NBA球员薪酬基于因子分析的探讨.docx
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NBA球员薪酬基于因子分析的探讨
2013年NBA球员薪酬基于因子分析的探讨
摘要
60年的不断完善与蜕变成就了NBA——全球最具影响力的赛事，自1987年与中国结缘至今，NBA凭借其独特的魅力使无数的中国球迷为之痴狂。
于每一支联盟球队而言，最终的胜利即是其追逐的最终目标，显而易见，实现这一目标的决定因素即是球队的球员。
因而，如何激发球员的激情与潜能一直是联盟与各球队的首要问题。
从经济学角度来看，要想解决这个问题，激励机制不可忽视，正确有效地激励机制可以最大程度的调动球员的积极性，进而为球队带来优异的战果，而无效的激励机制的效果则恰恰相反。
在通常情况下，最常使用也最直接的激励即为薪酬，但是当球队资金能力有限的情况下又该如何高效率的分配球员薪酬？
究竟又有哪些要素会影响一名球员的薪酬？
如何评判一名球员现有薪酬是否合理？
本文运用因子分析对来自于网易NBA官方网2013年赛季的数据进行了分析，得出的最终结论如下：
体能与配合度、球员灵活性、球员的防守能力、球员对于队友的重要性、球员所处环境的优劣性、球员的从业经验度六大方面的影响因素！
关键词：
NBA球员薪酬因子分析
一、引言
NBA（NationalBasketballAssociation）即我们通常所熟知的全美职业篮球大联盟，凭借其强大的明星阵容与激烈紧张地比赛过程愈来愈赢得全世界的关注。
该联盟创办于1946年，经过60年的风风雨雨，现在以成为了世界范围内商业化与系统化较为完善的联盟之一。
而NBA与中国之间的渊源开始于1987年，随着姚明首次挺进火箭，这场国际的赛事第一次出现了中国人面孔，其后随着易建联等人的陆续加入，中国对NBA的热情逐步升温。
也正是因为这些促使着我们想更进一步的了解这场国际赛事。
不得不说，在NBA的赛场上，球员起到了举足轻重的作用，因而，为了最大限度的调动球员的积极性与提高效率，球队与联盟采取了诸多的手段，其中最常见的就是薪酬激励，但是对一个球员，究竟怎样的薪酬是合理的？
合理的薪酬又该有哪些的影响指标？
我们通常所认为的那些因素又是否会拥有比较显著地影响？
本文将该问题作为文章的重点，在参考了前人研究的基础上，以2013年网易NBA官方网站2013赛季数据为研究依据，试通过因子分析的方法对该问题进行探讨。
通过查阅相关的文献资料发现，目前无论是在国内还是在国外，对于NBA的研究可谓是进行的如火如荼，国外而言，有如1997年Hausman曾与Leonard一道运用计量经济学的分析方法针对NBA明星球员的出场率与本场比赛的电视收视率和门票销售情况等之间的相关程度作了研究。
2004年通过对胜率标准差、HHI等指标的分析与使用，Mizak，Stair和Ross指出尽管指标本身存在着诸多问题，但当使用同一指标研究联盟竞争性平衡时，该问题并不是十分重要。
此外，国外学者还对NBA联盟是否存在种族歧视等多方面问题进行了讨论，诸如此类，可谓是五花八门。
尽管对于NBA的研究并不少，但是也同样发现目前对于NBA的研究主要着眼于NBA球队胜率与对抗性分析，联盟或球队的制衡机制，NBA的营销手段，全球脚步与中国影响等几个方面。
因而，相对于前人的研究而言，本文的创新主要体现于
（1）研究方向，本文主要讨论NBA球员薪酬的影响因素，通过建立模型来确定关于球员衡量薪酬合理性的标准。
（2）研究方法，之前大部分的研究往往只是用过比较分析、录像观察等方法进行的研究，而本文得益统计因子分析方法的运用，相较与前人的研究较为全面。
二、研究方法
（一）研究样本与数据来源
本文所涉及的数据均来自与网易NBA官方网站2013赛季的数据统计。
且由于NBA联盟30之队伍所有成员成员较多，本文的研究样本由158名NBA球员对之进行简单随机抽样后的90名球员组成，样本组成如表1。
表一、研究样本
卡梅罗-安东尼
德玛尔-德罗赞
兰多夫
凯文马丁
布鲁克斯
斯贝茨
费沃斯
贾里德达德利
德里克威廉姆斯
科比
格里芬
梅奥
托马斯
格雷格斯密斯
哈克莱斯
巴恩斯
兰德里
希伯特
哈登
艾尔-杰弗森
赛迪斯-杨
瓦斯奎斯
马辛米
澤勒
塞拉芬
格林
汤普森
威斯布鲁克
保罗-乔治
德拉季奇
文斯卡特
托马斯罗宾逊
库特尼李
萨尔蒙斯
普林斯
克劳福德
斯蒂芬-库里
考辛斯
康利
林书豪
邓琼斯
摩尔
德安德烈
帕特里克
洛特尼斯塔基
韦德
波什
保罗-米尔萨普
伊戈达拉
巴顿
艾灵顿
斯蒂芬森
斯普利特
洛佩斯
阿尔德里奇
鲁尔-邓
尼古拉斯
嘉利特-杰森
斯蒂斯吗
尼克尔森
辛格乐
阿朗佐基
胡安
J.R.-史密斯
达尼罗-加里纳利
海沃德
希克森
奥多姆
莫里斯
康宁汉姆
约翰逊
本戈登
盖伊
格雷格-门罗
雷迪克
斯科拉
海耶斯
赛扶罗莎
查尔莫斯
阿西克
霍伊斯
大卫-李
帕森斯
马克-加索尔
布鲁尔
艾泽里
鲍里斯
布雷德索
桑德斯
科沃尔
但是，通过一般了解我们不难得知，实际上对于不同位置的球员，其薪酬受同等解释变量的影响并不相同，因而，为了更好的解释本问题，我们首先基于球员的位置，将球员分为内线球员与外线球员两大类，结果如下表：
表二、内线球员
伊戈达拉
哈登
奥多姆
卡梅罗安东尼
保罗乔治
桑德斯
德里克威廉姆斯
韦德
兰德里
保罗-米尔萨普
马克-加索尔
格雷格-门罗
斯贝茨
康宁汉姆
鲁尔-邓
费沃斯
格里芬
考辛斯
科比
威斯布鲁克
斯普利特
霍伊斯
希伯特
希克森
尼古拉斯
达尼罗-加里纳利
盖伊
德安德烈
阿尔德里奇
大卫李
洛佩斯
J.R.史密斯
斯科拉
赛迪斯-杨
艾尔杰弗森
兰多夫
澤勒
帕森斯
波什
约翰逊
汤普森
阿西克
表三、外线人员
邓琼斯
艾灵顿
科沃尔
克劳福德
阿朗佐基
格雷格斯密斯
查尔莫斯
摩尔
布鲁克斯
德拉季奇
辛格乐
萨尔蒙斯
斯蒂芬森
帕特里克
尼克尔森
鲍里斯
本戈登
海沃德
海耶斯
康利
赛扶罗莎
斯蒂斯吗
林书豪
瓦斯奎斯
雷迪克
嘉利特-杰森
艾泽里
洛特尼斯塔基
马辛米
梅奥
托马斯罗宾逊
布雷德索
托马斯
贾里德达德利
文斯卡特
胡安
斯蒂芬-库里
德玛尔-德罗赞
哈克莱斯
普林斯
巴顿
格林
巴恩斯
布鲁尔
塞拉芬
凯文马丁
库特尼李
莫里斯
二）指标选择
1．球员评价指标选择
对于球员评价的评价标准的选择在基于前人研究上，主要考虑出场次数（games）、平均上场时间（time）、投篮命中率（fg），三分球命中率（tp），罚球命中率（ft）、篮板（rpg）、助攻（apg）、抢断（spg）、封盖数（blk）、失误（tuno）、犯规（foul）、得分（score）、年龄（age）等指标，但是由于各个球员在球队担任角色不同，上述指标之间往往差异较大，为综合考量一名球员的综合表现，以上的所有指标均取平均值。
2.年龄指标
年龄这一指标主要体现在新老球员比赛经验与赛场发挥的差异上，年轻队员富有激情与活力，同时相较于老球员而言身体素质上佳。
年龄偏大的老球员虽然在身体对抗性上不及新队员但是却拥有着丰富的比赛经验，同时在比赛的过程中发挥也更为稳定，因而，对于一只球队，老球员在关键时刻往往可以承担起球队精神领袖的任务。
再加上NBA联盟“老兵条款”保障与“新秀条款”的限制，从某种程度我们可以预见年龄因素对球员薪酬会有一定的影响。
3.球队资金指标
显然，一支球队的资金充裕度必然会影响该队的球员的收入，资金更加充裕的球队，其球员在同等的表现水平下往往可以得到更多的薪金报酬。
诚然，目前联盟的诸多限制条款例如“工作帽制度”会对一名球员的薪酬上限产生影响，但是当30只队伍面临同样的工资上额限制的时候，实际上此类条款限制因素并不对球员的工资造成显著影响，所以，我们可以将该变量放入模型中。
三、模型建立（基于内线球员数据）
因子分析的主要目的是浓缩数据。
通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。
对于多指标问题X=（X1，X2， ...），形成的背景原因是多种多样的，其中共同原因称为公共因子，假设用Fj表示，它们之间是两两正交的；每一个分量Xi又有其特定的原因， 称为特殊因子，假设用ei表示，其两两之间互不相关，且只对相应的Xi起作用。
同时，F与e 相互独立。
于是因子分析的数学模型可表示为：
eeeLLL
也可以矩阵的形式表示为：
X=AF+ε
Fi叫做公共因子（也称主因子），它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。
可以考察变量xi的信息能够被m个公因子所解释的程度。
它是用m个公因子对第i个变量的方差贡献率来表示的，是变量xi的共同度量，该数值越大，说明提取出的公因子对原始变量的解释能力就越强。
四、参数估计
1NBA球员薪酬影响因子的初始值
参考2013年网易NBA官方网站2013赛季的数据，通过SPSS因子分析，得出七项指标的初始数据，如表四所示。
1.3
表四
2013年薪酬影响因子初始值
相关矩阵
出场次数（games）
平均时间（time）
总篮板（rpg）
助攻（apg）
抢断（spg）
盖帽（blk）
失误（tuno）
犯规（foul）
得分（score）
年龄（age）
球队持有资金（money）
tp三分命中
ft罚球命中
相关
出场次数（games）
1
0.064
0.19
0.105
-0.083
0.106
-0.089
0.01
-0.124
-0.004
0.019
-0.157
-0.305
平均时间（time）
0.064
1
0.09
0.711
0.614
-0.267
0.7
-0.113
0.791
0.057
0.224
0.361
0.453
总篮板（rpg）
0.19
0.09
1
-0.274
-0.238
0.232
0.016
0.409
-0.068
-0.11
0.133
-0.534
-0.206
助攻（apg）
0.105
0.711
-0.274
1
0.727
-0.332
0.813
-0.16
0.693
0.169
0.079
0.467
0.379
抢断（spg）
-0.083
0.614
-0.238
0.727
1
-0.344
0.647
-0.089
0.554
0.027
-0.042
0.343
0.144
盖帽（blk）
0.106
-0.267
0.232
-0.332
-0.344
1
-0.282
0.405
-0.383
-0.235
0.048
-0.289
-0.191
失误（tuno）
-0.089
0.7
0.016
0.813
0.647
-0.282
1
0.04
0.773
0.093
0.063
0.36
0.424
犯规（foul）
0.01
-0.113
0.409
-0.16
-0.089
0.405
0.04
1
-0.069
-0.063
-0.25
-0.144
0.03
得分（score）
-0.124
0.791
-0.068
0.693
0.554
-0.383
0.773
-0.069
1
0.141
0.085
0.437
0.564
年龄（age）
-0.004
0.057
-0.11
0.169
0.027
-0.235
0.093
-0.063
0.141
1
-0.106
0.179
0.077
球队持有资金（money）
0.019
0.224
0.133
0.079
-0.042
0.048
0.063
-0.25
0.085
-0.106
1
-0.022
0.125
tp三分命中
-0.157
0.361
-0.534
0.467
0.343
-0.289
0.36
-0.144
0.437
0.179
-0.022
1
0.441
ft罚球命中
-0.305
0.453
-0.206
0.379
0.144
-0.191
0.424
0.03
0.564
0.077
0.125
0.441
1
fg投篮命中
0.335
-0.24
0.347
-0.347
-0.281
0.263
-0.301
0.03
-0.233
-0.039
0.057
-0.473
-0.429
相关矩阵
2NBA球员薪酬影响因子分析过程
2.1实证分析的适用性检验
为了检验所选取的球员数据是否适合做因子分析，首先做了KMO检验和Bartlett（巴特利特）球度检验，实验结果如表五所示。
表五KMO和Bartlett球度检验
KMO和Bartlett的检验
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。
.673
Bartlett的球形度检验
近似卡方
286.455
df
91
Sig.
.000
从表五中可以看到，由KMO公式计算得出的KMO=0.673，大于要求的最低限度值0.5，适合做因子分析。
此外Bartlett球度检验统计量为286.455，检验的P值接近0，远远小于显著性水平0.05，表明变量之间有较强的相关关系，因此拒绝Bartlett球度检验的零假设，两项检验均通过，所以可以认为上文中所取的数据适合做因子分析。
2.2球员薪酬影响因子变量的构造
接下来需要计算出方差的累积贡献率，来确定新的组成因子，计算结果如表六所示。
表六方差贡献率
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
1
4.897
34.981
34.981
4.897
34.981
34.981
4.160
29.714
2
1.909
13.635
48.617
1.909
13.635
48.617
1.997
14.263
3
1.442
10.299
58.915
1.442
10.299
58.915
1.896
13.543
4
1.238
8.841
67.757
1.238
8.841
67.757
1.281
9.148
5
1.002
7.161
74.917
1.002
7.161
74.917
1.155
8.250
6
.873
6.236
81.154
7
.635
4.535
85.688
8
.589
4.205
89.893
9
.418
2.983
92.876
10
.354
2.527
95.403
11
.290
2.070
97.473
12
.177
1.266
98.739
13
.103
.739
99.478
14
.073
.522
100.000
表六是对因子分析后提取的因子旋转的结果。
表中前4列为对因子分析初始解和对原变量的总体描述状况。
从中可以看出，前5个因子的累积方差贡献率达到了
74.917%。
第5至7列描述的是提取因子标准特征值大于1，提取了5个公共因子后对原变量总体的描述。
从中可以发现前5项的累积贡献率达到74.917%,还不能很好的反应原变量的大部分信息。
因此我们选择提取6个公因子，此时累积贡献率将达到81.154%。
我们确定6个公因子分别为
。
2.4模型数据的引入
表七
旋转成份矩阵a
成份
1
2
3
4
5
6
出场次数（games）
.052
-.086
.086
.903
.043
.059
平均时间（time）
.880
.025
-.021
.007
.254
.041
总篮板（rpg）
.066
-.844
.354
.025
.131
.022
助攻（apg）
.858
.327
-.116
.146
-.002
.051
抢断（spg）
.782
.162
-.236
.007
-.280
-.198
盖帽（blk）
-.340
-.048
.688
.249
.145
-.279
失误（tuno）
.904
.051
.048
-.120
-.008
.040
犯规（foul）
.026
-.216
.846
-.094
-.293
.019
得分（score）
.851
.088
-.037
-.193
.137
.184
年龄（age）
.050
.075
-.108
.051
-.104
.921
球队持有资金（money）
.077
-.097
-.142
.037
.883
-.126
tp三分命中
.346
.770
-.016
-.098
.046
.173
ft罚球命中
.403
.380
.233
-.480
.368
.223
fg投篮命中
-.252
-.567
-.030
.470
.071
.048
按照表七旋转成分矩阵我们得到如下模型：
到此我们可以得出：
第一主因子
中time（时间）、apg（助攻）、spg（抢断）、tuno（失误）、score（得分）五项有较大载荷，故我们考虑第一公因子主要反映球员体能与配合度；
第二主因子
中rpg（篮板）、tp（三分命中率）两项有较大载荷，故我们考虑第二公因子主要反映球员灵活性：
第三主因子
中blk（盖帽）、foul（犯规）两项有较大载荷，故我们考虑第三公因子主要反映球员较好的防守能力；
第四主因子
中games（出场次数）有较大的载荷，故我们考虑第四公因子主要反映球员对于队友的重要性；
第五主因子
中money（球队资产）有较大载荷，故我们考虑第五公因子主要反映球员所处环境的优劣性；
第六主因子
中age（年龄）有较大载荷，故我们考虑地六公因子主要反映球员的从业经验度。
2.5球员综合评分
为了得到上述因子与球员薪酬的关联性，我们想到一个球员的薪酬与其在整个联盟的综合排名成正相关，因此我们引入“综合得分”作为薪酬的载体！
保存公因子得分进行综合评分计算，将各个因子按照“回归法”标准化，生成新变量FAC1_1----FAC6_1。
由于单个因子很难全面做出评价，因此我们将各公因子的对应方差贡献率作为权重进行计算：
COMPUTE综合得分=34.981/81.154*FAC1_1+13.635/81.154*FAC2_1+10.299/81.154*FAC3_1+8.841/81.154*FAC4_1+7.161/81.154*FAC5_1+6.236/81.154*FAC6_1.EXEC.
最后的到各球员综合得分情况表八（按降序排序后）
表八
球员
FAC1-1
FAC2-1
FAC3-1
FAC4-1
FAC5-1
FAC6-1
综合得分
科比
1.80073
0.48718
-0.39107
0.34702
-0.16593
2.45366
1.02
哈登
2.06288
1.09491
-0.15304
0.14615
-0.3829
-0.84467
0.97
威斯布鲁克
1.88702
1.05267
-0.49898
0.63417
-0.67186
-0.66636
0.89
尼古拉斯
0.6137
1.44907
-0.23838
0.23535
3.10517
-0.91264
0.71
保罗乔治
1.44341
0.569
0.50141
-0.06919
-0.47905
-1.17132
0.64
卡梅罗安东尼
0.88975
0.2465
0.80006
-1.03806
0.14402
1.40139
0.53
韦德
1.1403
0.28593
-1.07026
0.55257
-0.02833
0.53999
0.5
马克-加索尔
0.39803
-0.00934
1.64962
0.48622
0.20916
0.40535
0.48
阿尔德里奇
0.45206
-0.70463
0.30904
-0.24955
3.30908
-0.28445
0.36
希伯特
-0.56805
0.79168
2.89692
0.44927
0.32776
0.05897
0.34
伊戈达拉
0.73584
0.89656
-1.49832
1.36461
-0.828
-0.29403
0.33
J.R.史密斯
0.24972
1.10039
-0.05459
0.04206
-0.52124
0.46621
0.28
保罗-米尔萨普
0.07937
0.51614
0.64352
0.40127
-0.47909
0.38026
0.23
大卫李
1.00823
-2.14675
0.39445
-0.33422
-0.10806
1.66886
0.21
波什
-0.25267
0.32235
0.31887
0.35221
1.13747
0.81905
0.19
考辛斯
1.00598
-0.96566
1.05343
-0.65245
-0.98436
-0.87363
0.18
鲁尔-邓
0.28902
0.80779
-1.13693
-0.16625
0.40994
0.45759
0.17
约翰逊
-0.47403
0.52065
1.69834
0.85957
-0.4006
0.12535
0.17
帕森斯
0.20046
0.9585
-0.91619
0.42252
-0.0052
-0.28177
0.16
格里芬
0.75651
-0.81479
-0.05578
0.5522
-0.64711
-0.54099
0.14
霍伊斯
-0.83051
1.19582
1.31013
0.44418
0.42087
0.06866
0.1
格雷格-门罗
0.96519
-1.4103
-0.51479
0.15025
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