浙江高考数学复习技法强化2 数形结合思想含答案Word格式文档下载.docx
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题组1 利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题
1.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是( )
【68334011】
A.1 B.2
C.3 D.4
B [∵a>0,∴a2+1>1.
而y=|x2-2x|的图象如图,
∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有2个交点.]
2.已知函数f(x)=|log2|x||-
x,则下列结论正确的是( )
A.f(x)有三个零点,且所有零点之积大于-1
B.f(x)有三个零点,且所有零点之积小于-1
C.f(x)有四个零点,且所有零点之积大于1
D.f(x)有四个零点,且所有零点之积小于1
A [在同一坐标系中分别作出f1(x)=|log2|x||与f2(x)=
x的图象,如图所示,由图象知f1(x)与f2(x)有三个交点,设三个交点的横坐标从左到右分别是x1,x2,x3,因为f
<0,f
>0,所以-
<x1<-
,同理
<x2<1,1<x3<2,即-1<x1x2x3<-
,即所有零点之积大于-1.]
3.设函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则函数g(x)=|cos(πx)|-f(x)在
上的所有零点的和为( )
A.7 B.6
C.3 D.2A [函数g(x)=|cos(πx)|-f(x)在
上的零点为函数h(x)=|cos(πx)|与函数f(x)的交点的横坐标.因为f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),所以函数f(x)为关于x=1对称的偶函数,又因为当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则在平面直角坐标系内画出函数h(x)=|cos(πx)|与函数f(x)在
内的图象,如图所示,
由图易得两函数图象共有7个交点,不妨设从左到右依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则由图易得x1+x2=0,x3+x5=2,x4=1,x6+x7=4,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,即函数g(x)=|cos(πx)|-f(x)在
上的零点的和为7,故选A.]