1、题组1利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题1方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()【68334011】A1 B2 C3 D4Ba0,a211.而y|x22x|的图象如图,y|x22x|的图象与ya21的图象总有2个交点2已知函数f(x)|log2|x|x,则下列结论正确的是()Af(x)有三个零点,且所有零点之积大于1Bf(x)有三个零点,且所有零点之积小于1Cf(x)有四个零点,且所有零点之积大于1Df(x)有四个零点,且所有零点之积小于1 A在同一坐标系中分别作出f1(x)|log2|x|与f2(x)x的图象,如图所示,由图象知f1(x)与f2(x)有三个交点,设三个交点的横
2、坐标从左到右分别是x1,x2,x3,因为f0,f0,所以x1,同理x21,1x32,即1x1x2x3,即所有零点之积大于1.3设函数f(x)的定义域为R,f(x)f(x),f(x)f(2x),当x0,1时,f(x)x3,则函数g(x)|cos(x)|f(x)在上的所有零点的和为()A7 B6C3 D2A函数g(x)|cos(x)|f(x)在上的零点为函数h(x)|cos(x)|与函数f(x)的交点的横坐标因为f(x)f(x),f(x)f(2x),所以函数f(x)为关于x1对称的偶函数,又因为当x0,1时,f(x)x3,则在平面直角坐标系内画出函数h(x)|cos(x)|与函数f(x)在内的图象,如图所示,由图易得两函数图象共有7个交点,不妨设从左到右依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则由图易得x1x20,x3x52,x41,x6x74,所以x1x2x3x4x5x6x77,即函数g(x)|cos(x)|f(x)在上的零点的和为7,故选A.