高三数学考前冲刺一 第1讲 六招秒杀客观题快得分.docx

1、高三数学考前冲刺一 第1讲 六招秒杀客观题快得分第1讲“六招”秒杀客观题快得分题型解读高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等.方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入

2、座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例1】 (1)(2018全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_.解析(1)2ab(4，2)，因为c(1，)，且c(2ab)，所以124，即.(2)设椭圆方程为1，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案(1)(2)1探究提高1.直接

3、法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.【训练1】 (1)(2017全国卷改编)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4()A.8 B.8 C.4 D.4(2)(2018石家庄质检)若抛物线y 24x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是_.解析(1)由an为等比数列，设公比为q.即显然q1，a10，得1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31(2)38.(2)设点M的横坐

4、标为x0，易知准线x1，点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0110，x09，因此点M到y轴的距离为9.答案(1)B(2)9方法二特例法在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.【例2】 (1)(2017山东卷)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()A.alog2(ab)B.log2(ab)aC.alog2(ab)D.log2(ab)a(2)AD，BE分别是ABC的中线，|1，且与的夹角为120，则_.解析(1)令

5、a2，b，则a4，log2(ab)log2(1，2)，则log2(ab)a，B正确.(2)等边三角形为符合题意的ABC的一个特例，则AB，|cos 60.答案(1)B(2)探究提高1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提.2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练2】 (1)(2018长春一模)已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上，过点M作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则

6、|ON|MN|的值为()A. B. C. D.无法确定(2)(2018佛山调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_.解析(1)因为点M为双曲线上任一点，所以可取点M双曲线的右顶点，由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|.(2)法一当ABC为等边三角形时，满足题设条件，则c，C且ab.ABC的面积SABCabsin C.法二c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.答案(1)B(2)方法三图解法(数形

7、结合法)对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.【例3】 (1)设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.12，3等.若方程f(x)k(x1)(k0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.(2)(2018武汉模拟改编)若函数yf(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对M，N是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对M，N与N，M看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有_对

8、.解析(1)直线ykxk(k0)恒过定点(1，0)，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)的图象和直线ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以k.(2)作出f(x)的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)和yx24x(x0)的图象的交点个数(如图).由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”.答案(1)B(2)2探究提高1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性.2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.不过运用图

9、解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.【训练3】 (1)记集合P，Q(x，y)|0y表示的平面区域分别为区域P，区域Q，PQ表示的平面区域为区域M，若向区域Q内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在区域M内的概率为 ()A. B. C. D.(2)(2018潍坊质检)已知函数f(x)在区间1，1上的解析式为f(x)2|x|，且周期为2，若在区间2，3上关于x的方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_.解析(1)在平面直角坐标系中分别作出区域P，Q，则区域M是图中的阴影部分.由图形的对称性可知，区域M可以看作半径为2的半圆的.又区域Q表

10、示的平面图形是半径为2的半圆，于是所求的概率P.(2)作出yf(x)，x2，3的图象(如图)，又直线y(x2)a过定点(2，0)，依题意ya(x2)与yf(x)，x2，3的图象有四个交点，则解之得a.答案(1)B(2)方法四估算法估算法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量.【例4】 (1)已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是()A. B. C.4 D.(2)

11、在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p25，只有D满足.(2)满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上.事件“xy”对应的图形如图所示的阴影部分；事件“|xy|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分.对三者的面积进行比较，可得p2p3p1.答案(1)D(2)B探究提高1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则 “估算”就没有意义.2.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算

12、出结果的大致取值范围，排除错误的选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”.【训练4】 (1)若a20.5，blog3，clog2sin，则a，b，c的大小关系是_.(2)设M为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A. B.1 C. D.2解析(1)由y2x在R上单调递增，知1a2.由0sin1，知clog2sin0，又0bbc.(2)如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比1大，比SOAB222小，故C项满足.答案(1)abc(2)C方法五构造法用构造法解题的关键是由条

13、件和结论的特殊性构造数学模型，从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的，首先应观察题目，观察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学式子、数学模型，深刻了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，通过构造几何、函数、向量等具体的数学模型快速解题.【例5】 (1)(2015全国卷改编)设函数f(x)是定义在(0，)上函数f(x)的导函数，f(1)0，如果满足xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_.(2)(2018合肥模拟)如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_.解析(1)令g(x)，则

14、g(x)，由于xf(x)f(x)0，得g(x)0的解集为(0，1)，因此f(x)0的解集为(0，1).(2)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径.CD2R，因此R，故球O的体积V.答案(1)(0，1)(2)探究提高1.第(1)题构造函数，利用函数的单调性解不等式；第(2)题将三棱锥补成正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，使问题容易得到解决.2.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.【训练5】 (1

15、)(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A. B. C. D.1(2)在数列an中，a11，且an12an1，则数列an的通项公式是_.解析(1)法一构造函数g(x)exex，可知该函数为偶函数，其图象关于y轴对称.把g(x)的图象向右平移一个单位长度，得到函数h(x)ex1ex1的图象，该函数图象关于直线x1对称.函数yx22x的图象也关于直线x1对称，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称.函数f(x)有唯一零点，则该零点只能是x1.由f(1)1221a(e11e11)0，解得a.法二构造函数g(x)f(x1)x21a(exex)，易知函数g(x)

16、的图象是由函数f(x)的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数f(x)有唯一的零点等价于函数g(x)有唯一零点.显然函数g(x)为偶函数，如果其有唯一零点，则该零点只能是x0，由g(0)12a0，解得a.(2)由an12an1，得an112(an1)，又a11，得a1120，数列an1是首项为2，公比q2的等比数列，因此an122n12n，故an2n1.答案(1)C(2)an2n1方法六排除(淘汰)法排除(淘汰)法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.【例6】 (1)(2018全国卷)函数yx4x22的图

17、象大致为()(2)若函数f(x)xasin xsin 2x在R上单调递增，则a的取值范围是()A.1，1 B.C. D.解析(1)当x0时，y2，排除A，B.由y4x32x0，得x0或x，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.(2)根据选项特点验证a1，a1是否符合题意.当a1时，f(x)xsin xsin 2x，则f(x)1cos xcos 2x，当x时，f()0，不符合题意，排除选项A.当a1时，f(x)xsin xsin 2x，则f(x)1cos xcos 2x，当x0时，f(0)0时，yx2ln x，令y2x0，得x，f(x)x2ln x在(0

18、，)上不单调，排除选项D，A项正确.(2)当x0时，|x|x，sgn x1.则x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn xx.因此，选项A，B，C均不成立.答案(1)A(2)D1.从考试的角度来看，解客观题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的，所以解题可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速.2.填空题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.