第三节 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.docx

1、第三节 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【最新考纲】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”、“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为xM，p(x)(3)

2、存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是全称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()答案：(1)(2)(3)(4)2(2015

3、湖北卷)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1.答案：A3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：依题意得綈p：甲没有降落在指定范围，綈q：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈

4、p)(綈q)答案：A4下列命题中假命题是()AxR，2x10Bx0R，(x01)20Cx(1，)，log 2x0Dx0R，cos x0x2x02解析：根据函数的性质可知A、C正确，对于B，当x01时，(x01)20成立，故B正确，对于D，x2x02(x01)211，故D错答案：D5若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案：8，0 一种关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构

5、成的命题问题 一种区别正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真 两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：xM，p(x)，綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：x0M，p(x0)，綈p：xM，綈p(x)2由逻辑联结词构成的新命题的否定(1)綈(pq)(綈p)(綈q)；(2)綈(pq)(綈p)(綈p)一、选择题1设命题p：函数ysin 2x

6、的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真B綈p为假Cpq为假 Dpq为真解析：p是假命题，q是假命题，因此只有C正确答案：C2(2017北京朝阳区高三一模)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()Apq Bp(綈q)C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳”，故为pq，而pq的否定是(綈p)(綈q)答案：D3(2015浙江卷)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n

7、”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”答案：D4(2017山西忻州四校第三次联考)已知命题p：xR，2x3x；命题q：x，tan xsin x，则下列是真命题的是()A(綈p)q B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dp(綈q)解析：当x1时，2131，所以p为真命题；当x时，tan xsin x0，所以q为真命题，所以p(綈q)是真命题答案：D5下列命题中是假命题的是()Ax，xsin xB

8、x0R，sin x0cos x02CxR，3x0Dx0R，lg x00解析：对于A，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x时，f(x)0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故A正确；对于B，由sin xcos xsin(x)2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B错误；对于C，易知3x0，故C正确；对于D，由lg 10知，D正确答案：B6(2014湖南卷)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中真命题是()A BC D解析：先判断命题p，q的真假，再根据真值表求解当xy时，xy

9、，故命题p为真命题，从而綈p为假命题当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题答案：C二、填空题7命题“x0，tan x0sin x0”的否定是_答案：x，tan xsin x8已知命题p：(a2)2|b3|0(a，bR)，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是_(填正确命题的序号)解析：命题p、q均为真命题，则綈p、綈q为假命题从而结论均正确答案：9若命题“

10、x0R，2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“x0R，2x3ax090”为假命题，则“xR，2x23ax90”为真命题因此9a24290，故2a2.答案：2，2三、解答题10写出下列命题的否定，并判断其真假(1)T2k，kZ，sin(xT)sin x；(2)若直线l平面，则对任意l，ll；(3)若an2n10，则nN*，使Sn0.解：(1)原命题的否定为：T2k，kZ，sin(xT)sin x，假命题(2)原命题的否定为：若直线l平面，则存在l，l与l不垂直，假命题(3)若an2n10，则对nN*，Sn0，假命题11已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，使x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，试求实数a的取值范围解：要使p成立，由x2a0，得ax2，x1，2，所以a1.要使q成立，则有4a24(2a)0，即a2a20，解得a1或a2.因为命题“p且q”是真命题，则p，q同时为真，即，即a2或a1.故实数a的取值范围是a|a2或a1