自动控制原理第三章课后习题答案免费Word文档下载推荐.docx

1、若 a-b-c-d -b=0,贝U rankU c 二 2，系统能控.解:系统如下:1 -41 1 ,P-b2d -1P -若a =0,b = 0,系统能控.若c = 0,d = 0 ,系统能观.由 det（klA）=0可得，（扎 +3）（2）求特征值对应的特征向量,（3）求取对角标准型,广2广11、z2 0、,B = PB =,C = CP =3卫2入二 P-AP =由对角标准型判据可以得到，系统不能控，能观。-：i, i。Uo3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数依题意可控可观需：rankU c二2,rankU 0二22、r1、A =-3,b =,C1一4J3丿（2）1

2、02 E y丿1。0丿 1 2氏2打Uc=（b Ab A2b）=打 1 2氏P p 1r3 r2 I 丿当1 4 -3 2 -2 -6 -2 - 0,即1 4 -3 2拧-63 = 0时,系统完全能控.U。A21 00 0?detU 0 = T a 0,所以系统完全能观3-4线性系统的传递函数为：y s s a us s3 10s2 27s 18（1） 试确定a的取值，使系统为不能控或不能观的。（2） 在上述a的取值下，求使系统为能控状态空间表达式。（3） 在上述a的取值下，求使系统为能观的状态空间表达式（1） 当a =1,3或6时，系统传递函数出现零极对消，使得系统为不能控或不 能观。（2）

3、 当a =1,3或6时，其能控标准型为广0*= 0 厂18y = ：a 1 0 x系统为能控但不能观。（3）（ 2）当 a 二1,3或 6时，其能观标准型为f0 0 -18x = 11 0 -27x +uW 1 -10,3丿y =（0 0 0 ）x系统为能观但不能控3-5试证明对于单输入的离散时间定常系统 丁 =（G，h），只要它是完全能控的,那么对于任意给定的非零初始状态 X。，都可以在不超过n个采样周期的时间内,转移到状态空间的原点。文档收集自网络，仅用于个人学习u（0）证明:（G,h）能控，则G,GhJI|,Gnh可逆;则令 U（1） =-Gh,Gh|,hGnx（0）+u（1）iu（n-

4、1）iu（n-1）./n 4x（n） =Gnx（0） 、Gn_j4hu（j） =Gnx（0） Gnh,Gnh|, hj=0-Gnx（0） -Gn4h,Gn5i,|l|,hGnh,Gn5i,|l|,hGnx（0）=03-6已知系统的微分方程为:cm cb y 6 y 11 y 6y = 6u试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。cm g 因为 y 6y11y 6= 6u，所以 a2 = 6,ai = 11,a = 6,b = 6,b = d = b3 = 0 此系统状态空间表达式为：1 x2 +y =（b2 ab3 ）,（bi aid ）,（b2 ）X2+ b3U = （6 0 0 ）亡

5、36 -110 0 -6 所以at =1 0 -11,BT=（0 0 1）,CT = 1 -6其对偶系统的状态空间表达式为Id 0-6-11%、0 uSISO系统与其对偶系统的传递函数是一样的，即,W（s）二6s2 6s2 11s 63-7已知能控系统的状态方程A,b阵为:试将该状态方程变换为能控标准型。1 _1）（1）Uc=（b Ab）= ，满秩系统能控T T丿（2）系统的特征多项式：* 他1 2 ） 2det（几I A）二det 、 =（人一1 丫 丸一4 ）+6=人2 5扎+10I 一3 扎_4（3）求变换矩阵P，和P1 0 -1 1 1 叭1 1口7 1）（一50 -61八（21）（4

6、）系统能控标准型为,3）（1-2 -64）（2厂（一105）b =Pb 二0、厂80 1 x =L10 5 44丿3-8已知能观系统的状态方程A,b,C阵为:,C = -1 1试将该状态空间表达式变换为能观标准型。det（ I - A） = det=2 - 2 .亠 21 -2 * 0 22 0X0 1丿11 1Q 广 2 0丫1 -1）2-1 1办002） （4-11人1丿-1丿c = CQ - -1、2此系统的能观标准型为；0-2X1N丿3-9已知系统的传递函数为:s 6s 82s 4s 3试求其能控标准型和能观标准型W（s）=s2 6s 82/ ，所以（0_3=5 2 ,D =1所以能控

7、标准型为：L 5 1、 WX = x + u（-3 -4丿J丿y = 5 2 x u能观标准型为:-3 -x + 一4丿3-10给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。=2y =0, 0, 1 x0 x +30 1 3Uc= 1 -3 7 ,detUc=14+15-18-11=0矩阵不满秩，系统不完全能控,2 -5 11 不能转换为能控标准型。0 0 1 U= -1 1 -3 ,detu。=8-1 =7 ,矩阵满秩，系统完全能观，可以转换为能 J -7 9观标准型。3-11试将下列系统按能控性进行结构分解。b= 0 ,C=（1, -1, 1）-1 -40 03 9 构造非奇异

8、变换阵P1 2 -1A= 0 1 0卫 V 3系统能控判别矩阵：Uc=（b Ab A2B）= 0JrankUc = 2 ： 3 二 n, 所以系统是不完全能控的广3P =,P=-1*0-1 0、0PAP =-4丿013 0 1、P，b =-10 00 1 0.-0）CP =（1 -11）0 0 1=（1J 3 0丿）3-12试将下列系统按能观性进行结构分解。系统能观性判别矩阵广c、5 -1 1、U0 =-1 0 -1A2J 2 1rankU0 = 2 ： n =3所以系统不完全能观，构造非奇异变换阵QJM -1 1r0 -1 -rQ =,Q =-1 -1 02 0 1r1r-2-Of 0-rr

9、00 Q AQ =1 5 -15、Qb =-1 0.0 0J丿广0 -1 -1、CRQ =（1 1 1 ） 1 1 0 =（1 0 0）3 0 1丿y = （1 0 0 ） Yx0 J3-13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解。2二 1,1,由 Uc 二 b AbA2b）= 2 12 26 ,rankUc=3,系统完全能控,a 0 -2C 11 1 2、-12 5厂7 4 11U,rankU=3，系统完全能观所以系统不需分解3-14求下列传递函数阵的最小实现:W（s）_00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 00 1.X =0 0 110

10、x1 1 0 0 0一检查：RankUc=6,因为是能控实现F面检查能观性，如果能观，说明是最小实现如果不能观，则按照能观性进行分解，之后将其中的既能控又能观部分选取出来，即为系统的最小实现（步骤略）另解:由题意可以得到：Y（s）、S Sgs）、WS）丿1 1S（S）丿（1 12 3IS s JY S U1 s 2U 2 s 则 S SY2 S 2U 1 S 3 U 2 S令Xi= X2,X2 =X3 U1,*3 二上,则 二 X2, y X1,所以状态空间表达式为:X= 0 0I。1,，可以验证该系统为能控且能观的，因此为最小实现o3-15设1 ? 2为两个能控且能观的系统A =3,C=2

11、11% =2人 X2X3 二-2X3 U试将上述两系统串联、X并联之后求系统的状态空间表达式。L = x2, X2 二-3x14x2 U|, 2A - -2,b2 = 1G = 1原来的两个系统yX3丸=x2,X2 = -3為4x2 u,两系统串联时，有X -2X3 2X1 X2 ，所以系统状态空间表达式为:y=X3X =2y =10 0 1 xX1 = X2两系统并联时，有*2八3人一4/ u,，所以系统状态空间表达式为:X3 = 2x3 +Uy =2为 +x2 +x3.1 Jy =（2）x3-16从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明下图中闭环系统 的能控性与能观性和开环系统a 0的能控性和能观性是一致的。文档收集自网络，仅用于个人学习题3-18图系统结构图说明：假设开环系统的传递函数表示为G2）= 嵌则闭环系统的传递函数表示为Gc s = N M M s，可见如果开环传递函数出现零极相消，即MS和N S有公因子，那么在闭环传递函数中同样是公因子,同样会出现零极相消。反之亦然。