高三复习正态分布Word下载.docx

1、教学过程1.课程导入：复习导入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间（a，b）内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积三、知识讲解考点1、正态曲线的性质解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响 考点2、服从正态分布的概率计算求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的

2、性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上考点3、正态分布的应用服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上，正态密度曲线和x轴之间的曲边梯形的面积，根据正态密度曲线的对称性，当P（x1）P（x2）时必然有，这是解决正态分布类试题的一个重要结论【题干】设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）e，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（）A10与8 B10与2 C8与10 D2与10【答案】B【解析】由，可知2，10.【题干】已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）等于（） A0.6 B0.4 C0.3 D0.2【答案】C【解析】由P（

3、4）0.8知P（4）P（0）0.2，故P（02）0.3.故选C.1.已知随机变量X服从正态分布N（3,1），且P（2X4）0.682 6，则P（X4）等于（）A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5【解析】由正态曲线性质知，其图象关于直线x3对称，P（X4）0.5P（2X4）0.50.682 60.158 7.故选B.2. 已知随机变量X服从正态分布N（0，2），若P（X2）0.023，则P（2X2）等于（）A0.477 B0.628 C0.954 D0.977【解析】P（2X2）12P（X2）0.954.3.设随机变量X服从正态分布N（2,9），若P（Xc1）P

4、（Xc1），则c等于（）A1 B2 C3 D4【解析】2，由正态分布的定义知其函数图象关于x2对称，于是2，c2. 1、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 . （1）求该正态分布的概率密度函数的解析式； （2）求正态总体在（4,4的概率【答案】（1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，（x），x（，）（2）P（4X4）P（04X04）P（X）0.682 6.【解析】2.设XN（1,22），试求（1）P（1X3）；（2）P（3X5）；（3）P（X5）【答案】XN（1,22），1，2.X3

5、）P（12X12）（2）P（3X5）P（3X1），P（3X5）P（3X5）P（1X3）P（14X14）P（12X12）P（2X2）P（X）（0.954 40.682 6）0.135 9.（3）P（X5）P（X3），P（X5）1P（3X5）1P（14X14）1P（2X2）（10.954 4）0.022 8.【解析】XN（1,22），1，2.3.2011年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车

6、的耗油量服从正态分布N（8，2），已知耗油量7,9的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆【答案】由题意可知N（8，2），故正态分布曲线以8为对称轴，又因为P（79）0.7，故P（79）2P（89）0.7，所以P（89）0.35，而P（8）0.5，所以P（9）0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆【解析】由题意可知N（8，2），故正态分布曲线以8为对称轴，又因为P（79）0.7，故P（79）2P（89）0.7，所以P（89）0.35，而P（8）0.5，所以P（9）0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 2001. 随机变量服从正态分布N（1，2），已知P（0）0.3，则P（2）_.【答案】0.7【解析】由题意可知，正态分布的图象关于直线x1对称，所以P（2）P（0）0.3，P（2）10.30.7.2. 工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3,5这个尺寸范围的零件大约有多少个？【解析】XN，4，.不属于区间（3,5的概率为P（X3）P（X5）1P（3X5）1P（41X41）1P（3X3）10.997 40.002 60.003，1 0000.0033（个），即不属于区间（3,5这个尺寸范围的零件大约有3个