高三数学理二轮阶段提升突破练全集人教版6份有答案Word文档格式.docx

1、4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”.这个问题中，甲所得为A.钱B.钱c.钱D.钱【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，所以a=1，则a-2d=a-2=a=.5.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=

2、Sn+1，则S5=A.31B.42c.37D.47【解题导引】an+1=Sn+1，可得Sn+1-Sn=Sn+1，变形为：Sn+1+1=2，利用等比数列的通项公式即可得出.【解析】选D.因为an+1=Sn+1，所以Sn+1-Sn=Sn+1，变形为：Sn+1+1=2，所以数列Sn+1为等比数列，首项为3，公比为2.则S5+1=324，解得S5=47.6.若数列an满足a1=1，且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1，则+等于A.B.c.D.【解析】选c.由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，则a2-a1=1+1，a3-a2=2+1，a4-a3=3+1，an-an-1=+1，以上

3、等式相加，得an-a1=1+2+3+n-1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+n=，=2，则+=2+=2=.7.已知数列an前n项和满足Sn-Sn-1=+，a1=1，则an=A.nB.2n-1c.n2D.2n2-1【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理，求得-=1，根据等差数列的定义判断出数列是一个首项为1，公差为1的等差数列.求得数列的通项公式，再由an=Sn-Sn-1求得an.【解析】选B.由Sn-Sn-1=+，得=+，所以-=1，所以数列是一个首项为1，公差为1的等差数列.所以=1+1=n，所以Sn=n2.当n2，an=Sn-Sn-1=n2-2=2n-1.a1=1适合

4、上式，an=2n-1.8.已知Tn为数列的前n项和，若n&T10+1013恒成立，则整数n的最小值为世纪金榜导学号92494195A.1026B.1025c.1024D.1023【解题导引】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可求解.【解析】选c.因为=1+，所以Tn=n+1-，所以T10+1013=11-+1013=1024-，又n&T10+1013恒成立，所以整数n的最小值为1024.【加固训练】1.已知数列an中，前n项和为Sn，且Sn=an，则的最大值为A.-3B.-1c.3D.1【解题导引】利用递推关系可得=1+，再利用数列的单调性即可得出.【解析】选c.因为Sn=an，所以n2时，a

5、n=Sn-Sn-1=an-an-1，化为：=1+，由数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2.所以的最大值为3.2.已知a&0，b&0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为【解题导引】由等比中项推导出a+b=1，从而=，由此利用基本不等式能求出的最大值.【解析】选B.因为a&0，且为3a与3b的等比中项，所以3a•3b=3a+b=2=3，所以a+b=1，所以=.当且仅当=时，取等号，所以的最大值为.二、填空题9.已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前7项之和为_.【解题导引】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数

6、与对数的运算性质即可求解.【解析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，所以数列log2an的前7项和为log2a1+log2a2+log2a7=log2=log227=7.答案：7【加固训练】若数列an满足a1=2，an=1-，则aXX=_.【解题导引】数列an满足a1=2，an=1-，可得an+3=an，利用周期性即可得出.【解析】数列an满足a1=2，an=1-，可得a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1-=2，a5=1-=，所以an+3=an，数列的周期为3.所以aXX=a6723+1=a1=2.20.设Tn为数列an的前n项之积，即Tn=a1a2a3an-1an

7、，若a1=2，-=1，当Tn=11时，n的值为_.世纪金榜导学号92494196【解题导引】由题意可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列an的通项公式，再由累积法求得Tn，则n值可求.【解析】由a1=2，-=1，可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，则=1+1=n，所以an=1+=，则Tn=a1a2a3an-1an=&=n+1，由Tn=n+1=11，得n=10.101.若数列an满足a1=，an+1=220，则a1a2an的最小值为_.世纪金榜导学号92494197【解析】依题易知：an&0，log2an+1=20+2log2an⇒=2，则lo

8、g2an+20是首项为1，公比为2的等比数列，log2an+20=2n-1&an=，a1a2an=，令bn=2n-1-20n，bn+1-bn=2n-200&n5，bn递增，b5=-69最小，a1a2an的最小值为2-69.2-69【加固训练】正项数列an满足：a1=1，a2=2，2=+，则a7=_.【解题导引】由2=+，可得数列是等差数列，通过求出数列的通项公式，求得an，再求a7.【解析】由2=+，可得数列是等差数列，公差d=-=3，首项=1，所以=1+3=3n-2，an=，所以a7=.2.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设xR，用x表示

9、不超过x的最大整数，并用x=x-x表示x的非负纯小数，则y=x称为高斯函数，已知数列an满足：a1=，an+1=an+，则aXX=_.世纪金榜导学号92494198【解题导引】由于：a1=，an+1=an+，经过计算可得：数列a2k-1成等差数列，首项为，公差为3.即可得出.【解析】满足：a1=，an+1=an+，所以a2=1+=2+，a3=2+=3+=4+，a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+，a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+，可得：数列a2k-1成等差数列，首项为，公差为3.则aXX=+3=3024+.3024+【加固训练】已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+2na

10、n=n，数列的前n项和为Sn，则S1&S2&S3S10=_.【解题导引】根据2a1+22a2+23a3+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=-，裂项求和得到Sn，代值计算即可.【解析】因为2a1+22a2+23a3+2nan=n，所以2a1+22a2+23a3+2n-1an-1=n-1，所以2nan=1，所以an=，所以=-，所以Sn=1-+-+-=1-=，所以S1&S3S10=.三、解答题3.设数列满足a1+3a2+an=2n.求的通项公式.求数列的前n项和.【解析】由已知可得：a1+3a2+an=2n，所以当n&1时有a1+3a2+an-1=2，所以两式作差可得

11、：an=2，即an=，又因为n=1时，a1=2符合，所以an=.设bn=，则bn=-，所以数列的前n项和为Sn=b1+b2+bn=1-+-+-=1-=.4.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=.世纪金榜导学号92494199求数列an的通项公式.若数列bn满足an&bn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b3+bn，求证：Tn<.【解题导引】利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=Sn-Sn-1，利用等比数列的通项公式即可得出.求出bn=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解析】由Sn=可知，当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3.

12、n=2时，2S2+3=3a2，即2+3=3a2，解得a2=9.当n2时，an=Sn-Sn-1，因为2Sn+3=3an，2Sn-1+3=3an-1，两式相减可得2an=3an-3an-1，所以an=3an-1，所以an=3n.对n=1也成立.故数列an的通项公式为an=3n.由an&bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn=，所以Tn=b1+b2+b3+bn=5&+9&+&，Tn=5&两式相减得，Tn=+4+-&=+4-&化简可得Tn=-&5.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n1.世纪金榜

13、导学号92494200设bn=&2n-1，求数列bn的前n项和Sn.【解析】t1，t2，tn+2构成递增的等比数列，其中t1=1，tn+2=100，则Tn=t1&t2tn+2=tn+2&tn+1t1，又，tn+2&t1=tn+1&t2=t1&tn+2=102，得=102，an=lgTn=lg10n+2=n+2，n1.bn=n&2n-1，故Sn=120+221+322+2n-2+n2Sn=121+222+323+2n-1+n2n，上述两式相减，得-Sn=120+121+122+12n-1-n整理，得Sn=n&2n-2n+1.6.若数列an满足+=-.求通项公式an.求数列an的前n项和.【解析】因为+=-，所以当n2时，+=-，两式相减得：=-=，所以an=&又因为=-=-不满足上式，所以an=当n2时，Sn=-+3+5+7+Sn=-+3+&两式相减得Sn=-+2+-&=+2&=+-10&=-&所以Sn=-&当n=1时，也符合上式，所以Sn=-&