人教版八年级第16讲分式方程及其应用.docx

1、人教版八年级第16讲分式方程及其应用人教版八年级第16讲分式方程及其应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1解方程：（1）.（2）.2解方程：.3解方程：.4若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害身体，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，问开始准备共同购买香烟的人数是多少？5杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批

2、杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？6已知，均为自然数，且满足，若对于某一给定的自然数，只有唯一的一个自然数使不等式成立，求所有符合要求的自然数中的最大值和最小值.二、单选题7方程的解是（ ）.A B C D8已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是（ ）.A B C D不能确定9已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2且m3 Dm2且m310关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ）.A B C D11关于x的方程无解，

3、则m的值为（）A5 B8 C2 D5三、填空题12，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对，则_.13若以x为未知数的方程无解，则_.14如果关于的方程有增根，则_.参考答案1（1）；（2）原分式方程无解.【解析】【分析】两分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）方程两边同乘以，得，即，化简得，.经检验，是原方程的解.（2）.去分母得，即，所以.检验：当时，.所以不是分式方程的解，故原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.2

4、【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得，去括号得，解得，经检验，是原分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.3.【解析】【分析】原方程变形为，再去分母求解方程进行检验即可.【详解】原方程可化为，即，.经检验，是原方程的根.原方程的解是.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.440人.【解析】【分析】设开始人准备买香烟，一箱香烟的总价为元,

5、根据题意即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设开始人准备买香烟，一箱香烟的总价为元，依题意可得方程组即由，得，解得.经检验，是原方程的根.答：开始准备共同购买香烟的有40人.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据一箱香烟的钱数不变列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键5（1）120元（2）至少打7折【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是

6、x元，则 解得 经检验，x=120是原方程的解且符合题意答：第一批杨梅每件进价为120元(2)设剩余的杨梅每件售价打y折则 解得y7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.6的最大值为84，最小值为13.【解析】【分析】由题意可得：，整理得：，也可得，根据对于某一给定的自然数n，k的值只有一个，可得出n的最大值，再由可得n7，然后依次试验n=8、9、10，即可得出n的最小值【详解】，即.为自然数，且对于给定的来说，的值只有一个，.当时，代人得.只能取唯一的一个，的最大值为84.又由，得.当时，

7、没有符合条件的整数，当时，也没有符合条件的整数.当时，分别有：，均不符合条件.当时，存在符合条件的.为符合条件的最小值.综上所述，的最大值为84，最小值为13.【点睛】本题考查了函数的最值问题，解答此类竞赛类题目，关键是灵活变通，本题的灵活之处在与由得出，难度较大7B【分析】直接解分式方程，注意要验根.【详解】解：=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=，经检验，x=是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.8C【详解】因为点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，所以点P（1-2a，a

8、-2）在第三象限内，所以，所以，又a为整数，所以a=1，所以分式方程是，解得x=3，经检验可知x=3是分式方程的解，故选C.考点：1.点的坐标特点2.不等式组3.分式方程.9C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-20，且m-21，解得：m2且m3故选C.考点：分式方程的解10D【解析】试题分析：分式方程去分母得：2xm3x3，解得：xm3，由分式方程的解为正数，得到m30，且m31，解得：m3，故选D点睛：此题考查了分式方程的解，要注意分式方程分母不为0这个条件11A【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程无解，得到x+

9、1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5故选A12或【解析】【分析】因为有意义，则y不等于0，则x+y与x-y的值一定不会相等，则分若x+y=xy=和x-y=xy=两种情况进行讨论，求得x，y的值【详解】因为有意义，则y不等于0，则x+y与x-y的值一定不会相等（1）若x+y=xy=，由xy=，得x（y2-1）=0，则x=0或y=1或y=-1若x=0，代入x+y=xy得y=0，不合题，舍去若y=1，代入x+y=xy得x+1=x，不成立，舍去过y=-1，代入x+y=xy得x-1=-x，得x=，即x=，y=-1；（2）若x-y=xy=，由xy=，得x（y2-1）=0，则x=0

10、或y=1或y=-1若x=0，代入x-y=xy得y=0，不合题，舍去，若y=1，代入x-y=xy得x-1=x，不成立，舍去，过y=-1，代入x-y=xy得x+1=-x，得x=-，即x=-，y=-1则一共有两对，是x=，y=-1或x=-，y=-1所以，x的值为或【点睛】本题考查了有理数的运算，注意到由有意义的条件，得到x+y与x-y的值不同，分两种情况讨论是关键13或或.【解析】【分析】首先解方程求得x的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a的值【详解】去分母得，整理得，当时，方程无解，此时原分式方程无解；当时，原方程有增根为或.当增根为时，解得；当增根为时，解得.综上所述，或或.【点睛】本题主要考查了方程增根产生的条件，如果方程有增根，则增根一定是能使方程的分母等于0的值14-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值