数学高考试题答案及解析江苏.docx
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数学高考试题答案及解析江苏
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积，其中为底面积，为高．
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则▲．
解析：
由已知，集合，，所以{1,2,4,6}.
答案：
{1,2,4,6},
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．
解析：
由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为.
答案：
15
3．设，（i为虚数单位），则的值为▲．
解析：
由已知，.
.
答案：
8.
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．
解析：
将带入0=0不满足，
将带入不满足，
将带入不满足，
将带入不满足，
将带入满足，
所以.
答案：
.
5．函数的定义域为▲．
解析：
由题意，所以.
答案：
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．
解析：
满足条件的数有1，-3，，，，；所以.
答案：
.
7．如图，在长方体中，，，
则四棱锥的体积为▲cm3．
解析：
.
答案：
6.
8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为▲．
解析：
，解得.
答案：
2.
9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，
点F在边CD上，若，则的值是▲．
解析：
以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立
平面直角坐标系，
则由题意知：
点B，点E,设点F，
（第9题）
所以，；
由条件解得点，
所以，；
所以.
答案：
.
10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．
解析：
因为，所以，求得.
由，得，解得.
联立，解得
所以.
答案
11．设为锐角，若，则的值为▲．
解析:
为锐角，，，；
，
.
答案：
.
12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．
解析：
圆C的圆心为，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在，使得成立，即；而即为点C到直线的距离，故，解得，即k的最大值是.
答案：
13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．
解析：
由值域为得，即；
，
解得；
不等式的解集为，，解得.
答案：
9
14．已知正数满足：
则的取值范围是▲．
答案：
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在中，已知．
（1）求证：
；
（2）若求A的值．
解析：
16．（本小题满分14分）
F
如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．
E
求证：
（1）平面平面；
（2）直线平面ADE．
A
C
D
（第16题）
B
解析：
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？
请说明理由．
解析：
18．（本小题满分16分）
若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.
已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数的导函数，求的极值点；
（3）设，其中，求函数的零点个数．
解析：
19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值．
解析：
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列和满足：
．
（1）设，求证：
数列是等差数列；
（2）设，且是等比数列，求和的值．
解析：
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ（附加题）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。
本卷满分为40分。
考试时间为30分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．
求证：
．
解析：
B．[选修4-2：
矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．
解析：
C．[选修4-4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
解析：
D．[选修4-5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y满足：
求证：
．
解析：
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望．
解析：
23．（本小题满分10分）
设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：
①；②若，则；③若，则．
（1）求；
（2）求的解析式（用n表示）．
解析：
关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。
——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。
——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。
——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。
——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。
——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。
——高斯
14、从最简单的做起。
——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。
——牛顿
17、下棋要找高手…。
只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。
——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。
数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。
（）这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。
——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。
——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
——培根
23、用一，从无，可生万物。
——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。
——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。
——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。
——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。
——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。
这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：
先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。
——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。
先知其然，然后知其所以然。
——苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。
——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。
35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
——培根
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