最新圆形弧形计算公式.docx

1、最新圆形弧形计算公式在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程 量对总造价是没什么太大的影响的 .比如楼主所说的弧形阳台的面积， 主要是阳台弧形那 部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸 的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了 F=1/2*r*(L-C)+C*h 其中 L 代表的是弧长， C代表的是弦长， h代表从圆弧部分到弦的 最长垂直距离 .在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来 了.圆弧面积公式：0.5* 弧长 半径或圆面积 圆心角 360 度用扇形面积减三

2、角形面积扇形面积公式 _s=1/2 L*rS- 面积 L-弧长 r-圆的半径关键就是圆弧所对圆的 R 要知道C2r2r (a/360)Sr2 (a/360)r扇形半径a圆心角度数球的体积公式 : V 球=4/3 r3球的面积公式 : S 球=4 r2附:推导过程(可能会看不懂 (涉及到了大学的微积分 ),就当学点知识吧 ,呵呵)1球的体积公式的推导基本思想方法：先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面 叫做所得半球 的底面(l)第一步：分割用一组平行于底面的平面把半球切割成 层(2)第二步：求近似和每层都是近似于圆柱形状的 “小圆片 ”，我们用小圆柱形的体积近似代替 “小

3、圆片 ”的体积， 它们的和就是半球体积的近似值(3)第三步：由近似和转化为精确和当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积2定理：半径是 的球的体积公式为： 3体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径两个球的半径比的立方等于这两个球的体 积比球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体 棱长的 倍(即球体对角钱的一半)；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球 半径为 也可以用微积分来求，不过不好写球体面积公式 : 可用球的体积公式 +微积分推导 定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆 y(R2x2)绕

4、 x 轴旋转，得到球体 x2+y2+z2 R2。求球的表面积。 以 x 为积分变量，积分限是 R，R。在R，R上任取一个子区间 x，x+x，这一段圆弧绕 x 轴得到的球上部分的面积近 似为 2 yd，s ds 是弧长。所以球的表面积 S2y(1+y2)d，x 整理一下即得到 S4R 求各种图形的面积公式圆 R2 椭圆 ab 长方形 ab 圆内接四边形 根号下( (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ) s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长四边形 根号下( (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)- abcd(cos )2 ) s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 2

5、 为对角之和 三角形(1)absinC/2(2)根号下(s-a)(s-b)(s-c)s=(a+b+c)/2(3)a2sinBsinC/2sinA(4)ah/2 平行四边形 ah absin 梯形(a+b)h/2 扇形 LR/2 or ( R2)/2 弓形 R2(-sin ) 环形(R2-r2) 圆环扇形 1/2* (R2-r2) r 小圆半径 R 大圆半径圆心角(弧度) L 圆弧长所有图形面积公式(用汉字表示)圆R2 椭圆ab 长方形 ab 圆内接四边形 根号下( (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ) s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长边长 2四边形根号下( (s-a)(

6、s-b)(s-c)(s-d)- abcd(cos )2 ) s=(a+b+c+d)/2 a b c d 为对角之和三角形(1)absinC/2(2)根号下(s-a)(s-b)(s-c)s=(a+b+c)/2(3) a2sinBsinC/2sinA(4)ah/2 平行四边形 ah absin 梯形(a+b)h/2 扇形 LR/2 or ( R2)/2 弓形 R2(-sin )环形(R2-r2)圆环扇形 1/2* (R2-r2)r 小圆半径 R 大圆半径圆心角(弧度) L 圆弧长 更一般的形式已知极坐标 r=F( )2(1/2)*r2d 0已知直角坐标 y=f(x)bydxa如何用微积分推出球体的

7、表面积 ,体积公式 设球的半径为 R,球截面圆到球心的距离为 x 则球截面圆的半径为(R2-x2) 以 x 作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有 dV=2(2(pi)(R2-x2)对其在0,R积分可得 V=(4/3)(pi)(r3) 这个函数积分很简单就不写过程了 .球面积相对复杂点 (在积分方面 ) 思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为 2(pi) (R-2x2) 对 x 进行0,R积分得到半球表面积 即 dS=4(pi) (R2-x2)对 dS 积分,设 x=R(sin t),t=0,pi/2则 dS=4(pi)R(co s t) (

8、R-(2R(sin t)2) dt =4(pi)(R2)(cos t)2 dt=2(pi)(R2)+(2(pi)(R2)(sin 2t) dt) ,t=0,pi/2 则解 2(pi)(R2)(sin 2t) dt 积分有 2(pi)(R2) 即得 S=4(pi)(R2)球体的表面积怎么算？ 球体表面积公式 :4 (R的平方), 体积 4/3 *r的立方如何用微积分推出球体的表面积 ,体积公式 设球的半径为 R, 球截面圆到球心的距离为 x 则球截面圆的半径为 (R2-x2) 以 x 作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有 dV=2(2(pi)(R2-x2)对其在 0,R积分可得 V=

9、(4/3)(pi)(r3) 这个函数积分很简单就不写过程了 .球面积相对复杂点 (在积分方面 ) 思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面 ,球截面圆的周长函数为 2(pi) (R-2x2) 对 x 进行0,R 积分得到半球表面积 即 dS=4(pi) (R2-x2)对 dS 积分,设 x=R(sin t),t=0,pi/2则 dS= 4(pi)R(cos t) (R-(R2(sin t)2) dt=4(pi)(R2)(cos t)2 dt =2(pi)(R2)+(2(pi)(R2)(sin 2t) dt) ,t=0,pi/2 则解 2(pi)(R2)(sin 2t) dt

10、积分有 2(pi)(R2) 即得 S=4(pi)(R2)如何用定积分求球体的表面积和体积？圆的方程 x2+y2=r2, 所以 y=f(x)=(r2-x2)(1/2)S=2(0,r)2 f(x)1+(f(x)21(/2)dx=4 (r-x22)(1/2)*1+x2/(r2-x2)(1/2)dx=4 (r-x22)(1/2)*r2/(r2-x2)(1/2)dx=4(0,r)rdx=4 r2V=2 (0,r) f(x)2dx=2 (0,r)- x2)dx(r=(24/3) r3求(不完整)球体的表面积和体积的计算方法用微积分去人民教育出版社上看球体表面积公式和体积公式怎么推导积分已知球体的直径和弦高

11、，怎么算它的表面积 ?S 球冠 =2Rh =2x3.14x1800x500=5652000 平方毫米=5.652 平方米110 毫升的球的体积，求球体的直径？参考公式1 升 =1000 毫升(1升=1 立方分米， 1毫升=1 立方厘米) 根据公式 V=4/3* R3110 毫升=110ml=110 立方厘米=0.11 立方米 然后代入公式 V=4/3* R3就可以解得 R(具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识) 然后直径 =2R= ？另外 可以取值 3.14问：已知一球体直径 50 在球体任意处直线开一 20 的槽问槽的深度。要留计算放法 直径 50 ，则半径 25，球体弦长 20，则

12、半弦 10。 由此知深度为根下 25*25-10*10 =根下 625-100 =根下 525 =5 又根下 15球体的体积是 12943 立法厘米，求 该球体的直径？ 球体积 V=4/3R的立方 所以 12943=4/33.14 R 的立方 解得 R 的立方=3091.5 开立方，得半径 R=14.57 厘米 所以，直径 =2半径 R=29.14 厘米 12943*3/4 ，然后开立方 v=（4 兀 r3）/3,r 为半径 12943=（4 兀 r3）/3 r= d=2r 球体积公式球体积=4/3 半径的立方 12943=4/3 3.14 半径的立方 半径的立方 =3091.5 所以半径 =

13、14.57 厘米 直径=2半径=29.14 厘米 利用球体体积公式求出半径 ,再乘以 2 就是直径 直径是 N大球体直径是小球体的 2 倍，体积是小球体的几倍？ V=（pi*d3）/6直径是原来的两倍，体积就是原来的 8 倍 请教个数学问题：已知圆球体体积 200 毫升，求该球体直径？ 圆球体体积 = 4/3 r3=200毫升 得半径 r 所以直径=2*半径=2r球体直径 236mm, 求计算球体重量为多少 kg?以及计算公式 球体体积 :V=4PiR*R*R/3 =4*3.14*236*236*236/3*2*2*2=29169.48 mm3 重量=体积*密度球体的体积是 12943 立法厘

14、米，求 该球体的直径？ 球体积 V=4/3R的立方 所以 12943=4/33.14 R 的立方 解得 R 的立方=3091.5 开立方，得半径 R=14.57 厘米 所以，直径 =2半径 R=29.14 厘米 12943*3/4 ，然后开立方 v=（4 兀 r3）/3,r 为半径 12943=（4 兀 r3）/3 r= d=2r 球体积公式 球体积=4/3 半径的立方 12943=4/3 3.14 半径的立方 半径的立方 =3091.5 所以半径 =14.57 厘米 直径=2半径=29.14 厘米 三棱锥体积 ,球表面积 ,球体积公式的推导 可用球的体积公式 +微积分推导积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。让圆 y(R2x2)绕 x 轴旋转，得到球体 x2+y2+z2 R2。求球的表面积。 以 x 为积分变量，积分限是 R，R。在R，R上任取一个子区间 x， x+x，这一段圆弧绕 x 轴得到的球上部分的面积近 似为 2 yd，s ds 是弧长。所以球的表面积 S2y(1+y2)d，x 整理一下即得到 S4R 球的面积体积怎么算 ? 椭圆体的面积和体积呢 ?球： V=4/3*pi*R3S=4*pi*R2椭球： V=4/15*a*b*c3(a,b,