届广东省高考模拟考试数学理科试题二及答案.docx

1、届广东省高考模拟考试数学理科试题二及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（二）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，集合，若，则（ ）A B C D 2.若复数，则下列结论错误的是（ ）A是实数 B是纯虚数 C D 3.已知，若，则（ ）A B C D 4.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）A B C. D 5.已知等比数列的首项为，公比，且，则（ ）A B C. D 6.已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的

2、两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）A B C. D或7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D 8.设，满足约束条件则的取值范围是（ ）A B C. D 9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全

3、拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A B C. D10.已知数列的前项和为，且满足，已知，则的最小值为（ ）A B C. D 11.已知菱形的边长为，沿对角线将菱形折起，使得二面角的余弦值为，则该四面体外接球的体积为（ ）A B C. D 12.已知函数，则下面对函数的描述正确的是（ ）A， B， C.， D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 14.已知，展开式的常数项为，则的最小值

4、为 15.已知函数，当时，关于的不等式的解集为 16.设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角，所对的边分别为，已知，.（1）若点，是线段的两个三等分点，求的值；（2）若，求的面积.18. 如图：在五面体中，四边形是正方形，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

5、上一年度销售额/万元商品单价/元为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求的平均估计值.（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点.（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜

6、率；（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，设线段，的长分别为，证明是定值.21. 已知为函数的导函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求

7、的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: ABBCC 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则.在中，.（2）在中，由正弦定理，得.又，所以，则为锐角，所以.则，所以的面积.18.（1）证明：因为，平面，且，所以平面.又平面，故平面平面.（2）解：由已知，所以平面.又平面平面，故.所以四边形为等腰梯形.又，所以，易得，令，如图，以为原点，以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，由所以取，则，得，.设直线与平面所成的角

8、为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由题可知：商品单价/元频率0.20.30.240.120.10.04的平均估计值为：.（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为.的取值为，.，.所以的分布列为5000100001500020000（元）.20.解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.（1）设，则两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.（2）椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值.21.解：（1）由，得.因为，所以，解得.

9、所以，当时，则函数在上单调递减；当时，则函数在上单调递增.（2）令，根据题意，当时，恒成立.当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；当时，因为，所有恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.22.解：（1）在直线的参数方程中消去可得，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.（2）在极坐标系中，由已知可设，.联立可得，所以.因为点恰好为的中点，所以，即.把代入，得，所以.23.解：（1）当，时，.不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题设可得， 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为.由题设知，解得.