高考文科数学总复习 第二章 第1节.docx

1、高考文科数学总复习 第二章 第1节 第1节函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知 识 梳 理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

2、名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域

3、等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.常用结论与微点提醒1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射.2.直线xa(a是常数)与函数yf(x)的图象有0个或1个交点.3.分段函数无论分成几段，都是一个函数，必须用分类讨论的思想解决分段函数问题.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数y1与yx0是同一个函数.()(2)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(3)f(x)是一个函数.()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()解析(1)错误.函数y1的定义域为R，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不同，故不是同一函数.

4、(2)错误.值域CB，不一定有CB.(3)错误.f(x)中x不存在.(4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P25B2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析A中函数定义域不是2，2；C中图象不表示函数；D中函数值域不是0，2.答案B3.(2018深圳模拟)函数y的定义域为()A.(2，1) B.2，1 C.(0，1) D.(0，1解析由解得0x1，f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.答案C5.(2015全国卷

5、)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，则a_.解析由题意知点(1，4)在函数f(x)ax32x的图象上，所以4a2，则a2.答案2考点一求函数的定义域【例1】 (1)(2018九江七校联考)函数y的定义域是()A.(1，3) B.(1，3C.(1，0)(0，3) D.(1，0)(0，3(2)若函数yf(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域为_.解析(1)由题意得1x3且x0.(2)因为yf(x)的定义域为0，2，所以要使g(x)有意义应满足解得0x1，故函数f(x)lnx的定义域为(1，).(2)易知ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，则解得9x1)，则x，f(t)

6、lg，即f(x)lg (x1).(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，则2axabx1，即f(x)x2x2.(3)在f(x)2f1中，将x换成，则换成x，得f2f(x)1，由解得f(x).答案(1)lg (x1)(2) x2x2(3) 规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)

7、.【训练2】 (1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()A.x1 B.2x1C.x1 D.x1或x1(2)定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.解析(1)设f(x)kxb(k0)，又ff(x)x2，得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2.k21，且kbb2，解得kb1，则f(x)x1.(2)当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1).将x换成x，则x换成x，得2f(x)f(x)lg(x1).由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1).答案(1)A(2) lg(x1)lg(1x)(1x1)考点三分段函

8、数(多维探究)命题角度1求分段函数的函数值【例31】 (2017山东卷)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A.2 B.4 C.6 D.8解析由已知得0a1，f(a)f(a1)，2(a11)，解得a，ff(4)2(41)6.答案C命题角度2求参数的值或自变量取值范围【例32】 (1)设函数f(x)若f4，则b()A.1 B. C. D. (2)(2017全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f 1的x的取值范围是_.解析(1)f3bb，若b时，则ff3b4，解之得b，不合题意舍去.若b1，即b，则2b4，解得b.(2)当x0时，f(x)f(x1)，原不等式化为2x1，解得x0，当01，该式恒

9、成立，当x时，f(x)f2x2x，又x时，2x2x22011恒成立，综上可知，不等式的解集为.答案(1)D(2) 规律方法1.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.【训练3】 (1)(2015全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A. B. C. D.(2)(2018厦门模拟)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_.解析(

10、1)当a1时，f(a)2a123，即2a11，不成立，舍去；当a1时，f(a)log2(a1)3，即log2(a1)3，解得a7，此时f(6a)f(1)222.(2)当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a6 B.x|3x3 D.x|3x6解析由解得3x6，故函数的定义域为x|3x6.答案D2.设f(x)则f(f(2)等于()A.1 B. C. D. 解析因为20，所以f(f(2)f11.答案C3.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y B.yC.y D.y解析取特殊值法，若x56，则y5，排除C，D；若x57，则y6，排除A.答案B4.(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()A.yx B.ylg xC.y2x D.y解