1一次函数与反比例函数.docx

1、1一次函数与反比例函数第一讲：一次函数与反比例函数知识梳理一. 一次函数：1. 正比例函数：一般地，形如的函数叫做正比例函数，2. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。3. 正比例函数的性质：当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。4. 一次函数：形如的函数，叫做一次函数。5. 一次函数的图像和性质：图像增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小直线与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为与坐标轴围成的三角形面积： 6. 常用直线的表达式：（1）平行于x轴的直线 ；（2）平行于y轴的直线 ；（3）x轴 ； （4）

2、y轴 ；（5）一、三象限角坐标轴夹角平分线解析式 ；（6）二、四象限角坐标轴夹角平分线解析式 ；（7）过原点且与x轴夹角的直线解析式 ；（8）过原点且与y轴夹角的直线解析式 ；答案：（1） （2） （3） （4）x=0 （5）y=x（6）y=x （7） （8）7. 直线与直线当k与b满足 条件时，两直线平行；当k与b满足 条件时，两直线重合；当k与b满足 条件时，两直线相交；当k与b满足 条件时，两直线垂直；若两直线相交，求交点坐标 。答案：且；且； 8. 如图，在直线L上找一点，使它到点A和点B的距离和最小。答案：PA+PB=9. 如图，从点A出发，先到直线上某一点，然后再到直线上某一点，最

3、后回到点B，请你确定最短路线。答案：二. 反比例函数： 1. 反比例函数的三种表达形式：；（其中k是不等于零的常数）2. 反比例函数的性质：反比例函数中，当k0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0且），则P（m，）过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F 点P、A在双曲线上 若，如图，解得m=2或m=8（舍去） P（2，4）若，如图 解得或（舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）说明：此题是反比例函数和一次函数以及四边形的综合题，考查学生灵活驾驶所学知识解决问题的能力。例12：（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得， ， ，即与的面积相等（2

4、）由题意知：两点坐标分别为， 当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：， ， 又， ，解得存在符合条件的点，它的坐标为【模拟试题】一. 选择题：1. 设，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）2. 已知，并且p，则直线一定通过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限3. 下列图象中，不可能是关于x的一次函数的图象的是（ ）4. 已知一次函数，当时，对应的y值为，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或21 D. 6或145. 如图，

5、一次函数的图象经过A、B两点，则的解集是（ ）A. x0 B. x2 C. x3 D. 3x0）。7. 如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作ACy轴于C点，则BOC的面积为 。8. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则满足条件的正整数k的值是 。9. 已知双曲线经过点（1，3），如果A（），B（）两点在该双曲线上，且，那么 。10. 如图，P1OA1、P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 。三. 解答题：1. 如图，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。（1）用表示出A、B、P点的坐标；（2）若点

6、Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2。试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。 2. 有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求C点的坐标。【试题答案】一. 1. B 解析：两直线交点为（1，），可排除A、C2. B 解析：或3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. A10. C解析：设P（），AF=，BE=，AFBE=二.1. 2. 解析：，原式3. 4. 5. 6. 7. 28. 1；2 9. 10. A2（）三. 1.（1）A（），B（），由得（2）Q（0，n），又AB=2得，解得，从而知PA的解析式为，PB的解析式为，P点坐标为（） 2. 共有四种情况，