函数的性质知识点总结Word下载.docx

1、f（x）=0或f（x）/f（-x）=1来判定; （3）利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1） 凑配法2） 待定系数法3） 换元法4） 消参法10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b

2、）;如果函数y=f（x）在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）;例题：1.求下列函数的定义域： 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _3.若函数 的定义域为 ，则函数的定义域是4.函数 ，若 ，则 =5.求下列函数的值域：（3） （4）6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间： 10.判断函数 的单调性并证明你的结论.11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： .函数的性质知识点总结第2篇1.函数的奇偶性（1）若f（x

3、）是偶函数，那么f（x）=f（-x） ;（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）;（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）f（-x）=0或 （f（x）0）;（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg（x）的定义域由不等式ag（x）b解出即可;若已知fg（x）的定义域为a,b,求 f（x）的定义域，相当于xa,b时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）;研究函数

4、的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;（3）曲线C1：f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;（4）曲线C1:f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x,2b-y）=0;（5）若函数y=f（x）对xR时，f（a+x）=f（

5、a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称;（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性（1）y=f（x）对xR时，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数;（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2a的周期函数;（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4a的周期函数;（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数;（5）y=f（x）的图象关于直线x=a,x=b（

6、ab）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的周期函数;（6）y=f（x）对xR时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数;5.方程（1）方程k=f（x）有解 kD（D为f（x）的值域）;（2）af（x） 恒成立 af（x）max,;af（x） 恒成立 af（x）min;（3）（a0,a1,b0,nR+）;log a N= （ a0,b1）;（4）log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;a log a N= N （ a0,a1,N0 ）;6.映射判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不

7、同元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性（1）能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性;（2）依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题8.反函数对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数;（2）奇函数的反函数也是奇函数;（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数;（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性;（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有ff-1（x）=x（xB）,f-1f（x）=x（xA）.9.数形结合处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次

8、函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10.恒成立问题恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法;（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解;函数的性质知识点总结第3篇高中数学函数知识点归纳总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为ky=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像

9、及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限;0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式

10、：已知点A（x1，y1）;B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。点击查看：高中数学知识点总结五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-

11、x2）2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：（x1-x2）2+（y1-y2）2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0），对称轴在y轴左;当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位

12、得到，当h0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）2+k的图象;0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）2+k的图象;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）2+k的图象;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2

13、.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象：0时，开口向上，当a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A（x?，0），其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当=0.图象与x轴只有一个交点;当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0（a0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象

14、上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（xm）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4

15、）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋

16、向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点。（8）显然指数函数无界。奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1.定义一般地，对于函数f（x）（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。（3）如果对

17、于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f（x）为奇函数=f（x）的图像关于原点对称点（x,y）（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算（1）.两个偶函数相加所得的和为偶函数.（2）.两个奇函数相加所得的和为奇函数.（3）.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.（4）.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.（5）.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.（6）.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.