离散数学综合测试答案Word格式文档下载.docx

1、小李去上课。 则命题公式为：PQ 2请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 答：他去旅游。他有时间。PQ 3请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式 设A（x）：x是人 B（x）：去工作 则谓词公式为：x（A（x）B（x） 4请将语句“所有人都努力学习”翻译成谓词公式 1 设A（x）：努力学习 则谓词公式为：x（A（x）B（x）二、计算题1设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）（A B）； （2）（AB）； （3）AB 解：（1）A -B =1,2 （2）AB =1,2 （3）AB= ,1,1,22,12,22, 1,21,11,21, 1,22,12,22, 1,2

2、2设A=1，2，3，4，5，R=|x A，y A且x+y 4，S=|x A，y A且x+y0，试求R，S，R S，S R，R-1，S-1，r（S），s（R） 解： R= S=空集 RS=空集 SR=空集 R-1= S-1=空集 r（S）=4,45,5 s（R）= 3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6（1） 写出关系R的表示式； （2） 画出关系R的哈斯图； （3） 求出集合B的最大元、最小元 1）R=1,51,61,71,82,42,62,83,64,86,67,78,8（2）R的哈斯图为：（3）集合B没有最大元，最小元是24设G=，V=

3、 v1，v2，v3，v4，v5，E= （v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），（v4,v5） ，试（1） 给出G的图形表示； （2） 写出其邻接矩阵；（3） 求出每个结点的度数； （4） 画出其补图的图形1.G的图形为：2.邻接矩阵为：3.补图为：（3）v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2：5图G=，其中V= a, b, c, d, e，E= （a, b）, （a, c）, （a, e）, （b, d）, （b, e）, （c, e）, （c, d）, （d, e） ，对应边的权值依次为2、1、2、3、

4、6、1、4及5，试（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值1.G的图形2.邻接矩阵；3.最小的生成树及其权值6设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权二叉树的权权：2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=1317 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式P Q R R Q R取范式、合取范式、主合取范式都为： R Q R主析取范式为：（ P Q R） （ P Q R） （ P Q R）（ P Q R） （P Q R） （P Q R） （P Q R）8设谓词公式（1）试写出量词的辖域

5、；（2）指出该公式的自由变元和约束变元（1）量词x的辖域为：P（x,y）（z）Q（y,x,z）量词z的辖域为：Q（y,x,z）量词y的辖域为：R（y,z）（2）P（x,y）中的x是约束变元，y是自由变元Q（y,x,z）中的x和z是约束变元，y是自由变元R（y,z）中的z是自由变元，y是约束变元 9设个体域为D=a1, a2，求谓词公式（ y）（ x）P（x,y）消去量词后的等值式；（ y）（ x）P（x,y） = xP（x, a1） xP（x, a2）= （P（a1,a1） P（a2,a1） （P（a1,a2） P（a2,a2）三、证明题 1对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC

6、，且A，则B = C证明：（1）对于任意AB,其中aA,bB,因为AB= AC,必有C,其中bC因此BC（2）同理,对于任意C,其中,aA,cC,因为AC，必有B,其中cB,因此CB由（1）（2），得B=C。2试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自反关系若R与S是集合A上的自反关系,则任意xA,R,S,从而RS,注意x是A的任意元素,所以RS也是集合A上的自反关系3设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图故最少要加k/2条边到图G才能使其成为欧拉图 4试证明 （P （Q R） P Q与 （P Q）等价（P （Q R） P Q（ P （Q R） P Q（ P Q R） P Q（ P P Q） （Q P Q） （ R P Q）（ P Q） （ P Q） （ P Q R） P Q （P Q）5试证明：（AB）（BC）C A