数学高考试题答案及解析江苏.docx

1、数学高考试题答案及解析江苏绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加

2、黑、加粗。数学参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 解析：由已知，集合，所以1,2,4,6.答案：1,2,4,6,2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生解析：由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为.答案：153设，（i为虚数单位），则的值为 解析：由已知，.答案：8.4右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 解析：将带入0=0不满足， 将带入不满足， 将带入不满足， 将带入不满足， 将带入满足

3、， 所以.答案：.5函数的定义域为 解析：由题意，所以.答案：6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 解析：满足条件的数有1，-3，；所以.答案：.7如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3解析：.答案：6.8在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 解析：，解得.答案：2.9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 解析：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点B，点E,设点F，（第9题）所以，；由条件解得点，所以，；所以.答案：.10

4、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 解析：因为，所以，求得.由，得，解得.联立，解得所以.答案11设为锐角，若，则的值为 解析: 为锐角，；，.答案：.12在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 解析：圆C的圆心为，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在，使得成立，即；而即为点C到直线的距离，故，解得，即k的最大值是.答案：13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 解析：由值域为得，即；，解得；不等式的解集为，解得.答案：91

5、4已知正数满足：则的取值范围是 答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值解析：16（本小题满分14分）F如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点E求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADEACD（第16题）B解析：17（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的

6、最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析：18（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数解析：19（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值解

7、析：20（本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值解析：绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨

8、水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE求证：解析：B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值解析：C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标

9、中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解析：D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数x，y满足：求证：解析：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望解析：23（本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）解析

10、： 关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。努瓦列斯2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。罗巴切夫斯基3、宁可少些，但要好些。高斯4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。罗素5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。克莱因6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。高斯7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。柯普宁8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯9、第一是数学

11、，第二是数学，第三是数学。伦琴10、数学的本质在於它的自由。康扥尔11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。广中平佑12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。高斯14、从最简单的做起。波利亚15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。拉普拉斯16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。牛顿17、下棋要找高手。只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。华罗庚18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调

12、的计算。纳皮尔19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。()这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。爱因斯坦21、思维自疑问和惊奇开始。亚里士多德22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根23、用一，从无，可生万物。莱布尼兹24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。傅立叶25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。牛顿26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素

13、建立起来的。开普勒27、数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。邱成桐29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。希尔伯特30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。华罗庚31、学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。苏步青32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。冯纽曼34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。培根