自动控制原理第三章课后习题答案免费Word文档下载推荐.docx
《自动控制原理第三章课后习题答案免费Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第三章课后习题答案免费Word文档下载推荐.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
若a-b-c-d-b=0,贝UrankUc二2，系统能控.
解:
系统如下:
1'
…-4
11'
P
-b
2
d-1>
P-
若a=0,b=0,系统能控.
若c=0,d=0,系统能观.
由det（kl—A）=0可得，（扎+3）
（2）求特征值对应的特征向量,
（3）求取对角标准型,
广—2
广1
1、
z20、
B=P」B=
C=CP=
3
<
0>
卫2」
入二P-AP=
由对角标准型判据可以得到，系统不能控，能观。
-：
：
i,'
i。
Uo
3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数
依题意可控可观需：
rankUc二2,rankU0二2
2、
r1、
A=
-3
b=
C
1°
一4」
J3丿
（2）
10
2'
E>
y丿
1。
0丿
■12氏2打'
Uc=（bAbA2b）=打12氏
Pp1
r3r2I丿
当14-32-2^-6-2^-0,即14-32拧-6^3=0时,系统完全能控.
U。
©
A2
10
00?
detU0=Ta0,所以系统完全能观
3-4线性系统的传递函数为：
yssa
uss310s227s18
（1）试确定a的取值，使系统为不能控或不能观的。
（2）在上述a的取值下，求使系统为能控状态空间表达式。
（3）在上述a的取值下，求使系统为能观的状态空间表达式
（1）当a=1,3或6时，系统传递函数出现零极对消，使得系统为不能控或不能观。
（2）当a=1,3或6时，其能控标准型为
广0
*=0厂18
y=：
[a10x
系统为能控但不能观。
（3）
（2）当a二
1,3或6时，其能观标准型为
f00-18^
x=110-27
x+
u
W1-10,
3丿
y=（000）x
系统为能观但不能控
3-5试证明对于单输入的离散时间定常系统^丁=（G，h），只要它是完全能控的,
那么对于任意给定的非零初始状态X。
，都可以在不超过n个采样周期的时间内,
转移到状态空间的原点。
文档收集自网络，仅用于个人学习
u（0）
证明:
（G,h）能控，则［G,GhJI|,Gn^h］可逆;
则令U
（1）=-[G^^h,G^^h^|,h^^Gnx（0）
+
u
（1）
iu（n-1）>
iu（n-1）./
n4
x（n）=Gnx（0）、Gn_j4hu（j）=Gnx（0）[Gn^h,Gn^h^|,h]
j=0
-Gnx（0）-[Gn4h,Gn5i,|l|,h][Gn'
h,Gn5i,|l|,h]‘Gnx（0）=0
3-6已知系统的微分方程为:
cmcb«
y6y11y6y=6u
试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
cmg•
因为y6y11y6^=6u，所以a2=6,ai=11,a°
=6,b°
=6,b]=d=b3=0此系统状态空间表达式为：
1x2+
y=（（b2—a°
b3）,（bi—aid）,（b2—））
X2
+b3U=（600）
亡3」
「6-11
‘00-6'
所以at=
10-11
BT=（001）,CT=
1-6>
其对偶系统的状态空间表达式为
Id0
-6
-11
%、
0u
SISO系统与其对偶系统的传递函数是一样的，即,
W（s）二
6
s26s211s6
3-7已知能控系统的状态方程A,b阵为:
试将该状态方程变换为能控标准型。
1_1）
（1）Uc=（bAb）=，满秩系统能控•
TT丿
（2）系统的特征多项式：
*他—12）2
det（几I—A）二det、=（人一1丫丸一4）+6=人2—5扎+10
I一3扎_4」
（3）求变换矩阵P，和P
10-111叭11口71）（一5
0-6
1八（2
1）
（4）系统能控标准型为,
3）（1
-2-6
4）（2
厂（一10
5）
b=Pb二
‘0、
£
厂
8
'
01'
x=
L105>
4
4丿
3-8已知能观系统的状态方程A,b,
C阵为:
C=-11
试将该状态空间表达式变换为能观标准型。
det（■I-A）=det
=■2-2.亠2
1-2'
*02
‘20X
01丿
1—11」
Q—
广20丫1-1）2
-11办
‘0
0¥
2）（4
-1
1人1丿
-1丿
c=CQ--1
、、2
此系统的能观标准型为；
■0
-2
X1
N丿
3-9已知系统的传递函数为:
s6s8
~~2
s4s3
试求其能控标准型和能观标准型
W（s）=
s26s8
~2
/，所以
（0
_3
=52,D=1
所以能控标准型为：
L51、W
X=x+u
（-3-4丿J丿
y=52xu
能观标准型为:
-3-
x+一4丿
3-10给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。
=—2
y=]0,0,1x
0x+
—3」
■013
Uc=1-37,detUc=14+15-18-11=0矩阵不满秩，系统不完全能控,
2-511」不能转换为能控标准型。
001'
U°
=-11-3,detu。
=8-1=7,矩阵满秩，系统完全能观，可以转换为能J-79」
观标准型。
3-11试将下列系统按能控性进行结构分解。
b=0,C=（1,-1,1）
-1-4"
00
39’
•构造非奇异变换阵P
■12-1
A=010
卫V3
系统能控判别矩阵：
Uc=（bAbA2B）=0
J
rankUc=2：
3二n,所以系统是不完全能控的
广3
P=
P」=
-1*0
-10、
■‘0
P’AP=
=
-4
丿
0」
1」
‘301、
P，b=
-100
010.>
-
0）
CP=（1-11）001=（1
J30丿
）
3-12试将下列系统按能观性进行结构分解。
系统能观性判别矩阵
广c、
5-11、
U0=
-10-1
A2」
J21」
rankU0=2：
n=3
所以系统不完全能观，构造非奇异变换阵QJ
M-11
r0-1-r
Q°
=
Q=
-1-10
201」
r1
r-2
-O
f0
-r
r0
0'
QAQ=
1>
5-1
5、
Q」b=
-10
.00
J丿
广0-1-1、
CRQ=（1—11）—1—10=（100）
301丿
y=（100）Y
x0J
3-13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解。
2>
二1,
1,
"
由Uc二bAb
A2b）=21226,rankUc=3,系统完全能控,
a0-2>
■C1
112、
-125
厂7411>
U
rankU
=3，系统完全能观
所以系统不需分解
3-14求下列传递函数阵的最小实现:
W（s）
_0
000100
000010
000001
000000
01
.X=
00110x
11000一
检查：
RankUc=6,因为是能控实现
F面检查能观性，如果能观，说明是最小实现
如果不能观，则按照能观性进行分解，之后将其中的
既能控又能观部分选取出来，即为系统的最小实现（步骤略）
另解:
由题意可以得到：
Y（s）、
SS
gs）、
WS）丿
11
S（S）丿
（11
23
ISsJ
YSU1s2U2s则SS
Y2S2U1S3U2S
令Xi
=X2,X2=X3U1,*3二上,
则％二X2,y^X1,所
以状态空间表达式为:
X=00
I。
1,，可以验证该系统为能控且能观的，因此为最小实现
•o
3-15设1?
2为两个能控且能观的系统
—A=
~3
C=211
%=2人X2
X3二-2X3U
试将上述两系统串联、
X
并联之后求系统的状态空间表达式。
L=x2,X2二-3x1「4x2U|,
2A--2,b2=1G=1
原来的两个系统
y^X3
丸=x2,X2=-3為—4x2u,
两系统串联时，有X^-2X32X1X2，所以系统状态空间表达式为:
y
=X3
X=
\2
y=1001x
X1=X2
两系统并联时，有*2八3人一4/u,，所以系统状态空间表达式为:
X3=—2x3+U
y=2为+x2+x3
.1
J
y=
（2
）x
3-16从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明下图中闭环系统"
的能
控性与能观性和开环系统a0的能控性和能观性是一致的。
文档收集自网络，仅用于个
人学习
题3-18图系统结构图
说明：
假设开环系统的传递函数表示为G°
2）=嵌
则闭环系统的传递函数表示为
Gcs=NMMs，可见如果开环传递函数出
现零极相消，即MS和NS有公因子，那么在闭环传递函数中同样是公因子,
同样会出现零极相消。
反之亦然。
升级会员 