人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案及教学反思Word格式文档下载.docx

1、并用实例突出理解“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点？为例1的学习做好铺垫。例1教学求倒数的方法。教材首先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法。接着总结找倒数的方法。具体分三种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。练习六第5题通过学生对话讨论形式判断“的倒数是0.75”的合理性问题，进一步揭示互为倒数的本质：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数、小数无关。（二）分数除法分数除以整数教材以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；

2、再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。例

3、2：一个数除以分数本例研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。根据教材提供的情境，显然“路程时间速度”这一数量关系成为列式的依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。理解的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2 km的一半（即）。有了直观图的支持，降低了学生对中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学时，没有呈现线段图

4、，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。例3：分数混合运算分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题本例中所要解决的问题是分数乘法中“

5、求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的体会，也是学生反思的重点。例5：“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题本例是“求比一个数多（或少）几分之几

6、的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂的问题。显然，用算术方法解决这样的实际问题，抽象程度更高，思维难度更大。教材借助小女孩的设问，引导学生通过画线段图，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多（或少）几分之几”到“是几分之几”的转化，找到等量关系，列出形如的方程；同样，教材利用小男孩的分析，借助线段图，引导学生找到“一个数加（或减）增加部分等于增加（或减少）后的数”这个更容易理解的数量关系，列出形如的方程。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。例6：“和倍、差倍”问题本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知

7、量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分，两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半，或者上半场得分是下半场得分的2倍。教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。例7：可用抽象的“1”解决的实际问题教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分

8、析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解

9、决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。在教学中特别要注意：不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法的意义及计算方法；用分数除法解决问题。第一课时：教学内容：义务教育教科书数学六年级上册，第28页内容教学目标： 1.通过一些实例的探究，让学生理

10、解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。 2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。 3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。教学过程： 一、情境导入，引出问题 1.谈话理解“互为”。 师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？ 让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？（设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难

11、，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。2.游戏，按规律填空。吞吴 呆（ ）3/8（ ） 10/7 （ / ）（1）学生观察填空，指名回答，并说出是怎么样想的。（2）师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书） 3.学生观察板书的几组分数，看看每组中的两个数有什么特点？ 同桌讨论交流，然后全班汇报每组中两个分数的特点，教师注意引导。（主要是分子、分母的数字特点和两个分数的乘积方

12、面。 4.师：能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？ 教师揭示课题：倒数的认识。 5.师：看到这个课题，大家想提什么问题？ 根据学生回答，选择板书。如：（1）什么是倒数？（2）怎么样求一个数的倒数？（3）认识倒数有什么作用？（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。 二、合作探究、解决问题 1.探究倒数的意义。（1）观察3/8与8/3，说说哪两个数互为倒数？还可以怎么样说？（2）谁能说说10/7与7/10中谁和谁互为倒数？也可以怎么样说？（3）小组讨论，什么是倒数？ 学生独立思考后，组内交流。 全班汇报，教师根据学

13、生的汇报点拨引导。学生可能有的答案是： A：分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。 B：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 师生共同归纳倒数的意义：（教师板书） 2.探究求倒数的方法。（1）学习例1：写出7/8、5/2的倒数。学生试写，教师巡视，提醒书写格式。指名回答，教师板书：7/8的倒数是8/7，5/2的倒数是2/5。互为倒数的两个数相等吗？怎么样表示它的结果？也可用（破折号）表示。 C：学生交流求一个分数倒数的方法。同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。学生选择一种研究，教师巡视

14、指导。学生交流汇报，教师分别板书一例。引导学生概括求倒数的方法。（3）教师引导质疑：0有没有倒数？学生讨论释疑。 1（ ）=1，所以1的倒数是1。而0）=1呢？ 1的倒数是它本身，0没有倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。 （设计意图）充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。 三、巩固联系、拓展深化。 1.下面哪两个数是互为倒数。4/3 ， 7/6 ， 8 ， 6/7 ， 3/4 ， 1/8 2.写出下面各数的倒数。4/11 ， 1

15、6/9 35 15/8 ， 1/5 学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。 3.争当小法官，明察秋毫。（1）1的倒数是1。（2）所有的数都有倒数。（3）3/4是倒数。 （4）A的倒数是1/A。（5）因为0.52=1，所以0.5与2互为倒数。（6）7/5的倒数是7/2。（7）真分数的倒数都大于1。 （8）假分数的倒数都小于1。（9）因为87=1，33=1，所以8和7，3和3是互为倒数。 4.填空。3/4 ）=1 7 ）=12/5 ）=（ ）4= 5/4 ）第二课时：教学目标1理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。2能正确地进行分数除以整数的计算。3渗

16、透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。教学重点分数除以整数的计算方法。教学难点一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少。教学过程一、复习引入1. 口算练习：2. 根据算式3025750写出两道除法算式。 75030=2525=303. 回忆一下整数除法的意义是什么？4. 在上一章里我们已经学习了分数乘法，这一章我们要学习分数除法，今天这节课我们就来研究分数除以整数。板书课题：分数除以整数。二、理解意义，发现算法。1分数除法的意义。（1）出示例1，读题理解题意，并列出乘法算式。（2）怎样改编成用除法计算的问题呢？ 板书：3003=100（g） 300100=3（盒）（3）如果将100g

17、改写成分数1/10kg,那么这3个问题相对应的算式会是怎样的呢？看书上28页，将课本上三道整数问题，改成分数问题，写在课本的空白处。（4）引导学生观察比较上面道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？小结：分数除法是乘法的逆运算，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，分数除法的意义和整数除法的意义相同。（5）完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。2探索分数除以整数的计算方法。（1）出示例2：把一张纸的 平均分成份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。（2）引导学生明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。（3）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算

18、理。预设学生两种折纸方法与相应的算法： 把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是。 2= 把平均分成2份，每份就是的，也就是。（4）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方法去计算呢？把平均分成3份，每份就是的，也就是3=（5）比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？（当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。（6）根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的倒数。（7）齐读法则，质疑。三、巩固练习1口算。2完成课本

19、第32页1、2两题。第1题说明根据什么得出的除法算式。第2题说明左右两题之间有什么联系。3看谁算的又对又快。四、师生共同小结1这节课我们共同研究了哪些知识？2分数除以整数的计算方法是什么？五、课堂作业（略）第三课时：1在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则。2能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。3培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。1总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。2利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程设计（一）复习检查投影出示：把下面的算式补充完整。问：根据是

20、什么？分数除以整数的法则是什么？投影出分数除以整数的法则。整数除以分数的法则是什么？投影出整数除以分数的法则。这两个法则有什么相同的地方？师：今天这节课我们继续研究分数除法的法则。板书：一个数除以分数。（二）新授教学板书例题）提问：谁会列式？为什么这样列式？根据什么？生：根据速度等于路程除以时间。谁会计算这道题？试做在本上。指名说过程。老师板书：根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出：这个想法有道理吗？画出线段图理解一下。投影出示线段图：这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？投影显示：一个数除以分数，等于这个数乘以

21、分数的倒数。投影出三条法则（分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数）。这三条法则有什么共同之处？都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢？分数除法法则为了便于总结和记忆，我们把被除数叫做甲数，除数叫做乙数。分数除法的法则该怎样总结呢？同桌互相说一说。谁来说一说？（指名23人说）甲数除以乙数（ ）等于甲数乘以乙数的倒数。为什么要空格？为什么要加0除外这3个字？0除外同学们把法则完整的说一遍。甲数、乙数可以是什么数？法则不但适用于分数，也适用于整数除法。2做一做：（投影）投影订正，错的同学要说明错因。（三

22、）巩固练习1做书上第36页第5题，学生们做在本上，看谁做得又对又快。订正，找错因。同学们做得非常好，看来同学们对分数除法的法则掌握、运用得很好。下面我们继续研究分数除法的一些特点。2投影：不用计算，你能知道下面哪几道题的商大于被除数？哪几道题的商小于被除数吗？（1）谁来读一读题目要求？（2）同桌同学互相讨论一下。（3）指名说，老师板书。（4）问：你是怎么想的？谁还能说出几道商大于被除数的算式？根据学生说的，老师可板书几道题：观察上面几道算式，看一看商大于被除数的题有什么特点？根据学生的发言，老师板书：除数比1小。被除数呢？不等于0。谁能说出几道商小于被除数的题？商小于被除数的题又有什么特点呢？

23、被除数不等于0，除数比1大。利用分数除法的这一特点，我们就可以对一些题进行估算检查，看一看是否符合道理。老师投影出示：下面的结果对吗？（四）课堂总结我们这节课都学习了哪些知识？分数除法的法则是什么？你还学会了什么？商比被除数大的题有什么特点？商比被除数小的题有什么特点？你还有什么问题？（五）布置作业第36页练习九第6，7，9，10题。第四课时：教材第33页例3，练习七第6-9题。1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过学习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重难点：明确混合运算的顺序。【教学过程】1.计算下面各题。23+

24、16=38-14=4725=5956=完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？2.教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。（板书课题：分数混合运算）评析：分数四则混合运算的学习基础是一步分数加减乘除的计算，通过对一步分数加减乘除的计算的复习，引起学生对所学知识的积极回忆，并打牢本节课的学习基础，使之能顺利地进入下一阶段的学习。二、进行新课1.四则混合运算顺序。教师：前面学习过哪些混合运算呢？学生：学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好