数学建模股票的选择和最有价值投资方案Word格式文档下载.docx

1、由于投资的收益率受证券市场波动的影响因而可以将其看作一个随机变量。我们用一定时期（一年）内股票的时间加权收益率X的期望值E（X）来衡量该种股票投资的获利能力，期望值越大，股票的获利能力越强；股票的风险用该种股票投资收益率的方差D（X）（收益的不确定性）来衡量，方差越小，投资的风险越小。投资者在选择投资策略时，有三种情况：（1）投资公司只能在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略；（2）公司在愿意承受的风险水平的情况下追求使收益率尽可能大的投资目标；（3）权衡收益与风险的利弊，综合考虑。降低风险的有效途径是组合投资方式。由于已知的数据和该公司的情况有限，综合各种因素，将第三种作为首选的投

2、资方案。3.1问题（1）和问题（2）的分析 最有投资价值的股票即时间加权收益率的期望值E（X）大且方差D（X）小且投资方向与我国未来经济形势大致相符的股票。从每支股票过去若干年的数据中算出每年的时间加权收益率（下面简称收益率），然后计算出它们的期望，即期望收益率。再计算出它们的方差，从而得出标准差。最后用股票变异系数对股票进行排序。股票变异系数=时间加权收益率的标准差/期望收益率，且股票变异系数越小，表示股票相对风险小，收益率高，越有投资价值。预测股票未来的上涨幅度，我我们用马尔柯夫随机过程理论进行预测。3.2问题（3）和（4）的分析问题（3）：确定投资的10支股票后，若想合理分配投资资金，需

3、通过适当的方法计算出每支股票的权重，根据权重乘以总投资额，即得该股票的投资金额。该问题可通过层次分析法计算股票的投资权重，从而解决问题。问题（4）：在预期收益不低于25%的情况下使股票投资的风险最小，可采用著名的马克维兹均值方差模型。由于均值方差模型是一个二次规划问题，可用现成的的软件（如LINGO9.0）进行求解。四、模型建立与求解4.1问题（1）和（2）的模型建立与求解 由对问题（1）和（2）分析，通过对每支股票过去若干年数据，利用复利的思想，计算出每年的时间加权收益率，公式（1）如下: （1）其中为每支股票每年的时间加权收益率，为股票日收益率。 一支股票过去若干年的收益率的期望 （i表示

4、第i支股票）一支股票过去若干年的加权收益率的方差 （i表示第i只支票）在知道每支股票收益率的期望 和方差后，给出一个变异系数，用它来度量股票的相对风险。计算公式如下： （2） 表示第i支股票的变异系数。为了筛选出最具投资价值的股票，由投资价值的俩个因素：收益率高（期望收益率度量）和风险小（方差度量），计算出每支股票的，找出最具投资价值的十支股票。由于给出原始数据的年份不统一，我们截取重叠年份较多即2008-2012年的数据，则对原始数据处理后得出表（1）。 表（1）：股票的期望收益、标准差、变异系数08年后的平均收益率标准差变异系数600000浦发银行1.9524 2.7092 1.3876

5、600010包钢股份0.0931 0.3451 3.7080 600015华夏银行0.0459 0.2951 6.4302 600016民生银行0.0145 0.6145 42.2896 600019宝钢股份0.0609 0.4956 8.1390 600028中国石化0.0241 0.4970 20.6111 600030中信证券-0.0335 0.4995 -14.9034 600031三一重工-0.0385 0.8098 -21.0502 600036招商银行0.0124 0.2430 19.5874 600048保利地产-0.0756 0.3660 -4.8410 600050中国联通

6、-0.0829 0.2787 -3.3622 600058五矿发展0.0679 0.3947 5.8136 600104上汽集团0.3996 1.6303 4.0799 600111包钢稀土0.3143 1.3452 4.2800 600123兰花科创0.0717 1.2062 16.8254 600188兖州煤业0.1855 0.6954 3.7498 600256广汇能源0.1680 0.7240 4.3099 600348阳泉煤业0.3251 1.6052 4.9379 600362江西铜业0.3138 1.1008 3.5080 600489中金黄金-0.2544 0.3242 -1.

7、2745 600519贵州茅台-0.0010 0.3754 -382.0668 600547山东黄金-0.3454 0.4496 -1.3018 600549厦门钨业0.3730 0.6902 1.8505 600585海螺水泥-0.2109 0.6258 -2.9674 600837海通证券0.3072 1.0494 3.4164 600887伊利股份601006大秦铁路-0.0538 0.1571 -2.9186 601088中国神华0.0800 0.4084 5.1026 601166兴业银行0.1467 0.8383 5.7160 601169北京银行0.0756 0.5517 7.3

8、009 601288农业银行0.0028 0.0497 18.0053 601299中国北车-0.0983 0.2964 -3.0146 601318中国平安0.1740 0.5477 3.1482 601328交通银行-0.1611 0.6338 -3.9334 601336新华保险-0.0050 0.0814 -16.4028 601398工商银行0.0254 0.2697 10.6092 601601中国太保0.1588 0.5168 3.2552 601628中国人寿0.0392 0.3614 9.2245 601668中国建筑-0.1115 0.2893 -2.5947 601669

9、中国水电-0.1743 0.0880 -0.5051 601688华泰证券-0.2310 0.3377 -1.4618 601699潞安环能0.3524 1.2010 3.4076 601766中国南车0.0313 0.2941 9.3877 601800中国交建-0.2299 /601818光大银行-0.0658 0.1923 -2.9210 601857中国石油-0.1678 0.3580 -2.1335 601898中煤能源0.0394 0.4530 11.4907 601899紫金矿业-0.5935 1.5399 -2.5945 601901方正证券-0.1521 0.1970 -1.

10、2950 601989中国重工-0.1016 0.4361 -4.2943 由上表数据给出筛选的标准：若0且越趋向1，表示该股票变异特性弱，风险小，收益率高。所以， 选择股票600000浦发银行作为2013年最有投资价值的股票。十支股票的上涨幅度建立模型与求解： 我们要预计股票的上涨幅度，可根据转移概率矩阵，用马尔柯夫预测方法进行预测。 设表示一种股票的第n天的价格，令，以-1，0，1分别表示-0.1，-0.1=1具有齐次马尔柯夫性，求=1的一步转移概率矩阵。其中 假设40个数据中-1-1有a次，-10有b次，-11有c次，-1有d次，00有e次，01有f次，1-1有g次，10有h次，11有i

11、次。所以，=1的一步转移概率矩阵当n比较大时，即按照这个趋势发展下去，长期趋势比较稳定，其中： j表示该股票下跌的概率； k表示该股票持平的概率； l表示该股票上涨的概率；由统计的数据对每支股票运用该模型预测出2013每支股票股票的上涨幅度，如表（2）。 表（2）：2013最具投资价值的十支股票及预测上涨幅度股票上涨概率（上涨幅度）0.5250 0.1268 0.5610 0.5252 0.3410 0.2927 0.0017 0.4240 0.2821 4.2问题（3）和（4）的模型建立与求解 画层次结构图：目标层 准则层 方案层其中110分别表示的股票如下：2345678910首先我们在准

12、则层对方案层进行赋权（由统计数据得到的回报风险比重），我们采用两两比较判断法：投资决策准则层对目标层的两两比较表 回报风险1.00000.37512.6660在这张表中，a12=2/1,它表示回报与风险对投资比例的选择这个目标来说的重要之比为2:1.由此我们得到一个比较判断矩阵并称之为正互反矩阵。N阶正互反矩阵的特点是：正互反矩阵一定存在一个最大的正特征值 ，并且所对应的特征向量 X为正向量。即 ，将 归一化变为权向量 。v,d=eig（X）可求出最大特征值 ，对应的特征向量经过归一化得， 就是准则层对目标层的排序向量。用相同的方法，给出第三层（方案层）对第二层（准则层）的每一准则比较判断矩阵

13、，由此求出各排序向量（最大特征值所对应的特征向量并归一化）B1=B2=和P1= P2=最后，我们将由各准则层对目标的权向量W和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量。组合权向量为:若记p= 则根据矩阵的乘法，可得 上述结果可得： 表（3）：10个投资项目的投资比例投资权重投资金额w10.2996 14980w20.0282 1410w30.1304 6520w40.1066 5330w50.0566 2830w60.0573 2865w70.0909 4545w80.0434 2170w90.0998 4990w100.0872 43601.0000 50000根据

14、问题（4）建立的马克维兹均值方差模型，由模型中的运用MATLAB求出投资组合的总风险。程序如下： w1=0.2996;w2=0.0282;w3=0.1304;w4=0.1066;w5=0.0566; w6=0.0573;w7=0.0909;w8=0.0434;w9=0.0998;w10=0.0872;=0.5318*w12-0.0669*w1*w2+0.1351*w1*w3+0.4371*w1*w4+0.2696*w1*w5+0.4064*w1*w6+0.1850*w1*w7+0.0286*w1*w8+0.2265*w1*w9+0.18408*w1*w10+0.0021*w2*w2-0.008

15、4*w2*w3-0.0274*w2*w4-0.0169*w2*w5-0.0255*w2*w6-0.0116*w2*w7-0.0017*w2*w8-0.0142*w2*w9-0.0115*w2*w10+0.0085*w3*w3+0.0555*w3*w4+0.0342*w3*w5+0.0516*w3*w6+0.0235*w3*w7+0.0036*w3*w8+0.0287*w3*w9+0.0233*w3*w10+0.0898*w4*w4+0.1108*w4*w5+0.1670*w4*w6+0.0760*w4*w7+0.0117*w4*w8+0.0931*w4*w9+0.0756*w4*w10+0.0

16、341*w5*w5+0.1030*w5*w6+0.0469*w5*w7+0.0072*w5*w8+0.0574*w5*w9+0.0466*w5*w10+0.0776*w6*w6+0.0707*w6*w7+0.0109*w6*w8+0.0866*w6*w9+0.0703*w6*w10+0.0160*w7*w7+0.0049*w7*w8+0.0394*w7*w9+0.0320*w7*w10+0.0004*w8*w8+0.0061*w8*w9+0.0049*w8*w10+0.0241*w9*w9+0.0392*w9*w10+0.0159*w102; （3）结果：F=0.0949所以此时的投资组合的总

17、风险为0.0949。由问题（4）的分析建立马克维兹均值方差模型求解： 十种股票的期望收益率向量及协方差矩阵可由原始统计数据估计出来。一般来说，若n种股票，m年投资的收益率统计数据为则可以根据这些统计数据作为样本，求出及（i,j=1,2,.n）的估计值。记 （i=1,2,.,n） （i,j=1,2,.n）用样本矩作为总体矩的点估计，则 ，所以，可得的估计由上表（）的数据，可算得期望收益率向量及协方差矩阵分别为 在投资的期望收益率至少为25%的前提下，使投资的风险最小。因此可以建立组合股票投资决策的均值方差模型：min=0.5318*w12-0.0669*w1*w2+0.1351*w1*w3+0.

18、4371*w1*w4+0.2696*w1*w5+0.4064*w1*w6+0.1850*w1*w7+0.0286*w1*w8+0.2265*w1*w9+0.18408*w1*w10+0.0021*w2*w2-0.0084*w2*w3-0.0274*w2*w4-0.0169*w2*w5-0.0255*w2*w6-0.0116*w2*w7-0.0017*w2*w8-0.0142*w2*w9-0.0115*w2*w10+0.0085*w3*w3+0.0555*w3*w4+0.0342*w3*w5+0.0516*w3*w6+0.0235*w3*w7+0.0036*w3*w8+0.0287*w3*w9+

19、0.0233*w3*w10+0.0898*w4*w4+0.1108*w4*w5+0.1670*w4*w6+0.0760*w4*w7+0.0117*w4*w8+0.0931*w4*w9+0.0756*w4*w10+0.0341*w5*w5+0.1030*w5*w6+0.0469*w5*w7+0.0072*w5*w8+0.0574*w5*w9+0.0466*w5*w10+0.0159*w102 （4）s.t.（1）1.9524*w1+0.09301*w2+0.3996*w3+0.3143*w4+0.1855*w5+0.1679*w6+0.3138*w7+0.1588*w8+0.3524*w9+0.

20、2072*w10=0.25 （2）w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10=1 （3）w1=0，w2=0,w3=0,w4=0,w5=0,w6=0,w7=0,w8=0,w9=0,w10=0用LINGO9.0求解，输出结果： Feasible solution found. Total solver iterations: 11 Variable Value min 0.4058115E-01 W1 0.1170027 W2 0.1065601 W3 0.1029898 W4 0.8933506E-01 W5 0.9465250E-01 W6 0.8907780E-01 W7

21、0.9970198E-01 W8 0.1038466 W9 0.9848964E-01 W10 0.9834379E-01 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.1929561 3 0.000000因此，得w1=0.1170, w2=0.1066, w3=0.1030, w4=0.0893, w5=0.0947w6=0.0891,w7=0.0997, w8=0.1038, w9=0.0985, w10=0.0983=0.0406 表（4）：2013年基金投资公司在至少获利25%下的投资报告股票名称投资比例投资金额（万元）11.70%585010.66%10.30%51508.93%44659.47%47358.91%44559.97%498510.38%51909.85%49259.83%4915 最小投资风险为：4.3问题（