数学高考一轮复习《正弦定理和余弦定理》Word文档格式.docx

1、B，B30故C90，由勾股定理得c2，选B解法2：由余弦定理知，3c212ccos，即c2c20，c2或1（舍去）2（2014上海杨浦质量调研）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为（）A（，） B（1，）C（，2） D（0,2）答案A解析由，则b2cosAAB3A，从而A，又B2A，所以A，所以有，cosA，所以b3（文）在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2Asin2C（sinAsinB）sinB，则角C等于（）A BC D解析由正弦定理得a2c2（ab）babb2，由余弦定理得cosC，0C，C.（理）（2013浙江

2、调研）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0，则tanA的值是（）A BC D答案D解析依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cosA，又0，所以A，tanAtan，选D4（文）（2013合肥二检）ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为（）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin（AB）sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosBb，则B（）解析因为a

3、sinBcosCcsinBcosAb，所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，即sin（AC），ab，所以AC，B，故选A二、填空题7（2014弋阳一中月考）在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（1,0），C（1,0），顶点B在椭圆1上，则的值为_答案2解析由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.8（2014江西四校联考）ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_答案解析依题意及余弦定理得c2a2b22abcosC，即9（2b）2b222bbcos，解得b23，b.9在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为

4、a、b、c.若b，B，tanC2，则c_.解析sin2CsinC.由正弦定理，得，cb2.三、解答题10（2014陕西理）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.（1）若a、b、c成等差数列，证明：sinAsinC2sin（AC）；（2）若a、b、c成等比数列，求cosB的最小值. 解析（1）a，b，c成等差数列，ac2b，由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin（AC）sin（AC），sinAsinC2sin（AC）（2）a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理得cosB，当且仅当ac时，等号成立cosB的最小值为.11（文）（2013东北三省四市二联）若满足条件AB，

5、C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是（）A（1，） B（，）C（，2） D（，2）解析解法一：若满足条件的三角形有两个，则sinCsinA1，又因为2，故BC2sinA，所以BC2，故选C解法二：由条件知，BCsinBC，2.（理）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是（）解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinAaB，A为锐角，012（2014长春市调研）ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的取值范围是（）A（0， B（0，C，） D，）解析由1得：b（ab）c（ac）（ac）（ab），化简得：b2c2

6、a2bc ，同除以2bc得，即cosA，因为0，所以0A ，故选A13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc且ba，则ABC不可能是（）A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形解析由cosA，可得A，又由ba可得2sinB，可得sinB，得B或B，若B，则ABC为直角三角形；若B，CA，则ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知ABC不可能为锐角三角形，故应选D14（2014大城一中月考）在ABC中，|3，则ABC面积的最大值为（）C D3解析设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，|3，bccosAa3.又cosA11，cosA，0sinA，ABC

7、的面积SbcsinAtanA，故ABC面积的最大值为.15（文）（2014河南名校联考）若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（ab）2c24，且C60，则ab的值为_解析（ab）2c24，a2b2c242ab2abcos60，ab.衡水中学5月模拟）在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状为_答案等边三角形解析cab0，（ac）bc0，P为BC的中点，（ac）（bc）0，与不共线，ac0，bc0，abc.16（文）在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60，a2b2c2ab，（a2ac）（b2bc）（

8、bc）（ac），1.吉林九校联合体联考）在ABC中，C60，AB，AB边上的高为，则ACBC_.解析由条件ACBCsin60ACBC，由余弦定理知AC2BC232ACcos60AC2BC23ACBC，（ACBC）2AC2BC22ACBC33ACBC11，ACBC.17（文）（2014安徽理）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3，c1，A2B（1）求a的值；（2）求sin（A）的值解析（1）因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b因为b3，c1，所以a212，a2.（2）由余弦定理得cosA，由于0，所以sinA，故sin（A）sinAco

9、scosAsin（）浙江理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA，求ABC的面积解析（1）由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得（1cos2A）（1cos2B）sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin（2A）sin（2B），2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.（2）由（1）知sinC，cosC，sinBsin（AC）sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.18（

10、文）（2014广东五校协作体第二次联考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是ABC的面积若a（2cosB,1），b（1,1），且ab.（1）求tanBsinB；（2）若a8，S8，求tanA的值解析（1）ab，2cosB1，cosB.B（0，），B，tanBsinB.（2）SacsinB2c8，c4.方法一：由余弦定理得b2a2c22accosB112，b4.再由余弦定理得cosA.A为锐角，tanA.方法二：由正弦定理得sinA2sinCB，AC，CAsinA2sin（A），即sinAcosAsinAcosA2sinA，tanA.福建莆田一中月考）已知a（2cosx2sinx

11、,1），b（y，cosx），且ab.（1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）记f（x）的最大值为M，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）M，且a2，求bc的最大值解析（1）由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin（2x）1，所以f（x）2sin（2x）1.又T，所以函数f（x）的最小正周期为.（2）由（1）易得M3，于是由f（）M3，即2sin（A）13，得sin（A）1，因为A为三角形的内角，故A.由余弦定理a2b2c22bccosA得4b2c2bc2bcbcbc，解得bc4，当且仅当bc2时，bc取最大值4.