角平分线性质说课稿Word文件下载.docx

1、（3）情感态度与价值观通过一系列的证明过程，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情。（三）教学重点、难点按照新课程标准的要求，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。难点：对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解，灵活运用角的平分线的性质解决问题。二说教法在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，我采用启发式、探索式、合

2、作式以及讲练结合的教学方法，帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。三说学法在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用。学生的学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学习者在一定情境中对学习材料的亲自实践和发现,才是学习者最有价值的东西.在教授知识的同时,必须设法教给学生好的学习方法,让他们“会学习”.通过本节课的教学,让学生学会从实际生活中发现数学问题，探究原理并运用其解决问题;让学生学会引申、

3、变更问题,以培养学生发现问题、提出问题、转化问题、解决问题的能力。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。四说教学过程教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：（一）创设情境导入新课1、不利用工具，请你将手中一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）合作交流探究新知（活动一）探究角平分线画法的原理。具体过程如下：播放尺规作图之角平分线小视频-引出角平分器，使学生认清其中的边角关系-引出角平分线；并利用以前所学

4、的知识寻找理论上的依据。如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。（活动二）通过上述探究，类比平分角仪器的原理，继续观察小视频如何用尺规作角平分线，让学生直观感受作角平分线的方法-让学生动手作一个角的角平分线。用尺规作AOB的平分线。自己动手做做看然后与同伴交流操作心得提示

5、：（1）已知什么？求作什么？（2）把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?（3）在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？（4）你能说明为什么OC是AOB的平分线吗？分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于1/2M

6、N的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。学生讨论结果总结：1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了

7、3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明针对训练平角AOB.平角AOB的角平分线.（活动三）探究角平分线的性质1.OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PD学科网PE第一次第二次第三次来源:学,科,网Z,X,X,K下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则PDPE的是（）ABCD3.猜想：角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的相等

8、.如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.（证明过程课件展示）要点归纳：角的平分线上的点到角的两边的相等.应用所需要的条件：（1）（2）（3）几何语言：OP是AOB的平分线，PDOA,PEOB，PD=PE这样设计的目的是：加深对全等的认识，自然引出性质的证明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。证明过程学生完全能够自己完成。引导分析PD、PE就是角平分线上的点到角的两边的距离。由学生归纳角平分线的性质定理，由此得到：定理角平分线上的点到这个角两边的距离相等。（角平分线的性质定理）培养学生的

9、数学抽象概括能力及理性精神。（四）典型例题（课件展示）例1:如下左图,AM是BAC的平分线,点P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.（课件展示）例2:如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.EB=FC.方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.变式：如上右图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积.（3）求PDB的周长.利用角平分线的性质作辅助线构造

10、三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法1.如图1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.DPO=EPOD.PD=OD2.如图2，RtABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如图3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm此设计旨在加深对性质的理解和学会初步的运用，突出本节重点。（五）课堂检测如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F

11、，DE=DF，EDB=60，则EBF=度，BE=.第1题图第2题图第3题图2.如图，ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等（六）课堂小结（1、你学习了什么？2、你学会了什么？3、你有什么疑惑？）这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。让学生加深对角平分线性质的理解，

12、提高运用知识的能力，为后面解决与角平分线有关的实际问题的打下基础。（七）布置作业教材第51页习题第3题和第5题两题均能考查学生对角平分线的性质的理解和运用，突出本节课的重点。第二题是角平分线性质与直角三角形全等的综合运用，可培养学生的推理思维能力。第五题可以发展学生的直觉思维，利用角平分线的性质证明三角形全等，从而得到线段相等。五说板书设计本节课我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构的连续性，转化思想，注重师生互动共同发展的过程，给学生构建自主探究、合作交流的舞台，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。角平分线性质定理：