点线面的关系完整答案.docx

1、点线面的关系完整答案点线面的关系一选择题（共8小题）1下列命题正确的是：（）三点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面A B C D2已知a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：若ab，b，则a；若ab，b，c，则ac；若ab，b，则a；若ab，b，b，a=c，则ac其中错误命题的序号是（）A B C D3已知m，n是两条直线，是两个平面给出下列命题：若m，mn，则n；若m，n，则nm；若m，m，则；若，m，n，则nm；，m，n，则mn，则命

2、题正确的个数为（）A1 B2 C3 D44在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A B C D5在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A B C D6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A4 B5 C6 D77如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为（）A1 B2 C3 D48设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn

3、若，则其中正确命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共7小题）9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN平面B1BDD110在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为 11如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PA：AA=3：4，则SABC：SABC= 12过平面外一点作该平面的平行线有 条

4、；平行平面有 个13若直线l平面，平面平面，则直线l与平面的位置关系为 14若A，B，Al，Bl，那么直线l与平面有 个公共点15已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与相交；若=mnm，且n，n，则n，且n其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三解答题（共15小题）16如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点求证：平面MNP平面A1BD17如图，在直三棱柱ABCA1B1C中，已知ACB=90，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点（1）求证：直线EF平面BC1A1

5、；（2）求证：EFB1C18如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点求证：AF平面PCE；19如图，正三棱锥PABC中，E是边PC的中点，F是BC的中点求证：（1）EF平面PAB（2）PABC20如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在线段B1D1上，且D1N=2NB1，点M在线段A1B上，且BM=2MA1求证：MN平面AC1B21如图所示，四凌锥PABCD的底面ABCD为矩形，EF，H分别AB，CD，PD的中点，求证：平面AFH平面PCE22已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点（1）求异面直线OC1与AB1所成的角的度数；（

6、2）证明：面C1OD面AB1D123如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=1，AA1=2，B1A1C1=90，D为BB1中点，求证：AD平面A1DC124如图，在三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC=90，PAC是直角三角形，PAC=90，ACP=30，平面PAC平面ABC（1）求证：平面PAB平面PBC；（2）若PC=2，求PBC的面积25如图，AD平面APB，ADBC，APPB，R、S分别是线段AB、PC的中点（1）求证：RS平面PAD；（2）若AB=BC=2AD=2AP，点Q在线段AB上，且BQ=3AQ，求证：平面DPQ平面ADQ26

7、在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABCA1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10求证：（1）AB平面ACC1A1；（2）ABA1C27已知D，E，F分别是三棱锥PABC的棱PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF平面ABC28在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱D1C1，B1C1，AB，AD的中点，求证：平面D1B1A平面EFGH29如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1的中点（1）求证：BDA1M；（2）求证：平面A1BD平面MBD30已知三棱柱ABCA1B1C1，ABC是正三角形，直线AA1平面A1B1C1，D是棱A1C1的中点（1）求证：B1D

8、平面AA1C1C；（2）求证：BC1平面AB1D一选择题（共8小题）1C；2A；3B；4C；5C；6C；7C；8B；二填空题（共7小题）9M在线段FH上；101；119：49；12无数；1；13l或l；141；15；三解答题（共15小题）16【解答】证明：如图，连接B1C，B1D1，在B1C1C中，M，N分别为C1C，B1C1中点，则MNB1C，在正方体AC1中，A1B1CD且A1B1=CD，所以四边形A1B1CD为平行四边形所以A1DB1C，所以MNA1D（4分）又MN平面A1BD，A1D平面A1BD所以MN平面A1BD（6分）同理可证PN平面A1BD（8分）又因为MN平面MNP，PN平面M

9、NP，且MNPN=N，所以平面MNP平面A1BD（10分）17【解答】证明：（1）由题知，EF是AA1B的中位线，所以EFA1B（2分）由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1（6分）（2）由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1CBC1（8分）又A1C1B1=ACB=90，所以A1C1C1B1在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，从而A1C1CC1，又CC1C1B1=C1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C.（10分）因为A1C1BC1=C1，

10、A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1（12分）又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B又由于EFA1B，所以EFB1C（14分）18【解答】证明：取PC的中点G，连结EG、FG，F，G分别是PD、PC的中点，FGCD，ABCD，E是AB的中点，AECD，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG，AF平面PCE，EG平面PCE，AF平面PCE19【解答】证明：（1）正三棱锥PABC中，E是边PC的中点，F是BC的中点EFPB，EF平面PAB，PB平面PAB，EF平面PAB（2）正三棱锥PABC中，F是BC的中点PB=PC，AB=AC，连结PF、AF，则PFBC，AFBC

11、，AFPF=F，BC平面APF，PA平面APF，PABC20【解答】证明：过点M作MEBB1，垂足为E，连接NE，则由题意得RtBMERtBA1B1，BM=2MA1，BE=2B1E，D1N=2NB1，RtB1NERtB1D1B，NED1B，MEBB1，ABBB1，MEAB，NEME=E，D1BAB=B，且NED1B、MEAB，面MNE面ABC1D1，面ABC1面ABC1D1中，即面MNE平面AC1B，MN平面AC1B21【解答】证明：四凌锥PABCD的底面ABCD为矩形，EE分别AB，CD的中点，可得，四边形AECF是平行四边形，所以ECAF，H是PD的中点，可得PCHF，PCEC=C，AFH

12、F=F，平面AFH平面PCE22【解答】（1）解：连接DC1，C1B，ADC1B1是平行四边形AB1DC1，DC1O为AB1与C1O所成的角ABCDA1B1C1D1是正方体，DC1=C1B=BD又O是BD的中点，DC1O=30异面直线AB1与C1O所成角为30；（2）证明：连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1，且A1A=CC1，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且 A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O平面AB1D1BDD1B1是平行四边形，D1B1DB，D1B1面AB1D1，DB面AB1D1，DB平面AB1D1DBC1O=O，面C1OD面AB1D123【解答】证明：AA1平面A1B1C1，AA1A1C1又A1C1A1B1，A1C1平面A1B1BAADA1C1AD=，A1D=，AA1=2，由AD2+A1D2=，得A1DADA1C1A1D=A1AD平面A1DC124【解答】（1）证明：平面PAC平面ABC，PAC=90，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又ABC=90，即ABBC，ABP