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1、xf（?），则x?2 x2（） （）1（） 121 （） （） 3322u 6设u（x,y）在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及2u? ?2?0，则（）2y （a）u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上； （b）u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部； （c）u（x,y）的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上； （d）u（x,y）的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上 7行列式 0a a0b00b 0cd0c00d 等于 22 （a）（ad?bc）（b）?（ad?bc） （c）a2d2?b2c2（d）?a2d

2、2?b2c2 8设?1,?2,?3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量?1?k?3，?l?3线性无关是向量3线性无关的 （a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件 （c）充分必要条件（d）非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） 9 1? dx? x2?2x?5 10设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f（x）?2（x?1）,x?0,2，则f（7）? 11设z?z（x,y）是由方程e 2yzy2?z? 7 确定的函数，则dz|?11?,?4?22?12曲线l的极坐标方程为r?，则l在点（r,?）? ,?处的切线方程为 22? 13一根长为1

3、的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度?1，则该细棒的质心坐标x? 14设二次型f（x1,x2,x3）?x1?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是 三、解答题 15（本题满分10分） t求极限lim x1 （t2（e?1）?t）dt1 x2ln（1?） x 16（本题满分10分） 已知函数y?y（x）满足微分方程x?yy?y，且y（2）?0，求y（x）的极大值和极小值 17（本题满分10分） xsin（?y2） dxdy 设平面区域d?（x,y）|1?4,x?0.y?0计算?yd 18（本题满分10分）2z?2zx2x 设函数f（u）具有二阶连续导数，z?f（ecosy

4、）满足若?（4z?ecosy）ey2 f（0）?0,f（0）?0，求f（u）的表达式 19（本题满分10分） 设函数f（x）,g（x）在区间a.b上连续，且f（x）单调增加，0?g（x）?1，证明： （1） 0?（2） b a g（t）dt?a,x?a,b?； f（x）dx?f（x）g（x）dx ab a?ag（t）dt 20（本题满分11分）设函数f（x）? ,x?0,1?，定义函数列 1? f1（x）?f（x），f2（x）?f（f1（x），?,fn（x）?f（fn?1（x）,? 设sn是曲线y?fn（x），直线x?1,y?0所围图形的面积求极限limnsn n? 21（本题满分11分） 已

5、知函数f（x,y）满足f2（y?1），且f（y,y）?（y?1）2?（2?y）lny，求曲线f（x,y）?0所? 成的图形绕直线y?1旋转所成的旋转体的体积 22（本题满分11分）23?设a?01?，e为三阶单位矩阵1203? （1） 求方程组ax?0的一个基础解系； （2） 求满足ab?e的所有矩阵 23（本题满分11分） 证明n阶矩阵?0?02? 与?相似 ?0n? 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题 一、选择题:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求 的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）下列反常积分收敛的是（）（a

6、） （b） ? lnx（c）? dxdx（d） ?2xxlnx sint? xdx xe （2） 函数f?lim（1? t? 在（?）内（）（a） 连续 （b） 有可去间断点 （c）有跳跃间断点 （d） 有无穷间断点 xcos,x?x（?0,?0）,若f?在x?0处连续则:（ ） （3） 设函数f?0,x? （a）?0 （b）0?1 （c）?2（d）0? （4）设函数f（x）在?内连续，其中二阶导数f?（x）的图形如图所示，则曲线y?f（x）的拐 点的个数为（） （a） 0（b） 1 （c）2（d） 3 （5） 设函数f?u,v?满足f?y,?y2，则 u?1与v?1v? 依次是 （） 111

7、1,0 （b） 0,（c）?,0 （d） 0,? 2222 4xy?1与直线y?x，y?围成的平面区域，（6）设d是第一象限由曲线2xy?1，函数f?x,y? 在d上连续，则f?dxdy? d （a）d?34 sin212sin2? f?rcos?,rsin?rdr （b） 3 4 d?1sin2?12sin2? rcos?rdr f?dr （c） 34 （d）【篇二：2016年考研数学二真题与解析】txt的可能取值范围是（ ）（b）（1,2） （c）（,1） （d）（0,） 1212 【详解】ln?（1?2x）2?，是?阶无穷小，（1?1x?是阶无穷小，由题意可知? 所以?的可能取值范围是（

8、1,2），应该选（b） 2下列曲线有渐近线的是sinx （b）y?1x 1xy1limsin?f（1）x，则在0,1上（ ）g（x） （b）当f（x）?g（x） （d）当f?g（x） 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法 【详解1】如果对曲线在区间a,b上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断 显然 g（x）?f（1）x就是联接（0,f（0）,（1,f（1）两点的直线方程故当f?0时，曲线是凹 的，也就是f（x）?g（x），应该选（d） 【详解2】如果对曲线在区间a,b上凹凸的定义不熟悉的话，可令 f（x）?f（x）?f（1）x，则f（0）?f（1）?0，且f（x）?f（x），故当

9、f?0时，曲线是凹的，从而f（x）?f（0）?0，即f（x）?0，也就是 上对应于t?1的点处的曲率半径是（ ） 2 y（1?y2）3 【详解】 曲线在点（x,f（x）处的曲率公式k?，曲率半径r? k 22dxdydy2t?42dy1?2t,?2t?4，所以?，2?本题中?3， dtdtdx2tt2tdxt 对应于t?1的点处y?3,y?1，所以k?应该选（c） 110，曲率半径r?10 k（ ） 211 （） （） 323 【详解】注意（1）f（x）? 11330时,arctanx?o（x） ，（2）2 31? 由于f（x）?）所以可知f（? 1f（x）arctanxx?arctanx2，

10、 ? xx1?2（arctanx）2 13 x）?o（x3） 3x3arxtanxx（arctanx）2x?（x? 【详解】u（x,y） 在平面有界闭区域d上连续，所以u（x,y）在d内必然有最大值和最小值并且如果在u?u 内部存在驻点（x0,y0），也就是，由?0，在这个点处a?2,c?2,b? 条件，显然ac?b?0，显然u（x,y）不是极值点，当然也不是最值点，所以u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上 所以应该选（a） 0cab000b cd000dbc）2（b）?bc）2 （c）ad?bc （d）?ad?bc 【详解】 0a0cab0 a0ba0b 00bababa0

11、d0?b0c0?bc?bc）2 cd0cdcd c0dc0d 00d 应该选（b）3 是三维向量，则对任意的常数k,l，向量?3线性无关是向量? （a）必要而非充分条件 （b）充分而非必要条件 （c）充分必要条件 （d） 非充分非必要条件 【详解】若向量?3线性无关，则10? （?3）?（?3）k，对任意的常数k,l，矩阵k的秩都等kl? 于2，所以向量?3一定线性无关 而当?3?时，对任意的常数k,l，向量?3线性无关，但3线性相关；故选择（a）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 11dx1x?11|?5?4221 【详解】 2?42?80,2?，则f

12、（7）? 【详解】当x?时，f（x）? 2（x?1）dx?c，由f（0）?0可知c?0，即2x；f（x）为周期为4奇函数，故f（7）?f（?1 11设z? 【详解】设f（x,y,z）?e 71，fx?1,fy?2ze2yz?2y,fz?2ye2yz?1，当x? 42 时，z?0， fyf11?z1?z1，?，所以dz|?dx?dyxfz2?yfz2?处的切线方程为 22?2曲线l的极坐标方程为r? 【详解】先把曲线方程化为参数方程?r（?）cos?cos? ，于是在?处，x?0,y?， 22?）sin?sin?2dysin? |?处的切线方程为y?0），即dx2cos? y? 2x? . 13

13、一根长为1的细棒位于x轴的区间?上，若其线密度?1，则该细棒的质心坐标 11x）dx?00 【详解】质心坐标x?1 ? 25（x）dx?0（?1）dx320（x）dx 324x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是 【详解】由配方法可知 f（x1,x2,x3）?x12?4x2x3（x1?ax3）2?（x2?2x3）2?（4?a2）x3 由于负惯性指数为1，故必须要求4?a?0，所以a的取值范围是?2,2? （t（e? 1t 【分析】先用等价无穷小代换简化分母，然后利用洛必达法则求未定型极限 【详解】limt）dtx2ln（1? ）xt）dtlim（x2（e?x） 111?x2（?o（）?22

14、x?x2xx?y（x）满足微分方程x2?y2y?0，求y（x）的极大值和极小值 【详解】 解：把方程化为标准形式得到（1?y） dyx2，这是一个可分离变量的一阶微分方程，两边分别积分dx 可得方程通解为： 1312y?x3?c，由y（2）?0得c?， 333 即 1312 333 dy1?x2d2y?2x（1?y2）2?2y（1?x2）2 令；0，得x?1，且可知2? dx1?y2dx（1? 当x?1时，可解得y?1，y?0，函数取得极大值y?1；0，y?0，函数取得极小值y?0 17（本题满分10分）【篇三：考研数二历年真题（2016-2003）】0时，若ln?的可能取值范围 是（ ）（b

15、）（1,2） （c）（,1） （d）（0,） 2下列曲线有渐近线的是（d）y?2u及 ? 0aa0b00bbc） （c）ad?bc 22222222 （a）必要而非充分条件 （b）充分而非必要条件 （c）充分必要条件 （d） 非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9，则 f（7）? 12曲线l的极坐标方程为r?处的切线方程为22 是 三、解答题 15（本题满分10分）y）222zf（ecosy）满足?excosy）e2x若2 设函数f（x）,g（x）在区间?a.b?上连续，且f（x）单调增加，0? 20（本题满分11分） 设函数f（x）? 21（本题满分11分）已知函数f（x,y）满足 且f（y,y）?1）， 所成的图形绕直线y?