高中数学 211正弦定理一教案 北师大版必修5高二Word下载.docx

1、（1）；（2）【解】（1），为锐角， ，（2），当所以， 已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形。首先求出另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论是否有解？如果有解，是一解，还是两解？备选题 正弦定理的应用例3.在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； （II）设AC=，求ABC的面积.解：（）由，且，又，（）如图，由正弦定理得，又点评：解三角形问题，还常常用到三角函数中的有关公式进行边角互化。点击双基1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D答案：C2在中，若，则等于（ ）A B C D 或 D3ABC中，A=，则边= （ ）A 6 B 12 C 6或

2、12 D ，sinB= B=当B=60时，C=180-A-B=90，c=12当B=120时，C=180-A-B=30，c=a=64在ABC中，则的最大值是_。5在ABC中，若_。课外作业一、选择 1在ABC中，则等于（ ）A B C D 解. 2. 在ABC中，若，则等于（ ）解:3.在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则A、B、C大小关系是（ ）A.ABC B.BAC C.CB D.ACBa:b:c=sinA:4,根据三角形中大边对大角，B4.在ABC中，已知a=5,c=10,A=30,则B等于（ ）A. 105 B. 60 C. 15 D. 105或15 sinC= C=

3、45或135当C=45时，B= 105;当C=135时，B= 155. 已知中，那么角等于（ ）A B C D由正弦定理得:6.已知中，的对边分别为若且，则 （ ）A.2 B4 C4 D由可知,所以,由正弦定理得,故选AA7. 满足=4，A=，C=105的ABC的边的值为（ ）A B C D A=，C=105 ，B=，由正弦定理得:b=28. 在中,，则的外接圆半径为（）（A） （B）3 （C） （D）6的外接圆直径2R=6，R=3二、填空题9 在ABC中，b=4asinB,则A= b=4asinB, sinB =4sinA sinB, sinA =,在ABC中,0 sinA =，A=或或10

4、、在三角形ABC中，、所对的角分别为A、B、C，且，则ABC是 三角形。依题意，由正弦定理得：，a=b=c,即ABC为等边三角形等边11、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 ,即, 三、解答题12在ABC中，B=，=1，求和A、C由正弦定理知：解得 或1500，因为 A+B+C=1800，所以 C=1500不合题意，舍去。从而有 A=900， 。13.在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积14.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.由cos（

5、AC）+cosB=及B=（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。2019-2020年高中数学 2.1.1直线的斜率学案 苏教版必修2交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度如右图，沿着这条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB（如果是下降，则DB的值为负实数），则坡度k，坡度k0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事

6、故；k0表示是平路；k0表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？1当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴所在的直线按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0.故的取值范围是0，180）2我们将一条直线的倾斜角（90）的正切值tan ，称为这条直线的斜率，通常用k表示即ktan .由定义知，倾斜角为90的直线没有斜率3求直线斜率的两种常用方法是：（1）定义ktan （90）；（2）斜率公式k（x1x2）4平面直角坐标系内每一

7、条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度5在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点不能确定一条直线的位置同样，已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可6倾斜角不等于90的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度7任何一条直线都有唯一的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率8若直线l的方程为y

8、xtan 2，则直线的斜率是tan_，但不一定是直线l的倾斜角,一、直线的斜率公式经过两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的直线的斜率公式：k，其适用范围是x1x2.斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，很多时候比利用几何法由倾斜角求斜率更方便；斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换（要一致）；如果y2y1（x1x2），则直线与x轴平行或重合，k0；如果x1x2，y1y2，则直线与x轴垂直，倾斜角90，斜率k不存在二、直线的倾斜角和斜率的概念（1）直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直

9、线，其倾斜角是规定的关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：将x轴绕着交点旋转到和直线重合；按逆时针方向旋转；为最小正角（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，其范围是0180，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度（3）直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率倾斜角不是90的直线都有斜率，当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率ktan （90）表示直线相对于x轴的倾斜程度特别当（0，90）时，k0；当（90，180）时，k0.知识点一直线的斜率1经过点M（1，2）、N（2，1）的直线的斜率是_，倾斜角是_解析：由斜率公式得k1.11

10、352过点M（2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于2，则m的值为_由斜率公式得2，解得m0.3设A（t，t3）、B（2，t1）、C（1，4），直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数 t 的值为_由题意得：kBC，kAC0.故kAC于是：，即t4.4知识点二直线的倾斜角4若直线x1的倾斜角为，则为_直线x1与y轴平行，故90905直线l经过原点O和点P（1，1），则它的倾斜角是_过点P作PAx轴，垂足为A，则在RtPOA中，POA45，即倾斜角是45456一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为（090），则其倾斜角为_若直线l的倾斜角为锐角，则为90；若直线l的倾斜角为

11、钝角，则为90.或90知识点三直线的倾斜角与斜率的关系7若直线的斜率为，则直线的倾斜角是_由k，则tan ，得1201208已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如图所示，则k1、k2、k3的大小关系为_由图可知直线l1的倾斜角为钝角，k10.直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2倾斜角较大，k2k30.k1k3k29已知P（3，1）、M（6，2）、N（），直线l过点P，若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围考虑临界状态：令直线PM的倾斜角为1，直线PN的倾斜角为2，由已知得tan 11，tan 2，故直线PM的倾斜角为45.直线PN的倾斜角为150，依据倾

12、斜角定义并结合图形可知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围为45，150综合点一直线的斜率与倾斜角的关系应用 10已知直线l的倾斜角是直线yx5的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为（C）A1 B.C. D直线yx5的斜率为，则其倾斜角为30，故直线l的倾斜角为60，kl11若过点P（1a，1a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围直线PQ的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，由kPQ0，解得：2a1，故a的取值范围是（2，1）综合点二斜率与共线12若三点A（2，2）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线，则的值等于_A（2，2），B（a，0），C（0，b）三点共线，kAB

13、kAC.a2.a13已知A（1，1）、B（3，5）、C（a，7）、D（1，b）四点共线，求a，b的值A、B、C、D四点共线，直线AB、AC、AD的斜率相等，即kAB2，kAC，kAD2，解得a4，b3.综合点三数形结合解题14已知两点A（3，4）、B（3，2），过点P（2，1）且不垂直于x轴的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围如右图所示，由题可知：kPA1，kPB3.如图所示，当点P在线段AB上移动时，寻找分界线，即倾斜角为90的分界线，并明确，当倾斜角从小于90方向趋向于90时，斜率逐步增大且趋向于正无穷；当倾斜角从大于90的方向趋向于90时，斜率逐步减小，且趋向于负无穷从而可知，所求的斜率的范围是（，13，）