

抽签法；

随机数法。

⑵系统抽样：

当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

步骤：

①编号；

②分段；

③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：

当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数´

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数=1（x1+x2+×

+xn）=1å

xi；

i=1

n⑵样本方差S2=1[（x1-）2+（x2-）2+×

+（xn-）2]=1å

（xi-）2；

⑸i性质：

T=4；

i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i；

i4n+i4n+1+i4+2+i4n+3=0;

4．模的性质：

⑴|z1z2|=|z1||z2|；

⑵|

z1|z1|

⑶|zn|=|z|n。

z2|z2|

第十一部分概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：

事件A发生，事件B一定发生，记作AÍ

B；

⑵事件A与事件B相等：

若AÍ

B,BÍ

A，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：

某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AÈ

B（或A+B）；

⑷并（积）事件：

某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作AÇ

B（或AB）；

⑸事件A与事件B互斥：

若AÇ

B为不可能事件（AÇ

B=f），则事件A与互斥；

﹙6﹚对立事件：

AÇ

B为不可能事件，AÈ

B为必然事件，则A与B互为对立事件。

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）；

⑶样本标准差S=1[（x1-）2+（x2-）2+×

+（xn-）2]=1（x-）2；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

（x

-x）（yi-y）

-x）2å

（yi-y）2

⑴r&

0时，变量x,y正相关；

0时，变量x,y负相关；

⑵①|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；

②|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

第6页共32页

4．回归分析中回归效果的判定：

⑵条件语句：

①②

IF条件IF条件nnÙ

22⑴总偏差平方和：

⑵残差：

ei=yi-yi；

⑶残差平方和：

（yi-y）（yi-yi）；

语句体语句体1

i=1i=1；

ENDIFELSE

语句体2Ù

n2（yi-yi）ENDIFnnÙ

2221⑷回归平方和：