角平分线性质说课稿Word文件下载.docx

角平分线性质说课稿Word文件下载.docx

《角平分线性质说课稿Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线性质说课稿Word文件下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）情感态度与价值观

通过一系列的证明过程，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情。

（三）教学重点、难点

按照新课程标准的要求，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：

重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点：

对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解，灵活运用角的平分线的性质解决问题。

二说教法

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，我采用启发式、探索式、合作式以及讲练结合的教学方法，帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。

倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

三说学法

在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用。

学生的学是中心，会学是目的。

因此，在教学中要不断指导学生学会学习。

学习者在一定情境中对学习材料的亲自实践和发现,才是学习者最有价值的东西.在教授知识的同时,必须设法教给学生好的学习方法,让他们 

“会学习”.通过本节课的教学,让学生学会从实际生活中发现数学问题，探究原理并运用其解决问题;

让学生学会引申、变更问题,以培养学生发现问题、提出问题、转化问题、解决问题的能力。

让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

四说教学过程

教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

（一）创设情境 

导入新课

1、不利用工具，请你将手中一张用纸片做的角分成两个相等的角。

你有什么办法？

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

设计目的：

能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（二）合作交流 

探究新知

（活动一）探究角平分线画法的原理。

具体过程如下：

播放尺规作图之角平分线小视频------引出角平分器，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线；

并利用以前所学的知识寻找理论上的依据。

如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

用生活中的实例感知。

以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。

其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。

使学生很轻松的完成活动二。

（活动二）通过上述探究，类比平分角仪器的原理，继续观察小视频如何用尺规作角平分线，让学生直观感受作角平分线的方法-----让学生动手作一个角的角平分线。

用尺规作∠AOB的平分线。

自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

提示：

（1）已知什么？

求作什么？

（2）把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，

怎样在作图中体现这个过程呢?

（3）在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？

（4）你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？

分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

讨论结果展示：

教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：

注意:

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.

已知：

∠AOB．

求作：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结：

1．去掉“大于 

MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

2．若分别以M、N为圆心，大于 

MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

针对训练

平角∠AOB.

平角∠AOB的角平分线.

（活动三）探究角平分线的性质

1.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想

线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD学科网]

PE

第一次

第二次

第三次[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则PD＝PE的是（）

ABCD

3.猜想：

角平分线的性质：

角平分线上任意一点到两边的相等.

如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别为D,E.

求证：

PD=PE.

（证明过程课件展示）

要点归纳：

角的平分线上的点到角的两边的相等.

应用所需要的条件：

（1）

（2）（3）

几何语言：

∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB，

∴PD=PE

这样设计的目的是：

加深对全等的认识，自然引出性质的证明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。

证明过程学生完全能够自己完成。

引导分析PD、PE就是角平分线上的点到角的两边的距离。

由学生归纳角平分线的性质定理，由此得到：

定理 

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

（角平分线的性质定理）

培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。

（四）典型例题

（课件展示）例1:

如下左图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm..

（课件展示）

例2:

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,

DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.

EB=FC.

方法总结：

先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.

变式：

如上右图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°

，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,AB=14.

（1）则点P到AB的距离为_______.

（2）求△APB的面积.

（3）求△PDB的周长.

利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．

1.如图1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）

A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD

2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°

∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°

BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

此设计旨在加深对性质的理解和学会初步的运用，突出本节重点。

（五）课堂检测

如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°

，则∠EBF=度，BE=.

第1题图第2题图第3题图

2.如图，△ABC中,∠C=90°

AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.

3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）

A.SSSB.ASA

C.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等

（六）课堂小结

（1、你学习了什么？

2、你学会了什么？

3、你有什么疑惑？

）

这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。

既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

让学生加深对角平分线性质的理解，提高运用知识的能力，为后面解决与角平分线有关的实际问题的打下基础。

（七）布置作业

教材第51页习题 

第3题和第5题

两题均能考查学生对角平分线的性质的理解和运用，突出本节课的重点。

第二题是角平分线性质与直角三角形全等的综合运用，可培养学生的推理思维能力。

第五题可以发展学生的直觉思维，利用角平分线的性质证明三角形全等，从而得到线段相等。

五说板书设计

本节课我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；

遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构的连续性，转化思想，注重师生互动共同发展的过程，给学生构建自主探究、合作交流的舞台，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。

角平分线性质定理：