NBA球员薪酬基于因子分析的探讨.docx

1、NBA球员薪酬基于因子分析的探讨2013年NBA球员薪酬基于因子分析的探讨摘要 60年的不断完善与蜕变成就了NBA全球最具影响力的赛事，自1987年与中国结缘至今，NBA凭借其独特的魅力使无数的中国球迷为之痴狂。于每一支联盟球队而言，最终的胜利即是其追逐的最终目标，显而易见，实现这一目标的决定因素即是球队的球员。因而，如何激发球员的激情与潜能一直是联盟与各球队的首要问题。从经济学角度来看，要想解决这个问题，激励机制不可忽视，正确有效地激励机制可以最大程度的调动球员的积极性，进而为球队带来优异的战果，而无效的激励机制的效果则恰恰相反。 在通常情况下，最常使用也最直接的激励即为薪酬，但是当球队资金

2、能力有限的情况下又该如何高效率的分配球员薪酬？究竟又有哪些要素会影响一名球员的薪酬？如何评判一名球员现有薪酬是否合理？本文运用因子分析对来自于网易NBA官方网2013年赛季的数据进行了分析，得出的最终结论如下： 体能与配合度、球员灵活性、球员的防守能力、球员对于队友的重要性、球员所处环境的优劣性、球员的从业经验度六大方面的影响因素！ 关键词：NBA 球员薪酬 因子分析一、 引言NBA(National Basketball Association)即我们通常所熟知的全美职业篮球大联盟，凭借其强大的明星阵容与激烈紧张地比赛过程愈来愈赢得全世界的关注。该联盟创办于1946年，经过60年的风风雨雨，

3、现在以成为了世界范围内商业化与系统化较为完善的联盟之一。而NBA与中国之间的渊源开始于1987年，随着姚明首次挺进火箭，这场国际的赛事第一次出现了中国人面孔，其后随着易建联等人的陆续加入，中国对NBA的热情逐步升温。也正是因为这些促使着我们想更进一步的了解这场国际赛事。 不得不说，在NBA的赛场上，球员起到了举足轻重的作用，因而，为了最大限度的调动球员的积极性与提高效率，球队与联盟采取了诸多的手段，其中最常见的就是薪酬激励，但是对一个球员，究竟怎样的薪酬是合理的？合理的薪酬又该有哪些的影响指标？我们通常所认为的那些因素又是否会拥有比较显著地影响？本文将该问题作为文章的重点，在参考了前人研究的基

4、础上，以2013 年网易NBA官方网站2013赛季数据为研究依据，试通过因子分析的方法对该问题进行探讨。通过查阅相关的文献资料发现，目前无论是在国内还是在国外，对于NBA的研究可谓是进行的如火如荼， 国外而言，有如1997年Hausman曾与Leonard一道运用计量经济学的分析方法针对NBA明星球员的出场率与本场比赛的电视收视率和门票销售情况等之间的相关程度作了研究。2004年通过对胜率标准差、HHI 等指标的分析与使用，Mizak，Stair和 Ross指出尽管指标本身存在着诸多问题，但当使用同一指标研究联盟竞争性平衡时，该问题并不是十分重要。此外，国外学者还对NBA联盟是否存在种族歧视等

5、多方面问题进行了讨论，诸如此类，可谓是五花八门。 尽管对于NBA的研究并不少，但是也同样发现目前对于NBA的研究主要着眼于NBA球队胜率与对抗性分析，联盟或球队的制衡机制，NBA的营销手段，全球脚步与中国影响等几个方面。因而，相对于前人的研究而言，本文的创新主要体现于（1）研究方向，本文主要讨论NBA球员薪酬的影响因素，通过建立模型来确定关于球员衡量薪酬合理性的标准。（2）研究方法，之前大部分的研究往往只是用过比较分析、录像观察等方法进行的研究，而本文得益统计因子分析方法的运用，相较与前人的研究较为全面。二、研究方法（一）研究样本与数据来源 本文所涉及的数据均来自与网易NBA官方网站2013赛

6、季的数据统计。且由于NBA联盟30之队伍所有成员成员较多，本文的研究样本由158名NBA球员对之进行简单随机抽样后的90名球员组成，样本组成如表1。表一、研究样本卡梅罗-安东尼德玛尔-德罗赞兰多夫凯文马丁布鲁克斯斯贝茨费沃斯贾里德达德利德里克威廉姆斯科比格里芬梅奥托马斯格雷格斯密斯哈克莱斯巴恩斯兰德里希伯特哈登艾尔-杰弗森赛迪斯-杨瓦斯奎斯马辛米澤勒塞拉芬格林汤普森威斯布鲁克保罗-乔治德拉季奇文斯卡特托马斯罗宾逊库特尼李萨尔蒙斯普林斯克劳福德斯蒂芬-库里考辛斯康利林书豪邓琼斯摩尔德安德烈帕特里克洛特尼斯塔基韦德波什保罗-米尔萨普伊戈达拉巴顿艾灵顿斯蒂芬森斯普利特洛佩斯阿尔德里奇鲁尔-邓尼古拉斯

7、嘉利特-杰森斯蒂斯吗尼克尔森辛格乐阿朗佐基胡安J.R.-史密斯达尼罗-加里纳利 海沃德希克森奥多姆莫里斯康宁汉姆约翰逊本戈登盖伊格雷格-门罗雷迪克斯科拉海耶斯赛扶罗莎查尔莫斯阿西克霍伊斯大卫-李帕森斯马克-加索尔布鲁尔艾泽里鲍里斯布雷德索桑德斯科沃尔但是，通过一般了解我们不难得知，实际上对于不同位置的球员，其薪酬受同等解释变量的影响并不相同，因而，为了更好的解释本问题，我们首先基于球员的位置，将球员分为内线球员与外线球员两大类，结果如下表：表二、内线球员 伊戈达拉哈登奥多姆卡梅罗安东尼保罗乔治桑德斯德里克威廉姆斯韦德兰德里保罗-米尔萨普马克-加索尔格雷格-门罗斯贝茨康宁汉姆鲁尔-邓费沃斯格里芬

8、考辛斯科比威斯布鲁克斯普利特霍伊斯希伯特希克森尼古拉斯达尼罗-加里纳利盖伊德安德烈阿尔德里奇大卫李洛佩斯J.R.史密斯斯科拉赛迪斯-杨艾尔杰弗森兰多夫澤勒帕森斯波什约翰逊汤普森阿西克表三、外线人员邓琼斯艾灵顿科沃尔克劳福德阿朗佐基格雷格斯密斯查尔莫斯摩尔布鲁克斯德拉季奇辛格乐萨尔蒙斯斯蒂芬森帕特里克尼克尔森鲍里斯本戈登海沃德海耶斯康利赛扶罗莎斯蒂斯吗林书豪瓦斯奎斯雷迪克嘉利特-杰森艾泽里洛特尼斯塔基马辛米梅奥托马斯罗宾逊布雷德索托马斯贾里德达德利文斯卡特胡安斯蒂芬-库里德玛尔-德罗赞哈克莱斯普林斯巴顿格林巴恩斯布鲁尔塞拉芬凯文马丁库特尼李莫里斯二)指标选择 1球员评价指标选择 对于球员评价的评

9、价标准的选择在基于前人研究上，主要考虑出场次数（games）、平均上场时间(time)、投篮命中率(fg)，三分球命中率(tp)，罚球命中率(ft)、篮板(rpg) 、助攻(apg) 、抢断(spg) 、封盖数(blk) 、失误(tuno)、犯规(foul)、得分(score)、年龄（age）等指标，但是由于各个球员在球队担任角色不同，上述指标之间往往差异较大，为综合考量一名球员的综合表现，以上的所有指标均取平均值。 2.年龄指标 年龄这一指标主要体现在新老球员比赛经验与赛场发挥的差异上，年轻队员富有激情与活力，同时相较于老球员而言身体素质上佳。年龄偏大的老球员虽然在身体对抗性上不及新队员但是

10、却拥有着丰富的比赛经验，同时在比赛的过程中发挥也更为稳定，因而，对于一只球队，老球员在关键时刻往往可以承担起球队精神领袖的任务。再加上NBA联盟“老兵条款”保障与“新秀条款”的限制，从某种程度我们可以预见年龄因素对球员薪酬会有一定的影响。 3.球队资金指标 显然，一支球队的资金充裕度必然会影响该队的球员的收入，资金更加充裕的球队，其球员在同等的表现水平下往往可以得到更多的薪金报酬。诚然，目前联盟的诸多限制条款例如“工作帽制度”会对一名球员的薪酬上限产生影响，但是当30只队伍面临同样的工资上额限制的时候，实际上此类条款限制因素并不对球员的工资造成显著影响，所以，我们可以将该变量放入模型中。三、模

11、型建立（基于内线球员数据）因子分析的主要目的是浓缩数据。通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。对于多指标问题X=（X1，X2，.），形成的背景原因是多种多样的，其中共同原因称为公共因子，假设用Fj表示，它们之间是两两正交的；每一个分量Xi又有其特定的原因，称为特殊因子，假设用ei表示，其两两之间互不相关，且只对相应的Xi起作用。同时，F与e相互独立。于是因子分析的数学模型可表示为：eeeLLL也可以矩阵的形式表示为：X=AF+Fi叫做公共因子(也称主因子)，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。可以考察变量xi 的信息能够被m个公因子

12、所解释的程度。它是用m个公因子对第i 个变量的方差贡献率来表示的，是变量xi 的共同度量，该数值越大，说明提取出的公因子对原始变量的解释能力就越强。四、参数估计1 NBA球员薪酬影响因子的初始值参考2013 年网易NBA官方网站2013赛季的数据，通过SPSS因子分析，得出七项指标的初始数据，如表四 所示。1.3表四 2013年薪酬影响因子初始值相关矩阵出场次数(games)平均时间（time）总篮板(rpg)助攻(apg)抢断(spg)盖帽(blk)失误(tuno)犯规(foul)得分(score)年龄（age）球队持有资金（money）tp三分命中ft罚球命中相关出场次数(games)10

13、.0640.190.105-0.0830.106-0.0890.01-0.124-0.0040.019-0.157-0.305平均时间（time）0.06410.090.7110.614-0.2670.7-0.1130.7910.0570.2240.3610.453总篮板(rpg)0.190.091-0.274-0.2380.2320.0160.409-0.068-0.110.133-0.534-0.206助攻(apg)0.1050.711-0.27410.727-0.3320.813-0.160.6930.1690.0790.4670.379抢断(spg)-0.0830.614-0.2380

14、.7271-0.3440.647-0.0890.5540.027-0.0420.3430.144盖帽(blk)0.106-0.2670.232-0.332-0.3441-0.2820.405-0.383-0.2350.048-0.289-0.191失误(tuno)-0.0890.70.0160.8130.647-0.28210.040.7730.0930.0630.360.424犯规(foul)0.01-0.1130.409-0.16-0.0890.4050.041-0.069-0.063-0.25-0.1440.03得分(score)-0.1240.791-0.0680.6930.554-0

15、.3830.773-0.06910.1410.0850.4370.564年龄（age）-0.0040.057-0.110.1690.027-0.2350.093-0.0630.1411-0.1060.1790.077球队持有资金（money）0.0190.2240.1330.079-0.0420.0480.063-0.250.085-0.1061-0.0220.125tp三分命中-0.1570.361-0.5340.4670.343-0.2890.36-0.1440.4370.179-0.02210.441ft罚球命中-0.3050.453-0.2060.3790.144-0.1910.424

16、0.030.5640.0770.1250.4411fg投篮命中0.335-0.240.347-0.347-0.2810.263-0.3010.03-0.233-0.0390.057-0.473-0.429相关矩阵2 NBA球员薪酬影响因子分析过程2.1 实证分析的适用性检验为了检验所选取的球员数据是否适合做因子分析，首先做了KMO 检验和Bartlett（巴特利特）球度检验，实验结果如表五所示。表五 KMO和Bartlett球度检验KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.673Bartlett 的球形度检验近似卡方286.455df91S

17、ig.000从表五中可以看到，由KMO 公式计算得出的KMO=0.673，大于要求的最低限度值0.5，适合做因子分析。此外Bartlett 球度检验统计量为286.455，检验的P 值接近0，远远小于显著性水平0.05，表明变量之间有较强的相关关系，因此拒绝Bartlett 球度检验的零假设，两项检验均通过，所以可以认为上文中所取的数据适合做因子分析。2.2 球员薪酬影响因子变量的构造接下来需要计算出方差的累积贡献率，来确定新的组成因子，计算结果如表六所示。表六 方差贡献率解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %14.89

18、734.98134.9814.89734.98134.9814.16029.71421.90913.63548.6171.90913.63548.6171.99714.26331.44210.29958.9151.44210.29958.9151.89613.54341.2388.84167.7571.2388.84167.7571.2819.14851.0027.16174.9171.0027.16174.9171.1558.2506.8736.23681.1547.6354.53585.6888.5894.20589.8939.4182.98392.87610.3542.52795.403

19、11.2902.07097.47312.1771.26698.73913.103.73999.47814.073.522100.000表六是对因子分析后提取的因子旋转的结果。表中前4 列为对因子分析初始解和对原变量的总体描述状况。从中可以看出，前5个因子的累积方差贡献率达到了74.917%。第5 至7 列描述的是提取因子标准特征值大于1，提取了5个公共因子后对原变量总体的描述。从中可以发现前5项的累积贡献率达到74.917%,还不能很好的反应原变量的大部分信息。因此我们选择提取6个公因子，此时累积贡献率将达到81.154%。我们确定6个公因子分别为。2.4 模型数据的引入表七旋转成份矩阵a成份

20、123456出场次数(games).052-.086.086.903.043.059平均时间（time）.880.025-.021.007.254.041总篮板(rpg).066-.844.354.025.131.022助攻(apg).858.327-.116.146-.002.051抢断(spg).782.162-.236.007-.280-.198盖帽(blk)-.340-.048.688.249.145-.279失误(tuno).904.051.048-.120-.008.040犯规(foul).026-.216.846-.094-.293.019得分(score).851.088-.0

21、37-.193.137.184年龄（age）.050.075-.108.051-.104.921球队持有资金（money）.077-.097-.142.037.883-.126tp三分命中.346.770-.016-.098.046.173ft罚球命中.403.380.233-.480.368.223fg投篮命中-.252-.567-.030.470.071.048按照表七旋转成分矩阵我们得到如下模型：到此我们可以得出：第一主因子中time（时间）、apg(助攻)、spg（抢断）、tuno(失误)、score（得分）五项有较大载荷，故我们考虑第一公因子主要反映球员体能与配合度；第二主因子中rp

22、g(篮板)、tp(三分命中率)两项有较大载荷，故我们考虑第二公因子主要反映球员灵活性：第三主因子中blk(盖帽)、foul(犯规)两项有较大载荷，故我们考虑第三公因子主要反映球员较好的防守能力；第四主因子中games（出场次数）有较大的载荷，故我们考虑第四公因子主要反映球员对于队友的重要性；第五主因子中money(球队资产)有较大载荷，故我们考虑第五公因子主要反映球员所处环境的优劣性；第六主因子中age（年龄）有较大载荷，故我们考虑地六公因子主要反映球员的从业经验度。2.5 球员综合评分 为了得到上述因子与球员薪酬的关联性，我们想到一个球员的薪酬与其在整个联盟的综合排名成正相关，因此我们引入“

23、综合得分”作为薪酬的载体！保存公因子得分进行综合评分计算，将各个因子按照“回归法”标准化，生成新变量FAC1_1-FAC6_1。由于单个因子很难全面做出评价，因此我们将各公因子的对应方差贡献率作为权重进行计算：COMPUTE 综合得分=34.981/81.154*FAC1_1+13.635/81.154*FAC2_1+10.299/81.154*FAC3_1+8.841/81.154*FAC4_1+7.161/81.154*FAC5_1+6.236/81.154*FAC6_1.EXEC.最后的到各球员综合得分情况表八（按降序排序后）表八球员FAC1-1FAC2-1FAC3-1FAC4-1FAC

24、5-1FAC6-1综合得分科比1.800730.48718-0.391070.34702-0.165932.453661.02哈登2.062881.09491-0.153040.14615-0.3829-0.844670.97威斯布鲁克1.887021.05267-0.498980.63417-0.67186-0.666360.89尼古拉斯0.61371.44907-0.238380.235353.10517-0.912640.71保罗乔治1.443410.5690.50141-0.06919-0.47905-1.171320.64卡梅罗安东尼0.889750.24650.80006-1.03

25、8060.144021.401390.53韦德1.14030.28593-1.070260.55257-0.028330.539990.5马克-加索尔0.39803-0.009341.649620.486220.209160.405350.48阿尔德里奇0.45206-0.704630.30904-0.249553.30908-0.284450.36希伯特-0.568050.791682.896920.449270.327760.058970.34伊戈达拉0.735840.89656-1.498321.36461-0.828-0.294030.33J.R.史密斯0.249721.10039-0

26、.054590.04206-0.521240.466210.28保罗-米尔萨普0.079370.516140.643520.40127-0.479090.380260.23大卫李1.00823-2.146750.39445-0.33422-0.108061.668860.21波什-0.252670.322350.318870.352211.137470.819050.19考辛斯1.00598-0.965661.05343-0.65245-0.98436-0.873630.18鲁尔-邓0.289020.80779-1.13693-0.166250.409940.457590.17约翰逊-0.474030.520651.698340.85957-0.40060.125350.17帕森斯0.200460.9585-0.916190.42252-0.0052-0.281770.16格里芬0.75651-0.81479-0.055780.5522-0.64711-0.540990.14霍伊斯-0.830511.195821.310130.444180.420870.068660.1格雷格-门罗0.96519-1.4103-0.514790.15025-0.18654